2025--2026学年苏科版八年级数学下册期末考试复习试卷含答案

这是一份2025--2026学年苏科版八年级数学下册期末考试复习试卷含答案，共5页。试卷主要包含了下列调查最适合采用抽样调查的是，下列事件中，确定事件为，下面是小明做的因式分解的题，下列算式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列调查最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一个班学生的视力情况
B．校对一本书籍的错别字
C．调查2026年春节联欢晚会的收视率
D．神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常
2．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足49.5≤x≤50.5时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（ ）
A．320B．360C．50D．80
3．下列事件中，确定事件为（ ）
A．在北半球看，太阳从西边升起
B．未来三天会下雨
C．打开电视，正在播放广告
D．任意两个等腰三角形是相似三角形
4．某仓库有同款智能手环150个，分为深色款90个和浅色款60个．现从中随机抽取一个，抽到深色款的概率是（ ）
A．12B．25C．35D．23
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（ ）
A．55°B．40°C．35°D．20°
6．利用因式分解计算32027﹣32026的结果是（ ）
A．3B．32026C．2×32026D．3×32026
7．下面是小明做的因式分解的题：﹣6a2b﹣32ab2+3ab＝﹣3ab（2a+■），其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（ ）
A．2b﹣1B．a−2bC．b2+1D．2b2﹣2
8．计算2mm−1+21−m的结果为（ ）
A．2B．mC．mm−1D．2m2−1
9．下列算式中正确的是（ ）
A．9=±3B．±9=3
C．9=3D．(−3)2=−3
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CF是△ABC的中线，点E是CF的中点，连接OE．若CD＝4，则OE的长为（ ）
A．12B．23C．2D．1
二．填空题（共5小题）
11．因式分解：4x2﹣16＝ ．
12．当x＝ 时，分式x2−1x−1的值为零．
13．在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.25和0.55，则口袋中白色球的个数大约为 个．
14．某地区九年级共有1800名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了60名女生，测得她们的仰卧起坐数据x（单位：次），并根据九年级女生体质健康标准整理如下：
根据以上数据，估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有 名．
15．在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点．若∠MPN＝130°，则∠NMP的度数为 ．
三．解答题（共8小题）
16．学校想了解本校学生每天体育活动的时间状况，进行了一次抽样调查，下面是一个不完整的统计表．
学生每天体育活动时间统计表
（1）补全统计表；
（2）学校共1500人，根据统计表估计每天体育活动时间超过90分钟的人数．
17．（1）有一组数据：3，﹣2，1，0，3，﹣2，1，3，2，﹣2，1，1，﹣2，2，3，3，0，1，1，﹣2．其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？
（2）某中学一次作文比赛后，将所有参赛作文按成绩分为甲、乙、丙、丁四个等次，其频率依次为0.15，0.35，0.30，x，其中频率为x的频数是40，求获得甲等级作文的学生有多少人？
18．因式分解：
（1）a3﹣2a2；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．
19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出m的值．
20．（1）计算：（3+5）（3−5）﹣（3−1）2﹣|1−3|；
（2）解下列方程组：3(x−1)=y+5y−13=x5+1．
21．如表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果：
（1）a＝ ；
（2）估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为 ；（精确到0.01）
（3）若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？
22．下面是小红同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2(x−1)x−3x−2=2．
解：2（x﹣1）（x﹣2）﹣3x＝2x（x﹣2），第一步
2（x2﹣3x+2）﹣3x＝2x2﹣4x，第二步
2x2﹣3x+2﹣3x＝2x2﹣4x，第三步
﹣2x＝﹣2，第四步
x＝1，第五步
检验：当x＝1时，x（x﹣2）≠0，
∴原分式方程的解为x＝1．第六步
