2025--2026学年苏科版八年级数学下册期末检测卷含答案

这是一份2025--2026学年苏科版八年级数学下册期末检测卷含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
2．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（ ）
A．0.14B．0.16C．0.2D．0.5
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．12B．4C．3D．8
4．乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
5．化简的结果为a2a−b−b2a−ba≠b（ ）
A．a−bB．a+bC．a+ba−bD．a−ba+b
6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．2B．2.4C．2.5D．2.8
7．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x1+y=x+xyB．x2−4x+4=x−22
C．x2+x−9=x+3x−3+xD．前三个都是
8．如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．2.5B．2C．2D．1
9．小强是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：a+b,x−y,x+y,a−b,x2−y2,a2−b2，分别对应“惠”，“爱”，“我”，“州”，“相”，“信”六个字，现将x2−y2a2−x2−y2b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．相信我爱B．我爱惠州C．相爱惠州D．相信惠州
10．已知，长方形ABCD中，AB=8,BC=6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②∠GFH=∠ADE；③当点H和点G互相重合时，AE=6；④32≤AH≤62．正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．若式子x−2026在实数范围内有意义，则实数x可取的数是___________．（只写一个）
12．分式x2−16x−4的值为0，则x的值为______．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4，将Rt△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的面积等于8，则平移的距离等于__________．
14．若关于x的分式方程xx−1=kx−1无解，则k的值为______．
15．若实数x，y，m满足x2−2xy−4y=1+m，2y2+4xy+6=1−m，则m的值为______________．
16．计算：−6÷(12−13)=__ ．
17．在对多项式am+bm+an+bn进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：
原式=am+bm+an+bn=ma+b+na+b=a+bm+n，这种方法叫做分组分解法．请你运用分组分解法，把4x2+4x−y2+1分解因式的结果为___________．
18．将正方形ABCD和正方形AEFG按图1方式放置，AD边 与AE边重合，AD=2AE=4.将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转一个角度α(0°≤α≤90°)，DE的延长线交线段AB于点P（图2）．在此旋转过程中，点P运动的路线长＝___________．
三、解答题（本大题8小题，共66分．）
19．（本题6分）计算：
(1)48+2×6−3 (2)32−232
20．（本题6分）解下列分式方程：
(1)x−5x−3−x+1x−1=0 (2)x−2x+2−1=8x2−4
21．（本题6分）先化简，再求值：x+1x2−1+xx−1÷x+1x2−2x+1，其中x=−12．
22．（本题6分）某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)统计表中的m=_____，n=_____，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____；
(3)已知该校共有1800名学生，若答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
23．（本题10分）如图，将平行四边形ABCD的BA边延长至点E，使EB= 32 AB，连接DE，F是DC边的中点，连接AF．
(1)求证：四边形AFDE是平行四边形．
(2)若AB=5，BC=3，∠B=60°，求DE的长．
24．（本题10分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车，已知B款车每千米行驶费用比A款车多0.45元．
(1)两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为7.5元，B款车的总行驶费用为18.75元．求纯电动汽车和燃油车的每千米行驶费用；
