2025-2026学年-苏科版数学八年级下册期末复习卷含答案

这是一份2025-2026学年-苏科版数学八年级下册期末复习卷含答案，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．16
2．函数y=3−x中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x0有解且最多有3个偶数解，且关于y的分式方程ay−1−21−y=2的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和是___________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（本题6分）计算：
(1)23×6+13−18 (2)32+332−3−1−52
18．（本题6分）解方程：
(1)x2−22−x−xx−2=1−x； (2)5x2−x=4x−1−3x．
19．（本题6分）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中有白球________个：
(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案.
20．（本题6分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F．
(1)求证：△AED≌△DFC；
(2)求证：AE=FC+EF．
21．（本题6分）为庆祝新年佳节，某校开展了多姿多彩的艺术节游园活动，其中包含了四个游园项目：A《漆扇摇香》、B《花漾手作》、C《宋韵点茶》、D《解忧杂货铺》．为了了解八年级学生对以上游园项目的喜爱情况，李老师抽取了八年级m名学生进行如下问卷调查：
将收集到的数据整理后绘制成两幅统计图，下面给出了部分信息：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中，m=________，n=________；
(2)在扇形统计图中，“A”所对应的扇形的圆心角度数是________度；
(3)请补全条形统计图；
(4)已知该校八年级共有500名学生，请估计该校八年级学生最喜欢A《漆扇摇香》这个游园项目的学生约有多少人？
22．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=3，BC=4，求菱形AECF的周长．
23．（本题8分）随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高13，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床．
(1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？
(2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的20%定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润．
24．（本题8分）在图1和图2中，四边形ABCD为平行四边形，且AD>AB．
(1)如图1，当AD=2AB，∠B=60°时，用尺规按如下步骤作图：①以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、AD于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径画弧，两弧交于点G；③连接AG，交BC于点F；④作CE∥AF，交AD于点E．求证：四边形AECF为菱形．
(2)如图2，连接四边形ABCD的对角线BD．用尺规作图的方法求作菱形BGDH，且顶点G、H分别在AD、BC上．（保留作图痕迹，不要求写作法）
25．（本题10分）已知：△ABC中，∠CAB=60°，D是BC的中点，延长AB到点E，使BE=AC，连接CE，AD．
(1)如图1，若△ABC是等边三角形，AD=3，则CE的长等于 ；
(2)如图2，过点B作AC的平行线交AD的延长线于点F，连接EF．
①求证：△BEF是等边三角形；
②求证：CE=2AD．
26．（本题12分）【阅读发现】
人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，然后将因式码按从小到大的顺序排列，就可以形成密码．例如，多项式x2y−4y，将其分解因式为yx+2x−2，取x=15, y=12，则有y=12, x+2=17, x−2=13．其中，12，17，13分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然，也可取另外一些适当的数字，得出其它的密码．
【问题解决】
（1）已知多项式16m4−n4，当取m=6, n=4时，用上述方法生成的密码是__________；
（2）已知多项式x3+px2+qx，用上述方法生成的密码是242526，若密码的每个因式码都是两位数，求p, q的值；
【拓展延伸】