（1）小红从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）请写出该分式方程正确的解题过程．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D为BC中点，分别过A点，B点作AE∥BC、BE∥AD，交于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，若AE＝OE，求EH的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列调查最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一个班学生的视力情况
B．校对一本书籍的错别字
C．调查2026年春节联欢晚会的收视率
D．神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、调查一个班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、校对一本书籍的错别字，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、调查2026年春节联欢晚会的收视率，最适合采用抽样调查，故C符合题意；
D、神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
2．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足49.5≤x≤50.5时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（ ）
A．320B．360C．50D．80
【分析】先计算出10个工件中为一等品的频率，再用样本估计总体．
【解答】解：抽取10个工件中，一等品有：50.3，49.8，50.0，50.0，50.2，49.9，50.1，50.2共8个，
则这400个工件中一等品的个数为：400×810=320（个），
故选：A．
3．下列事件中，确定事件为（ ）
A．在北半球看，太阳从西边升起
B．未来三天会下雨
C．打开电视，正在播放广告
D．任意两个等腰三角形是相似三角形
【分析】根据随机事件和确定事件的适应条件解答即可．
【解答】解：根据随机事件和确定事件的适应条件逐项分析判断如下：
A、在北半球，太阳一定从东边升起，太阳从西边升起一定不会发生，属于不可能事件，是确定事件；
B、未来三天是否下雨无法确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件；
C、打开电视播放内容不确定，正在播放广告可能发生也可能不发生，属于随机事件；
D、任意两个等腰三角形可能相似也可能不相似，该事件是随机事件．
故选：A．
4．某仓库有同款智能手环150个，分为深色款90个和浅色款60个．现从中随机抽取一个，抽到深色款的概率是（ ）
A．12B．25C．35D．23
【分析】直接根据概率公式解答即可．
【解答】解：从中随机抽取一个，抽到深色款的概率是90150=35．
故选：C．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（ ）
A．55°B．40°C．35°D．20°
【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55°，由直角三角形的性质求出∠ODE＝20°，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠AOD＝110°，
∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD=12×（180°﹣70°）＝55°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°，
∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°；
故选：C．
6．利用因式分解计算32027﹣32026的结果是（ ）
A．3B．32026C．2×32026D．3×32026
【分析】先观察式子中两项的公因式，提取公因式后计算剩余部分的差，得到结果．
【解答】解：32027﹣32026
＝32026（3﹣1）
＝32026×2
＝2×32026；
故选：C．
7．下面是小明做的因式分解的题：﹣6a2b﹣32ab2+3ab＝﹣3ab（2a+■），其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（ ）
A．2b﹣1B．a−2bC．b2+1D．2b2﹣2
【分析】先确定公因式，再提取即可．
【解答】解：﹣6a2b﹣32ab2+3ab＝﹣3ab（2a+2b−1)，
故选：A．
8．计算2mm−1+21−m的结果为（ ）
A．2B．mC．mm−1D．2m2−1
【分析】根据分式的加法法则计算即可．
【解答】解：根据分式的加法法可得：
原式=2m−2m−1=2(m−1)m−1=2，
故选：A．
9．下列算式中正确的是（ ）
A．9=±3B．±9=3
C．9=3D．(−3)2=−3
【分析】根据二次根式的性质和平方根的定义解答即可．
【解答】解：A、9=3，原计算错误，不符合题意；
B、±9=±3，原计算错误，不符合题意；
C、9=3，正确，符合题意；
D、(−3)2=9=3，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CF是△ABC的中线，点E是CF的中点，连接OE．若CD＝4，则OE的长为（ ）
A．12B．23C．2D．1
【分析】先推导出AF=12AB=2，再根据三角形的中位线，求出OE=12AF=1，即可解答．
【解答】解：在▱ABCD中，
∵对角线AC，BD相交于点O，CD＝4，
∴AB＝CD＝4，AO＝OC，
∵CF是△ABC的中线，
∴AF=12AB=2，
∵点E是CF的中点，AO＝OC，
∴OE=12AF=1．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．因式分解：4x2﹣16＝ 4（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：4x2﹣16
