2024年数学高考大一轮复习第四章 培优课 §4.7　三角函数中有关ω的范围问题（附答单独案解析）

§4.7　三角函数中有关ω的范围问题

在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．

题型一　三角函数的单调性与ω的关系

例1 已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

听课记录：______________________________________________________________

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思维升华 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围．

跟踪训练1 (2023·宜昌模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若f ＝3，f(π)＝0，f(x)在上单调递减，那么ω的取值共有(　　)

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

题型二　三角函数的对称性与ω的关系

例2 (2023·宜宾质检)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若F(x)＝f(x)·g(x)的图象关于点对称，则ω的最小值为(　　)

A.  B.  C．1  D．4

听课记录：______________________________________________________________

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思维升华 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围．

跟踪训练2 已知函数f(x)＝2sin·，若f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是(　　)

A.∪   B.∪

C.∪   D.∪

题型三　三角函数的最值与ω的关系

例3 将函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

听课记录：______________________________________________________________

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思维升华 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围．

跟踪训练3 (2023·青岛质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|≤，－为f(x)的零点，且f(x)≤恒成立，f(x)在区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是(　　)

A．11  B．13  C．15  D．17

题型四　三角函数的零点与ω的关系

例4 将函数f(x)＝cos x的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在上没有零点，则ω的取值范围是(　　)

A.∪   B.

C.∪   D．(0,1]

听课记录：_______________________________________________________________

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思维升华 三角函数两个零点之间的“水平间隔”为，根据三角函数的零点个数，可以研究“ω”的取值．

跟踪训练4 (2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.