（3）国庆假期，小亮全家外出自驾游，在行驶途中小亮发现此时汽车仪表盘上的里程数比一个完全平方数大1，若再行驶90km后的里程数还是完全平方数，问此时汽车仪表盘上的里程数是多少？
27．（本题12分）在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．
(1)观察发现
如图1，将正方形ABCD折叠，使点A的对应点A′落在BC边上，折痕分别与AB，CD交于点E，F，则折痕EF和AA′的数量和位置关系分别是_________；
(2)类比探究
在（1）的条件下，设EF与AA′交于点O，连接BD交EF于点G，如图2．求证：OG=OE+GF；
(3)拓展应用
如图3，正方形ABCD的边长为9，点M是AB边上的一动点，点N在边CD上，且CN=4．连接MN，将正方形ABCD沿MN折叠，使点A，D分别落在点P，Q处，当点Q落在直线BC上时，请直接写出线段AM的长．
参考答案
一、选择题
1．C
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长为4×3=12．
2．A
∵ 二次根式中，被开方数必须是非负数，
∴3−x≥0，
解得x≤3．
3．A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=110°，
∵∠1+∠BCD=180°，
∴∠1=70°，
故选：A．
4．B
解：连接CE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°,CD=AB=3,AD=BC=4,OB=OD，
∵EF⊥BD，
∴DE=BE，
设AE=x，则DE=BE=4−x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+32=4−x2，
解得：x=78，
即AE=78．
5．C
解：对于选项A：16−a2=42−a2=4+a4−a，而选项中右边为4+aa−4=−4+a4−a，与左边不相等，故A错误．
对于选项B：a2−b2=a+ba−b，而选项中右边−a−ba+b=−a+b2，与左边不相等，故B错误．
对于选项C：
∵−b2+2b+3=−b2−2b−3
又∵b2−2b−3=b−3b+1
∴−b2+2b+3=−b−3b+1=3−bb+1，与选项一致，故C正确．
对于选项D：因式分解需将多项式化为几个整式乘积的形式，而选项右边仍含加法运算，不符合因式分解的定义，故D错误．
故选：C．
6．D
解:mx−1+1=x+mx+1
去分母得：mx+1+x+1x−1=x+mx−1，
整理得，2m+x−1=0
解得x=1−2m，
∵关于x的分式方程mx−1+1=x+mx+1的解为非正数，
∴1−2m≤0，
解得：m≥12
又∵x≠±1
∴1−2m≠±1
∴m≠0且m≠1
∴m≥12且m≠1
故选：D．
7．A
解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，
∵在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，
∴BC=AB2+AC2=82，
∵S△ABC=12BC⋅AG=12AB⋅AC，
∴AG=AB⋅ACBC=42，
∴在Rt△ACG中，CG=AC2−AG2=42，
∵AD=52，
∴在Rt△ADG中，GD=AD2−AG2=32，
∴CD=CG−GD=2，
∵CF⊥AD，AG⊥BC，
∴S△ACD=12AD⋅CF=12CD⋅AG，
∴CF=CD⋅AGAD=2×4252=425；
故选：A．
8．D
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，AD=DC，∠CBG=∠CDG=∠ADG=45°，
∵GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC=∠GED=∠GFC=∠GFB=90°，
∴四边形GFCE是矩形，∠EGD=∠EDG=45°，∠FGB=∠CBG=45°，
∴由勾股定理得DG=GE2+DE2=2GE，BG=BF2+GF2=2GF，
∵G为BD的中点，
∴DG=BG，
∴GE=GF，
∴四边形GFCE是正方形，
故①正确；
连接GC，
∵四边形GFCE是矩形，
∴EF=GC，
在△ADG与△CDG中，
AD=CD∠ADG=∠CDGDG=DG，
∴△ADG≌△CDGSAS，
∴AG=GC，
∴AG=EF，
故②正确；
∵∠EGD=∠EDG=45°，
∴GE=ED，
∵四边形GFCE是矩形，
∴GF=CE，
∴GE+GF=ED+CE=CD=4，
即GE+GF的值为定值4，故③正确；
∵EF=GC，
∴当CG最小时，EF最小，
∴当CG⊥BD时，CG最小，
在Rt△BCD中，BD=2CD=42，
∵S△BCD=12BD⋅CG=12BC⋅CD，
∴42CG=4×4，
∴CG=22，
∴线段EF的最小值为22，
故④正确；
∴正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
二、填空题
9．0.2
解：第5组的频数为：
50−12+9+11+8
=50−40
=10，
第5组的频率为：10÷50=0.2．