(2)已知A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：0.075元/千米，综合考虑行驶费用和其它费用，小明家年平均行驶里程为多少千米时，买电动车较为划算？
25．（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
(2)在图2中，以AC为对角线画平行四边形ABCD（非矩形）；
(3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．
26．（本题12分）在菱形ABCD中，∠B=αα≥90°，点E在边BC上（不与B、C重合），将线段AE绕着点E顺时针旋转α后，点A落在点F处，连接AF，交边CD于点P．
(1)如图1，如果α=90°，延长EC至点H，使得EH=AB，连接FH．求证：CH=FH；
(2)连接CF，
①如图2，设∠DCF=β，求β与α之间的函数表达式：（不写定义域）
②如果α=120°,DC=4PD．求证：BE=EC．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为30°，即邻边相等，则根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形；
B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为180°−60°−30°=90°，即对角线垂直，则根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形；
C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形；
D、由图可知对角线平分内角，即所分成的两个角均为60°，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，故邻边相等，则选项D一定是菱形；
则只有选项C不一定是菱形．
2．D
解：一天锻炼时间为1小时的频率为2550=0.5．
3．C
解：A．12的被开方数含有分母，可化简为22，不是最简二次根式，不符合题意；
B．4的被开方数含能开得尽方的因数4=22，可化简为2，不是最简二次根式，不符合题意；
C．3满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意；
D．8的被开方数含能开得尽方的因数8=22×2，可化简为22，不是最简二次根式，不符合题意．
4．B
解：由统计图可知，随着移植数量的增加，成活的频率逐步稳定在0.90附近，
∴可估计这种树苗移植成活的概率约是0.90，
故选：B．
5．B
解：原式=a2−b2a−b=a−ba+ba−b=a+b．
6．B
解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=62+82=10，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为EF的中点，
∴PM=12AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短，
∴当AP⊥BC时，AP=12⋅AB⋅AC12⋅BC=6×810=4.8，
∴AP最短时，AP=4.8，
∴当PM最短时，PM=12AP=2.4．
7．B
解：A、该变形是整式的乘法，是因式分解的逆运算，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B、x2−4x+4=x−22，是因式分解，故本选项符合题意；
C、等式右边不是整式积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D、本选项不符合题意．
8．C
解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动．将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EGH，连接BH，
由旋转可得△EFB≌△EGH，
∴HE=BE=1，∠BEH=60°，
∴△EBH为等边三角形．
∴∠HEB=60°，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FBE=90°，
∴∠GHE=∠FBE=90°，
∴点G在垂直于HE的直线HN上．
作CM⊥HN，由垂线段最短可知，CM的长即CG的最小值．
作EP⊥CM，则四边形HEPM为矩形，
∴MP=HE=1，∠HEP=90°，
∴∠PEC=30°．
∵EC=BC−BE=3−1=2，
∴CP=12EC=1，
∴CM=MP+CP=1+1=2，即CG的最小值为2．
9．B
解：x2−y2a2−x2−y2b2
=x2−y2a2−b2
=x+yx−ya+ba−b，
∵x+y对应“我”，x−y对应“爱”，a+b对应“惠”，a−b对应“州”，
∴结果呈现的密码信息可能是“我爱惠州”．
故选：B．
10．B
解：∵DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，
∴DE=DF，∠EDF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠DAE=∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠GDF，
