浙江省杭州市2026年初中学业水平模拟测试数学试卷

这是一份浙江省杭州市2026年初中学业水平模拟测试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．9B．227C．0.101001D．−2
2．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．根据科学家估计，地球的年龄大约是4500000年，将数据4500000用科学记数法表示为（ ）
A．45×107B．0.45×106C．45×108D．4.5×106
4．下列计算中正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（3a2）3＝9a6
C．a6÷a2＝a3D．a2•a3＝a5
5．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（ ）
A．30°B．15°C．45°D．20°
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0时，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣3）2＝11B．（x﹣3）2＝7
C．（x﹣6）2＝38D．（x﹣6）2＝34
8．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AB＝DEB．∠CAB＝∠FDE
C．∠AOD＝80°D．AB∥DF
9．如图，长方形ABCD被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知长方形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（ ）
A．AEB．EDC．EFD．FG
10．计算−999597×13最简便的方法是（ ）
A．（﹣99+9597）×13B．（﹣99−9597）×13
C．（﹣100−297）×13D．﹣（100−297）×13
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若二次根式2−x在实数范围内有意义，则x的值可以是 ．（写一个即可）
12．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是
13．如图，B是⊙O外一点，BO的延长线交⊙O于点A，BC切⊙O于点C．若∠A＝30°，则∠B＝ ．
14．若A（﹣1，y1），B（2，y2）是反比例函数y=−3x图象上的两个点，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（2，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是 ．
16．如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上．若ADCD=65且DECE=32，则S△ABFS△CEF的值是 ．
三、解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）
17．计算：49+3−8+(−2)2+|2−5|．
18．先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x+3x2−2x+xx+3，其中x=1．
19．已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝6．
（1）如图1，若∠C＝90°，则AC＝ ；
（2）如图2，若∠C＝45°，求AC的长．
20．为进一步深化素质教育，落实“双减”政策，挖掘学生潜能，某学校开展了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五种兴趣课程，全校学生每人都参加且只参加了其中一个兴趣课程，校团委从全校学生中随机选取m名学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，a＝ ，p＝ ；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）如果这所学校共有学生2000名，请你估算该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，
（1）尺规作图，作BD的垂直平分线MN（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在第（1）问的基础上，若直线MN交AD于点E，交BC于点F，试判断四边形BFDE是不是平行四边形，并说明理由．
22．小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
（1）a＝ 分，b＝ 分，m＝ 米/分；
（2）若小明的速度是120米/分，小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是 分，此时距图书馆的距离是 米；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是 分．
23．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）写出一种将它平移成抛物线y＝﹣2x2的方法．
24．如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD．
（1）如图甲，证明∠BAD＝∠CAD；
（2）如图甲，若OH=DH，BC=43，求⊙O的半径；
（3）如图乙，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=32，试说明线段AB与AC的差为定值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】0（答案不唯一）
12．【答案】m+n=8
13．【答案】30°
14．【答案】＞
15．【答案】﹣2a+6
16．【答案】5
17．【答案】解：49+3−8+(−2)2+|2−5|
=23−2+2+5−2
=5−43．
18．【答案】解：原式=x2−4x2−4x+4÷x+3x2−2x+xx+3
=x−2x+2x−22⋅xx−2x+3+xx+3
=xx+2x+3+xx+3
=x2+3xx+3
=xx+3x+3
=x，
当x=1时，
原式=1．
19．【答案】（1）33​​​​​​​
（2）解：点B作AC的垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，
sinA=BMAB，
所以BM6=12，
所以BM＝3．
同理可得，AM=33．
在Rt△BCM中，
tanC=BMCM，
所以3CM=1，
所以CM＝3，
所以AC＝AM+CM=33+3．
20．【答案】（1）240；60；25
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：2000×20%＝400（人），
答：估计该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数为400人．
21．【答案】（1）解：如图所示，MN即为所求
（2）解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠EDO=∠OBF
又∵BD的垂直平分线MN，
∴OB=OD，∠EOD=∠BOC=90°
在△EOD和△FOB中，
∠EOD=∠BOC=90°∠EDO=∠OBFOB=OD
∴△EOD≌△FOB(AAS)
∴OE=OF，
故四边形BFDE是平行四边形．
22．【答案】（1）10；15；200
（2）18.75；750
（3）17.5或20
23．【答案】（1）解：把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，
得：c=4−2×12+b+c=−2，
解得：b=−4c=4，
所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；
（2）解：∵y＝﹣2x2﹣4x+4
＝﹣2（x2+2x）+4
＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4
＝﹣2（x+1）2+6，
∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；
（3）解：∵y＝﹣2（x+1）2+6，顶点坐标为（﹣1，6），抛物线y＝﹣2x2顶点坐标为（0，0）；
由点（﹣1，6）得到点（0，0），应该向右平移1个单位，再向下平移6个单位；
∴将抛物线y＝﹣2（x+1）2+6向右平移1个单位，再向下平移6个单位，即可得到抛物线y＝﹣2x2．
24．【答案】（1）证明：∵OH⊥BC于点H，
∴BD=CD，
∴∠BAD＝∠CAD；
（2）解：如图甲，连接OB、OC，
∵OH＝DH，OB＝OD，BC=43，
∴OH=12OB，而OH⊥BH，
∴sin∠OBH=12，BH=CH=23，
∴∠OBH＝30°，∠BOH＝60°，
∴OB=BHcs30°=4，
∴⊙O的半径为4．
（3）解：如图乙，分别延长BK、AC，交于点M；
∵BK⊥AD，
∴∠AKB＝∠AKM＝90°，
而∠BAD＝∠CAD，
在△BAK与△MAK中，
∠AKB=∠AKMAK=AK∠BAK=∠MAK，
∴△BAK≌△MAK（ASA），
∴BK＝MK，AM＝AB，
∵OD⊥BC，
∴BH＝HC，
∴HK为△BCM的中位线，
∴CM=2HK=2×32=3，
∴AB﹣AC＝AM﹣AC＝CM＝3．课程
学生人数（名）
百分比
书法
36
15%
音乐
a
p%
美术
72
30%
舞蹈
b
20%
演讲
24
10%