10．12
解：∵通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，
∴摸到黄球的概率是0.4，
∴黄球的个数为20×0.4=8（个），
∴口袋中大约有红球20−8=12（个），
故答案为：12．
11．5−2
解：2−52=2−5=5−2．
12．a−5a+2
解：∵−10=−5×2，且−5+2=−3，
∴a2−3a−10=a−5a+2．
13．412
解：如图，连接PF，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠EDO=∠FBO，
∵O为BD中点，
∴OB=OD，
∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOBASA，
∴OE=OF，
∵BD垂直平分EF，
∴PE=PF，
∴要使PA+PE有最小值，则需A、P、F三点共线，
如图，
∴PA+PE=PA+PF=AF=AB2+BF2=22+522=412，
∴PA+PE的最小值为412，
故答案为：412．
14．22
解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为2x−4mg．
由题意得：10002x−4=550x．
方程两边同时乘以x2x−4，得：
1000x=5502x−4．
化简得：1000x=1100x−2200．
移项得：1000x−1100x=−2200．
即−100x=−2200．
解得：x=22．
经检验，x=22是原方程的解，且符合题意．
即一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg．
故答案为：22．
15．74
解：过点M作MN⊥FC于点N，设FA与EH交于点K，如图，
∵四边形EFGH是正方形，
∴HE=HG=GF=EF，AG∥EC，
∵AH=EH，
∴AH=HE=GF=EF，
由题意得：Rt△ABH≌Rt△BCE≌Rt△ADG≌Rt△CDF，
∴BE=CF=AH=DG，∠DAG=∠BCE．
∴DG=EF=GF=FC，
∵AG⊥DF，
∴AD=AF，
∴∠DAG=∠FAG，
∴∠BCE=∠FAG，
∵AG∥EC，
∴∠FAG=∠EFK．
∵∠EFK=∠CFM，
∴∠CFM=∠BCE，
∴MF=MC，
设MF=MC=x，则AM=7+x，BM=7−x，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：
72+7−x2=7+x2，
解得：x=74，
∴CM=74．
故答案为：74．
16．2
解：解不等式x−12−x+13≥−1，
不等式的两边同时乘以6得3x−1−2x+1≥−6，
解得x≥−1，
解不等式−x−3−a>0得x0有解且最多有3个偶数解，
∴3−a>−13−a≤6
∴−3≤a0，
∴W随a的增大而增大，
∵a≤1003且x为正整数，
∴当a=33时，W的值最大，W最大=6×33+1800=1998．
答：最大利润为1998元．
24．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD+∠B=180°，AD=BC，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°
由作图可知，AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=12∠BAD=60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴AB=BF=AF，
∵AD=2AB，
∴BC=2AB=2BF，
∴BF=CF=AF，
∵CE∥AF，AE∥CF，
∴四边形AECF为菱形．
（2）解：如图，菱形BGDH即为所求，
∵GH垂直平分BD，
∴BG=DG，BO=DO，∠DOG=∠BOH=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BDG=∠HBD，
∴△DOG≌△BOHAAS，
∴OG=OH，
∴四边形BGDH为平行四边形，
∵BG=DG,
∴四边形BGDH为菱形．
25．（1）解：如图1，∵ △ABC是等边三角形，BE=AC，
∴ AB=BC=AC=BE，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，
∴∠BCE=∠E，
∴∠ABC=∠E+∠BCE=2∠BCE=60°
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠BCE+∠ACB=60°+30°=90°，
∵D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠CAB=30°，
∴∠ADB=90°，
∴ BD=12AB，
∵AD=3，
∴ AB2−12AB2=AD2=3，
∴ AB=2，
∴ AC=BE=AB=2，
∴ AE=AB+BE=4，
∴ CE=AE2−AC2=23；
（2）①证明：如图2，
∵ BE∥AC，
∴∠FBE=∠CAB=60°，∠DFB=∠DAC，