∵FG⊥CD，
∴∠DAE=∠DGF=90°，
在△ADE和△GDF，
∠DAE=∠DGF=90°∠ADE=∠GDFDE=DF，
∴△ADE≌△GDFAAS，故①正确；
当G,H互相重合时，如图1所示：
∵H是EF中点，DE=DF，∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，且DG⊥EF，DH=HE=12EF，
∴∠DGE=∠ADG=∠DAE=90°，
∴四边形ADGE是正方形，
∴AE=AD=BC=6，故③正确；
过H作MH⊥AH，交AB延长线于点M，如图3所示：
∵AH平分∠DAB，
∴∠HAM=12∠DAB=45°，
∴△AHM是等腰直角三角形，
∴AH=MH，AM=2AH，
∵∠DHE=∠AHM=90°，
∴∠AHD=∠MHE，
根据四边形内角和为360°得到∠ADH+∠AEH=180°，
∵∠AEH+∠MEH=180°，
∴∠ADH=∠MEH，
在△ADH和△MEH，
∠AHD=∠MHE∠ADH=∠MEHAH=MH，
∴△ADH≌△MEHAAS，
∴AD=ME，
∵AM=AE+ME，
∴AM=AE+AD=2AH，
∵AD=6，
∴AE最短时，AH最短；AE最长时，AH最长，
当E运动到A点时，AH最短，此时2AH=AM=0+6，AH=32；
当E运动到B点时，AH最长，此时2AH=AM=8+6，AH=72；
∴32≤AH≤72，故④错误；
无法证明∠GFH=∠ADE；故②错误，
综上所述，①③正确，
故选：B．
二、填空题
11．2026（不唯一）
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
x−2026≥0，解得x≥2026；
任取一个满足条件的实数，此处取2026（不唯一）．
12．−4
解：由题意得：x2−16=0且x−4≠0，
∴x=−4．
13．2
解：∵平移，
∴AC=DF,AC∥DF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴AD∥CF，
∵∠B=90°,AB=4，
∴AB⊥BF，
∴四边形ACFD的面积=CF⋅AB=4CF=8，
∴CF=2，即平移距离为2；
故答案为：2
14．1
解：xx−1=kx−1，
两边同乘最简公分母x−1得：x=k，
∵关于x的分式方程无解，
∴原分式方程有增根，增根使分母x−1=0，即x=1，
将x=1代入x=k得：k=1．
15．3
解：∵x2−2xy−4y=1+m，2y2+4xy+6=1−m，
∴两式相加，得：x2+2xy−4y+2y2+6=2，
∴x2+2xy+y2+y2−4y+4=0，
∴x+y2+y−22=0，
∴y=2，x=−y=−2，
∴1+m=x2−2xy−4y=4+8−8=4，
∴m=3．
16．−63−62
解：−6÷12−13
=−6÷3−26
=−6×63−2
=−6×63−2
=−63−2
=−63+23−23+2
=−63+23−2
=−63+2
=−63−62，
故答案为：−63−62．
17．2x+y+12x−y+1
解：4x2+4x−y2+1
=4x2+4x+1−y2
=(2x+1)2−y2
=2x+1+y2x+1−y．
故答案为：2x+y+12x−y+1．
18．833−2
解：∵AD=2AE=4
∴AD=4，AE=2，
设AP=x，
∵DE的延长线交线段AB于点P，
∴直线DP恒过点E，当AE⊥DP时，此时AP最大，
因此点A到直线DP的距离最大为AE=2，
当点A到直线DP的距离最大时，
∵S△DAP=12·AD·AP=12·DP·AE 得4AP=2⋅DP，即DP=2AP，
∵DP2=AD2+AP2，代入得： (2AP)2=42+AP2，
∴APmax=433，EP=233
∴在直角三角形AEP中，AP=2EP，
∴∠EAP=30°，
∴此时旋转角α=∠DAE=90°−∠EAP=60°，
当α从0°到60°：P从A点（AP=0）运动到最远点（AP=433），路程为433，
当α从60°到90°：P从最远点往回运动，终点α=90∘时，AP=AE=2，路程为433−2，
总路线长：433+(433−2)=833−2．
三、解答题
19．（1）解：48+2×6−3
=16×3+2×6−3
=43+12−3
=43+23−3
=4+2−13
=53；
（2）解：32−232
=322−2×32×23+232
=18−126+12
=30−126．
20．（1）解：x−5x−3−x+1x−1=0
方程两边都乘x−3x−1，得x−5x−1−x+1x−3=0，
解得x=2．
检验：当x=2时，x−3x−1≠0．
∴x=2是原方程的解．
（2）解：x−2x+2−1=8x2−4
方程两边都乘x+2x−2，得x−22−x+2x−2=8，
解得x=0．
检验：当x=0时，x+2x−2≠0．
∴x=0是原方程的解．
21．解：x+1x2−1+xx−1÷x+1x2−2x+1
=x+1x+1x−1+xx−1⋅x−12x+1
=1x−1+xx−1⋅x−12x+1
=x+1x−1⋅x−12x+1
=x−1，
当x=−12时，原式=−12−1=−32．
22．（1）解：抽取学生总人数为：15÷15%=100（人），
∴m=100×30%=30（人），
∴n=100−30−25−15−10=20（人）；
补全条形统计图如下：
