新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第4章4.8正弦定理、余弦定理（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第4章4.8正弦定理、余弦定理（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于( )
A.eq \r(35) B.eq \r(31) C．6 D．5
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且B＝eq \f(π,3)，则△ABC的形状为( )
A．等边三角形
B．直角边不相等的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
3．(2023·红河模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为eq \f(1,2)b(bsin B－asin A－csin C)，则B等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
4．(2023·宜宾模拟)如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.点D为BC的中点，AD＝1，B＝eq \f(π,3)，且△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，则c等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.(2023·潍坊模拟)如图，平面四边形ABCD的内角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且AC＝2eq \r(7).则角B等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4)
C.eq \f(π,3) D.eq \f(5π,12)
6．(2022·乐山统考)已知△ABC中，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝－3，AB＝2，cs2A＋sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝1，D是边BC上一点，∠CAD＝3∠BAD.则AD等于( )
A.eq \f(6,5) B.eq \f(3\r(3),4) C.eq \f(\r(6),2) D.eq \f(6\r(3),7)
二、多项选择题
7．(2024·南京模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝eq \r(3)ac，则B的值为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(5π,6) D.eq \f(2π,3)
8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是( )
A．若acs A＝bcs B，则△ABC是等腰三角形
B．若bcs C＋ccs B＝b，则△ABC是等腰三角形
C．若eq \f(a,cs A)＝eq \f(b,cs B)＝eq \f(c,cs C)，则△ABC是等边三角形
D．若B＝60°，b2＝ac，则△ABC是直角三角形
三、填空题
9．(2023·上饶模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，eq \f(2cs A,bc)＝eq \f(cs B,ab)＋eq \f(cs C,ac)，则A＝ .
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五的“田域类”中写道：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13里、14里、15里，求三角形沙田的面积．则该沙田的面积为 平方里．
11．已知△ABC的面积为S＝eq \f(1,4)(b2＋c2)(其中b，c为△ABC的边长)，则△ABC的形状为 ．
12．(2023·沈阳模拟)在△ABC中，∠BAC＝120°，D在BC上，AD⊥AC，AD＝1，则eq \f(1,AC)＋eq \f(2,AB)＝ .
四、解答题
13．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsin C＝csin eq \f(B,2).
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，a＝2，b＝eq \r(7)，求线段BD的长．
14．(2023·新高考全国Ⅱ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为eq \r(3)，D为BC的中点，且AD＝1.
(1)若∠ADC＝eq \f(π,3)，求tan B；
(2)若b2＋c2＝8，求b，c.
15.(2023·渝中模拟)如图，设在△ABC中，AB＝BC＝AC，从顶点A连接对边BC上两点D，E，使得∠DAE＝30°，若BD＝16，CE＝5，则边长AB等于( )
A．38 B．40 C．42 D．44
16．(2024·大庆模拟)设△ABC的三边长为BC＝a，CA＝b，AB＝c，若tan eq \f(A,2)＝eq \f(a,b＋c)，tan eq \f(B,2)＝eq \f(b,a＋c)，则△ABC是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上说法都不对
§4.8 正弦定理、余弦定理
1．B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B
7．BD [根据余弦定理可知a2＋c2－b2＝2accs B，
代入(a2＋c2－b2)tan B＝eq \r(3)ac，
可得2accs B·eq \f(sin B,cs B)＝eq \r(3)ac，
即sin B＝eq \f(\r(3),2)，
因为0