2026年浙江省杭州市中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年浙江省杭州市中考模拟数学自编试卷含答案，共9页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．与最接近的整数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．且
3．如图，在中，分别为线段的中点，设的面积为，的面积为．则（ ）
A．B．C．D．
4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.
C．D．
5．点是抛物线上位于对称轴异侧的两点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．敏利用无人机测量某座山的垂直高度，如图所示，无人机在地面上方130米的处测得山项的仰角为，测得山脚的俯角为．已知的坡度为，点，在同一平面内，则此山的垂直高度约为（ ）
（参考数据：，）
A.146.4米B.222.9米C.225.7米D.318.6米
7．如图，为的直径，弦于点，于点，，则为（ ）
A.70°B.65°C.50°D.45°
8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线（为常数）与反比例函数的图象分别交于点，连接，则的面积为（ ）
A.5B．C．D.5
9．如图，已知直线交轴于两点，以为边作等边三点逆时针排列），两点坐标分别为，连接，则的最小值为（ ）
A.6B.5C.6.5D.7
10．抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（ ）
A.B．C．D．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，则___________．
12．如图，若随机闭合开关中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为___________
13．已知方程组的解是，则方程组的解是___________．
14．正方形的边长为4，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则___________．
15．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是___________．
16．如图，在边长为2的菱形中，是边的中点，是边上一点，将沿所在直线翻折得到，连接．当为边的中点时，的长度为___________；点在边上运动的过程中，长度的最小值为___________．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）解分式方程：
（2）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式①
②
③．
①上面的运算过程中第___________步出现了错误；
②请你写出完整的解答过程．
18．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了___________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角___________度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
19．如图，在四边形中，平分，，，点为的中点．
（1）求证：．
（2）与有怎样的位置关系？试说明理由．
（3）若，则___________，___________．
20．在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限．
（1）若在同一直线上
①___________，
②求的值；
（2）如果都在双曲线上，且四边形为平行四边形，请直接写出平行四边形的面积；
（3）若都在以为顶点的抛物线上，该抛物线与轴的另一交点为．
①求点坐标；
②连接，若与相交于点，则的最大值为___________．
21．如图，是的切线，是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若，且，求切线的长．
22．已知抛物线．
（1）当抛物线过点（2，1）时，求抛物线的表达式：
（2）抛物线上任意不同两点都满足：当时，；当时，，试判断点在不在此抛物线上；
（3）抛物线上有两点，当时，恒成立，试求的取值范围．
23．如图1，在中，为弦，为直径，且于点，过点作，交的延长线于点．连接．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
（3）如图2，若的延长线与的交点恰好为的中点，若的半径为．求图中阴影部分的面积（结果用含的代数式表示）．
2023年中考数学第三次模拟考试卷数学・参考答案
第I卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.3
12．
13．
14．
15.24
16．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分，每小问3分）
（1）；（2）①③；②见解析
【解析】（1）解：方程两边同时乘以，
得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
．
（2）解：①第③步分子相减的过程中-2没有变号，
故答案为：③
②原式
．
18．（1）①400；②图见解析③54
（2）参加组（阅读）的学生人数为980人
（3）恰好抽中甲、乙两人的概率为
【详解】（1）解：①（人）；
故答案为：400；
②参加组的学生人数为：（人）；
参加组的学生人数为：（人）；
补全条形图如下：
③；
故答案为：54；
（2）解：（人）；
答：参加组（阅读）的学生人数为980人．
（3）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，
；
答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．
19．（1）见解析
（2），理由见解析
（3）
【解析】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
20．（1）①2；②-4
（2）81
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
B
A
B
C
C
D
D
甲
乙
丙
丁
甲
甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲
乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙
丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