2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章4.9解三角形中的最值与范围问题（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第四章4.9解三角形中的最值与范围问题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=π3，a=4，且三角形有两解，则b的取值范围是( )
A.(23，+∞)B.(23，4)
C.(0，4)D.(4，33)
2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b，a，c成等差数列，则A的最大值为( )
A.2π3B.π6C.π2D.π3
3.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，A=π6，则b的取值范围是( )
A.(0，6)B.(0，23)
C.(3，23)D.(33，6)
4.(2024·泰州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=60°，B>90°，则ba的取值范围为( )
A.12，+∞B.(3，+∞)
C.(2，+∞)D.(3，+∞)
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且a(sin A-sin B)=(c-b)(sin B+sin C)，c=3，则( )
A.C=π6
B.△ABC面积的取值范围为0，334
C.△ABC周长的最大值为33
D.cs A+cs B的取值范围是12，1
6.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，AD是角A的平分线，则AD的长度可能为( )
A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，则最大边c的取值范围是 .
8.(2024·九江模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sin A=2sin Bcs C，a=1，则角A的最大值是 .
四、解答题(共28分)
9.(13分)(2024·朔州模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(a+b，c)，n=(sin A-sin C，sin A-sin B)，且m∥n.
(1)求B；(6分)
(2)求b2a2+c2的最小值.(7分)
10.(15分)(2024·固原模拟)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sin Bsin C+cs 2C=1+cs 2A-cs 2B.
(1)求A；(6分)
(2)求c-ba的取值范围.(9分)
答案精析
1.B [由题意，△ABC有两解需满足asin B