（2）解：扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×25100=90°；
（3）解：∵100名学生中优秀的人数有：10+15=25（人），
∴1800×25100×100%=450（人），
∴估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数为450人．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∵EB=32AB，F是DC边的中点，
∴AE=DF，AE∥DF，
∴四边形AFDE是平行四边形；
（2）解：过点A作AN⊥DC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，
∴∠ADN=∠B=60°，
∴∠DAN=30°，
∵AB=5，BC=3，EB=32AB，
∴AD=3，DN=12AD=1.5，AE=DF=2.5，
∴FN=2.5−1.5=1，AN=332，
∴DE=AF=AN2+NF2=3322+12=312．
24．（1）解：设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为a+0.45元，
根据题意得：7.5a=18.75a+0.45，
解得：a=0.3，
经检验，a=0.3是所列方程的解，且符合题意，
∴a+0.45=0.3+0.45=0.75,
答：纯电动汽车的每千米行驶费用为0.3元，燃油车的每千米行驶费用为0.75元．
（2）解：设小明家年平均行使里程为xkm，
纯电动汽车的年使用费用为0.3x+6500+1230=0.3x+7730(元)，
燃油车的年使用费用为0.75x+2900+0.075x=0.825x+2900(元)，
根据题意得：0.3x+77309200，
答：当小明家年平均行驶里程超过9200km时，购买纯电动汽车比较划算．
25．（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求；
理由：∵AB=CD=3,AD=BC=12+22=5，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：如图，平行四边形ABCD即为所求；
理由：∵AB=CD=2,AD=BC=12+12=2，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）解：如图，矩形ABCD即为所作：
理由：∵∠A=45°+45°=90°，∠B=45°+45°=90°，∠C=45°+45°=90°,
∴∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
26．（1）解：如图，
由题意可得∠B=∠AEF=α=90°，
∴∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEF
由旋转可得AE=EF，
在△ABE与△EHF中，
AE=EF∠BAE=∠HEFAB=EH
∴△ABE≌△EHFSAS
∴BE=FH
∵菱形ABCD，
∴AB=BC，
∵EH=AB
∴EH=BC， EH−CE=BC−CE，
∴EH−CE=BC−CE，即CH=BE
∴CH=FH，
（2）解：如图，延长EC至点H，使得EH=AB，连接FH．
①由题意可得∠B=∠AEF=α，
∴∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=180°−α
∴∠BAE=∠CEF
由旋转可得AE=EF，
在△ABE与△EHF中，
AE=EF∠BAE=∠HEFAB=EH
∴△ABE≌△EHFSAS
∴BE=FH，∠EHF=∠ABE=α，
∵菱形ABCD，
∴AB=BC，AB∥CD
∴∠BCD=180°−α，
∵EH=AB
∴EH=BC， EH−CE=BC−CE，
∴EH−CE=BC−CE，即CH=BE
∴CH=FH，
∴∠HCF=∠HFC=12180°−α=90°−12α，
∵∠BCD+∠DCF+∠HCF=180°
∴180°−α+β+90°−12α=180°，
∴β=32α−90°，
②∵β+90°=32α，a=120°，
∴∠DCF=β=90°
过点A作AG⊥CD交CD延长线于G，过点H作HQ⊥CF于Q，如图，
∵菱形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD，AB∥CD，BC∥AD，
设AB=BC=CD=AD=4m，
∴∠BCD=180°−α=180°−120°=60°，
∴∠ADG=∠BCD=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠GAD=30°，
∴GD=12AD=2m，AG=23m，
∵DC=4PD，
∴PD=m，CP=3m，
∴GP=GD+PD=3m，
∴GP=CP，
∵∠AGP=∠FCP=90°，
∠APG=∠CPF，
∴△APG≌△FPCASA，
∴CF=AG=23m，
∵CH=FH，HQ⊥CF，
∴CQ=3m，
∵AB∥CD，
∴∠HCD=∠B=α=120°，
∵∠HCQ=∠HCD−∠DCF=120°−90°=30°，
∴CH=2HQ，
由勾股定理，得CH2=HQ2+CQ2，
∴CH2=12CH2+3m2，
∴CH=2m，
∵EH=AB=4m，
∴CE=2m，
∵BC=4m，
∴BE=2m，
∴BE=CE．
组别
A
B
C
D
E
答对题数x
20
16≤x