在△DFB和△DAC中，
∠DFB=∠DAC∠FDB=∠ADCBD=CD，
∴△DFB≌△DACAAS，
∴FB=AC,FD=AD，
∴FB=BE，
∴△BEF是等边三角形；
②证明：如图2，
∵∠FEA=60°,∠CAE=60°，
∴∠CAE=∠FEA，
∵EF=BE,BE=AC，
AC=EF，
在△ACE和△EFA中，
AC=EF∠CAE=∠FEAAE=EA，
∴△ACE≌△EFASAS，
∴CE=FA=2AD．
26．（1）解：16m4−n4
=(4m2)2−(n2)2
=4m2+n24m2−n2
=4m2+n22m+n2m−n，
当m=6，n=4时，
4m2+n2=4×62+42=144+16=160，2m+n=2×6+4=16，2m−n=2×6−4=8，
将160、16、8按从小到大排列得8、16、160，故生成的密码是816160．
故答案为：816160；
（2）解：x3+px2+qx=xx2+px+q，
∵生成的密码是242526，密码的每个因式码都是两位数，
∴三个因式码为24、25、26，
即三个因式的值分别为24、25、26，
分三种情况：
①当x=24时，另外两个因式的值为25、26，即x+1=25，x+2=26，
则x2+px+q=x+1x+2=x2+3x+2，
可知p=3，q=2；
②当x=25时，另外两个因式的值为24、26，即x−1=24，x+1=26，
则x2+px+q=x−1x+1=x2−1，
可知p=0，q=−1；
③当x=26时，另外两个因式的值为24、25，即x−2=24，x−1=25，
则x2+px+q=x−2x−1=x2−3x+2，
可知p=−3，q=2；
综上所述，p=3，q=2或p=0，q=−1或p=−3，q=2；
（3）解：设此时汽车仪表盘上的里程数为x（x为正整数，且x>100）
根据题意得x=a2+1x+90=b2（a，b为正整数，且b>a）
将x=a2+1代入x+90=b2得a2+1+90=b2
即b2−a2=91
因式分解得b−ab+a=91
将91分解为正整数因数对：(1,91)、(7,13)，
当b−a=1,b+a=91时，
解得a=45,b=46，
此时里程数x=452+1=2026，符合题意；
当b−a=7,b+a=13时，
解得a=3,b=10，
此时里程数x=32+1=10，不符合题意，舍去．
故此时汽车仪表盘上的里程数是2026km．
27．（1）解：如图，过点F作FH⊥AB于点H，设EF与AA′交于点O，
根据折叠的性质可得EF垂直平分AA′，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=∠AHF=90°，AD=AB，
∴四边形AHFD是矩形，
∴HF=AD，
∴HF=AB
∵EF垂直平分AA′，
∴AA′⊥EF，
∴∠AEO+∠EAO=90°，
又∵∠AEO+∠HFE=90°，
∴∠EAO=∠HFE，
又∵∠ABA′=∠FHE=90°，
∴△ABA′≌△FHEASA，
∴AA′=EF
故答案为：EF=AA′，EF⊥AA′；
（2）证明：如图，连接GA，GC，GA′，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC,∠ABD=∠CBD=45°，
在△ABG和△CBG中，
BA=BC∠ABG=∠CBGBG=BG，
∴△ABG≌△CBGSAS．
∴GA=GC，∠GCB=∠GAB．
∵EF垂直平分AA′，
∴GA=GA′，
∴GA′=GC．
∴∠GA′C=∠GCA′，
∴∠GA′C=∠GAB．
又∵∠GA′C+∠GA′B=180°，
∴∠GA′B+∠GAB=180°，
∴在四边形ABA′G中，∠ABA′+∠AGA′=180°，
∵∠ABA′=90°，
∴∠AGA′=90°，
又∵OA=OA′，
∴OG=12AA′，
∵EF=AA′，
∴OG=12EF，
又∵EF=OE+GF+OG，
∴EF=OE+GF+12EF，
∴OE+GF=12EF，
∴OG=OE+GF．
（3）解：线段AM的长为2或8．
连接MQ，设AM=x，
∵AB=BC=AD=CD=9，CN=4，
∴DN=QN=5，BM=9−x，
在Rt△CQN中，CQ=QN2−CN2=3，
当点Q落在线段BC上时，如图，
此时BQ=BC−CQ=6，
在Rt△BMQ中，MQ2=BM2+BQ2=9−x2+36，
在Rt△PMQ中，MQ2=PM2+PQ2=81+x2，
则9−x2+36=81+x2，
解得x=2，
∴AM=2；
当点Q在BC延长线上时，如图，
此时BQ=BC+CQ=12，
在Rt△BMQ中，MQ2=BM2+BQ2=9−x2+144，
在Rt△PMQ中，MQ2=PM2+PQ2=81+x2，
则9−x2+144=81+x2，
解得x=8，
∴AM=8；
综上，线段AM的长为2或8．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率mn
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
调查问卷
年 月
在下面四个游园项目中，你最喜爱的是（ ）（单选）．
（A）漆扇摇香 （B）花漾手作 （C）宋韵点茶 （D）解忧杂货铺