＝4（x2﹣4）
＝4（x+2）（x﹣2）．
故答案为：4（x+2）（x﹣2）．
12．当x＝ ﹣1 时，分式x2−1x−1的值为零．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．
【解答】解：当分式x2−1x−1的值为零时，x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.25和0.55，则口袋中白色球的个数大约为 12 个．
【分析】根据频率估计概率，摸到红色球和黑色球的频率稳定值分别对应其概率，白色球的概率为1减去两者概率之和，再乘以总球数即可得白色球个数，即可解答．
【解答】解：摸到红色球的概率约为0.25，摸到黑色球的概率约为0.55，则摸到白色球的概率为1﹣0.25﹣0.55＝0.20，
∴白色球的个数为60×0.20＝12个．
故答案为：12．
14．某地区九年级共有1800名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了60名女生，测得她们的仰卧起坐数据x（单位：次），并根据九年级女生体质健康标准整理如下：
根据以上数据，估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有 630 名．
【分析】用1800乘以样本中仰卧起坐等级为优秀的学生人数所占的比例即可得解．
【解答】解：估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有1800×2160=630（人）．
故答案为：630．
15．在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点．若∠MPN＝130°，则∠NMP的度数为 25° ．
【分析】由三角形中位线定理推出PM=12AB，PN=12CD，得到PM＝PN，推出∠NMP＝∠MNP=12×（180°﹣∠MPN）＝25°．
【解答】解：∵M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，
∴PM和PN分别是△ABD和△BCD的中位线，
∴PM=12AB，PN=12CD，
∵AB＝CD，
∴PM＝PN，
∴∠NMP＝∠MNP=12×（180°﹣∠MPN），
∵∠MPN＝130°，
∴∠NMP＝25°．
故答案为：25°．
三．解答题（共8小题）
16．学校想了解本校学生每天体育活动的时间状况，进行了一次抽样调查，下面是一个不完整的统计表．
学生每天体育活动时间统计表
（1）补全统计表；
（2）学校共1500人，根据统计表估计每天体育活动时间超过90分钟的人数．
【分析】（1）根据“30＜t≤60”的频数和所占百分比可得样本容量，再分别求出其它组的频数或频率，即可补全统计表；
（2）用人数乘样本中每天体育活动时间超过90分钟的人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）样本容量为：27÷18%＝150，
15÷150＝10%，150×36%＝54，33÷150＝22%，150×14%＝21，
故答案为：10%，54，22%，21，150；
（2）1500×（22%+14%）＝540（人），
答：估计每天体育活动时间超过90分钟的人数约540人．
17．（1）有一组数据：3，﹣2，1，0，3，﹣2，1，3，2，﹣2，1，1，﹣2，2，3，3，0，1，1，﹣2．其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？
（2）某中学一次作文比赛后，将所有参赛作文按成绩分为甲、乙、丙、丁四个等次，其频率依次为0.15，0.35，0.30，x，其中频率为x的频数是40，求获得甲等级作文的学生有多少人？
【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”解答即可；
（2）先求出丁等次的频率，再根据其频数为40可得总数，再用总数乘甲等次的频率即可．
【解答】解：（1）由题意可知，频率最大数是1，其频率是620≈0.3；
（2）丁等次的频率为：1﹣0.15﹣0.35﹣0.30＝0.25，
40÷0.25×0.15＝30（人），
答：获得甲等级作文的学生有30人．
18．因式分解：
（1）a3﹣2a2；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．
【分析】（1）提取公因式a2即可；
（2）利用平方差公式公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝a2（a﹣2）；
（2）原式＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]
＝（3x+3y）（x﹣y）
＝3（x+y）（x﹣y）．
19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出m的值．
【分析】（1）根据简单事件的概率计算公式求解即可；
（2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值．
【解答】解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球7个，
所以盒子中球的总数为：3+5+7＝15（个），
所以任意摸出一个球是黑球的概率为715；
（2）因为任意摸出一个球是红球的概率14，
所以盒子中球的总量为：3÷14=12
所以可以将盒子中的白球拿出15﹣12＝3（个），
所以m＝3．
20．（1）计算：（3+5）（3−5）﹣（3−1）2﹣|1−3|；
（2）解下列方程组：3(x−1)=y+5y−13=x5+1．
【分析】（1）先根据平方差公式、完全平方公式、绝对值的定义计算，再合并即可；
（2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）（3+5）（3−5）﹣（3−1）2﹣|1−3|
＝9﹣5−(3−23+1)−(3−1)
＝9﹣5﹣3+23−1−3+1
＝1+3；
（2）3(x−1)=y+5y−13=x5+1，
整理得3x−y=8①3x−5y=−20②，
①﹣②，得4y＝28，
解得y＝7，
把y＝7代入①，得x＝5，
所以原方程组的解是x=5y=7．
21．如表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果：
（1）a＝ 0.955 ；
（2）估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为 0.95 ；（精确到0.01）
（3）若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？
【分析】（1）根据合格率a=mn，计算即可；
（2）求出合格品的频率，由此估计出合格品的概率；
（3）根据次品数＝1200×（1﹣合格品概率），计算即可．
【解答】解：（1）a=mn=573600=0.955，
故答案为：0.955；
（2）抽查总体件数：n＝50+100+150+200+600+800+1000＝2900，
合格品数：m＝48+93+143+189+573+759+952＝2757，
∴抽合格品的频率为：mn=27572900≈0.95，
∴估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率约为0.95，
故答案为：0.95；
（3）1200×（1﹣0.95）＝60（件），
答：从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有60件．
22．下面是小红同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2(x−1)x−3x−2=2．
解：2（x﹣1）（x﹣2）﹣3x＝2x（x﹣2），第一步
2（x2﹣3x+2）﹣3x＝2x2﹣4x，第二步
2x2﹣3x+2﹣3x＝2x2﹣4x，第三步
﹣2x＝﹣2，第四步
x＝1，第五步
检验：当x＝1时，x（x﹣2）≠0，
∴原分式方程的解为x＝1．第六步
（1）小红从第 三 步开始出现错误，错误的原因是 去括号时，没有给括号里的每一项都乘以2 ；
（2）请写出该分式方程正确的解题过程．
【分析】（1）根据解分式方程的步骤审错即可；
（2）根据解分式方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1）2（x2﹣3x+2），去括号时，没有给括号里的每一项都乘以2；
故答案为：三；去括号时，没有给括号里的每一项都乘以2；
（2）由条件可知2（x2﹣3x+2）﹣3x＝2x2﹣4x，
2x2﹣6x+4﹣3x＝2x2﹣4x，
﹣5x＝﹣4，
x=45，
检验：当x=45时，x(x−2)=45(45−2)=−2425≠0．
所以原分式方程的解为x=45．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D为BC中点，分别过A点，B点作AE∥BC、BE∥AD，交于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，若AE＝OE，求EH的长．
【分析】（1）先根据平行四边形的定义得到四边形ADBE是平行四边形，再根据等腰三角形的判定和性质得到AD⊥BC，即可证明结论成立；
（2）证明△AOE是等边三角形，根据等边三角形的性质和勾股定理进行解答即可．
【解答】（1）证明：∵过A点，B点作AE∥BC、BE∥AD，交于点E，
∴四边形ADBE是平行四边形，
在△ABC中，AB＝AC＝4，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴四边形ADBE是矩形；
（2）解：∵四边形ADBE是矩形，
∴DE=AB，AO=OB=12AB，OD=OE=12DE，
∴AO＝OE，
∵AE＝OE，
∴AE=OE=AO=12AB=2，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AEO＝60°，
∵过点E作EH⊥AB于点H，
∴AH=HO=12AO=1，
在直角三角形AEH中，由勾股定理得：EH=AE2−AH2=22−12=3．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/15 18:57:10；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517等级
不及格
及格
良好
优秀
数据
x＜22
22≤x＜42
42≤x＜48
x≥48
学生人数
3
12
24
21
每天体育活动时间t（分钟）
人数
百分比
t≤30
15

30＜t≤60
27
18%
60＜t≤90

36%
90＜t≤120
33

t＞120

14%
合计

100%
抽取件数n
50
100
150
200
600
800
1000
合格数m
48
93
143
189
573
759
952
合格率mn
0.960
0.930
0.953
0.945
a
0.949
0.952
等级
不及格
及格
良好
优秀
数据
x＜22
22≤x＜42
42≤x＜48
x≥48
学生人数
3
12
24
21
每天体育活动时间t（分钟）
人数
百分比
t≤30
15
10%
30＜t≤60
27
18%
60＜t≤90
54
36%
90＜t≤120
33
22%
t＞120
21
14%
合计
150
100%
抽取件数n
50
100
150
200
600
800
1000
合格数m
48
93
143
189
573
759
952
合格率mn
0.960
0.930
0.953
0.945
a
0.949
0.952