2026年浙江省杭州市初中学业水平模拟测试数学试卷

这是一份2026年浙江省杭州市初中学业水平模拟测试数学试卷，共6页。
A．75分B．78分C．76分D．74分
2．（3分）下列各式中，计算结果为a12的是（ ）
A．（﹣a4）3B．（﹣a3）•a4C．a6÷a6D．（﹣a3）4
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）组合在一起的模块如图①所示，在图②③④⑤中表示这个模块的俯视图的是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
5．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2+5B．y＝（x+1）2﹣1
C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x+1）2+5
6．（3分）已知x=2y=−3是二元一次方程ax+by＝5的解，则4a﹣6b﹣2的值是（ ）
A．1B．4C．6D．8
7．（3分）下列命题：①关于x的方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是一元二次方程，则m＝±2；②二次函数y＝x2+2x+m的顶点在x轴上，则m＝1；③如果k1≠k2，那么反比例函数y=k1x与y=k2x的图象肯定没有交点；④不透明的盒中放有除颜色外无其他差别的x枚黑棋和y枚白棋，从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为0.3．若盒中的黑棋增加一倍，白棋数量不变，则从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为0.6．其中正确命题的序号为（ ）
A．①④B．②③C．②③④D．①②③④
8．（3分）图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是80cm，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为10cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，则双翼的边缘AC、BD（AC＝BD）的长度为（ ）
A．353cmB．70cmC．352cmD．80cm
9．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P为边CD上的点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，射线PQ恰好经过AB的中点M，则DP的长为（ ）
A．2或8B．3C．4D．22
10．（3分）如图，在两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠EDF＝30°，AC＝DF＝4，斜边AC，DF在一条直线上且点A与F重合，△ABC保持不动，△DEF以每秒2个单位长度的速度向右移动，直到点D与点C重合即停止运动，若两个三角形重叠部分的面积为y个单位面积，△DEF的移动时间为x秒，则y关于x的函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据380000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）函数y=2x+2x−1中，自变量的取值范围为 ．
13．（3分）分解因式：12﹣3y2＝ ．
14．（3分）如图，在边长为1的网格中，点A，C，D都为格点，线段AE经过点C．以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D交AB所在格线于点F，则阴影部分的面积是 ．
15．（3分）不等式组2x+1≤93x+5＞2x+7的解集是 ．
16．（3分）如图，点A是反比例函数y=kx图象上一点，AB⊥y轴于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OCCB=23，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝9，则k＝ ．
17．（3分）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ．
18．（3分）如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D； ……按此做法进行下去，则∠An＝ ．
19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，作BF⊥AC于点F；以点A为圆心，AD长为半径作弧，以点C为圆心，CD长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接AE，CE，EF，若EF=m，sin∠ECA=45，则BF的长为 （用含m的式子表示）．
20．（3分）如图，AB∥CD，直线EM交AB于M，交CD于F，且∠AME＝70°．若点P为射线FE上一点，N为射线FC上一点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于T，则∠TPQ的度数为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）先化简，再求值：
a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，并在﹣3＜a＜2中选取一个使式子有意义的整数代入求值．
22．（9分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形；
（1）在图1中，画一个以AC为直角边的等腰Rt△ABC；并用无刻度的直尺画出斜边AB的中线CD（保留作图痕迹）．
（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=12，并直接写出线段DF的长．
23．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）请你估算该城区5400名学生中“无所谓”态度的学生有多少名？
24．（9分）京哈高铁2025年7月1日起按时速350公里高标运行．但在实际运营中时速受一些因素影响会在不同路段有所调整．某次列车怀柔南站至承德南站运营时长是朝阳站至怀柔南站运营时长的2倍．已知怀柔南站至承德南站运营里程约为128km，朝阳站至怀柔南站运营里程约为55km，若该次列车怀柔南站至承德南站的平均速度比朝阳站至怀柔南站的平均速度快25km/h，求该次列车朝阳站至怀柔南站运营时长．
25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+103与x轴交于A（1，0）、B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图2，若点Q为OC的中点，连接BQ，动点P在第二象限的抛物线上运动，横坐标为t，过点P作PH⊥x轴于点H，交BQ于点M，请用含t的代数式表示出PM的长；
（3）如图3，直线DC交x轴于点E，若直线PH交直线ED于点J，过点M作MN⊥DE于点N，当tan∠BED=43时，PM+MN是否存在最大值？若存在，求出t及最大值；若不存在，请说明理由．
26．（9分）【基础巩固】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2＝BD•CD；
【尝试应用】
（2）如图2，点E为矩形ABCD内一点，连接BE、CE，∠BEC＝90°，过点E作EF⊥BC于点F，连接AE，AB＝AE，过点E作EH⊥AB于点H，若EF=5，FC＝1，求AB的长；
【问题解决】
（3）如图3，某城市中心有一个正方形ABCD市政广场，以广场的BC边为直径规划了一个圆形地下管线区域（即⊙O），负责广场的电力与通信传输．工程队在广场AB边上设置了电力接口点E，沿EC铺设地下电缆，该电缆与圆形管线区域⊙O交于点F．广场的对角线BD是主要的地下综合管廊，这条管廊分别与电缆CE、圆形管线区域⊙O相交于H、G两点．经工程测量，EFFC=12，且管廊段BH的长度为600米，请你帮助工程队计算管廊段DH的长度，以确定后续管线铺设的工程量．（电力接口的大小以及地下电缆、管廊的宽度均忽略不计）
27．（9分）如图1，直线AB与x轴，y轴于A，B（0，1）两点，直线l：y＝﹣2x+6与直线AB交于点C（a，a），与x轴交于点D，点P（0，m）是y轴上一动点．
（1）求点C的坐标与直线AB的解析式；
（2）若∠OAB+∠OAP＝45°，求m的值；
（3）如图2，连接PA，PC，将△APC沿PC翻折，若当点A的对应点A刚好落在直线l上，求此时点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照40%，40%，20%的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（ ）
A．75分B．78分C．76分D．74分
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】用对应项的得分乘以其对应的权重求出对应项的加权得分，再求和即可得到答案．
【解答】解：用对应项的得分乘以其对应的权重求出对应项的加权得分，再求和可得：
70×40%+80×40%+80×20%＝28+32+16＝76分，
∴小林的总成绩是76分，
故选：C．
【点评】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握该知识点是关键．
2．（3分）下列各式中，计算结果为a12的是（ ）
A．（﹣a4）3B．（﹣a3）•a4C．a6÷a6D．（﹣a3）4
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣a4）3＝﹣a12，故此选项不符合题意；
B、（﹣a3）•a4＝﹣a3•a4＝﹣a7，故此选项不符合题意；
C、a6÷a6＝1，故此选项不符合题意；
D、（﹣a3）4＝a12，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念解答即可．
【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．
4．（3分）组合在一起的模块如图①所示，在图②③④⑤中表示这个模块的俯视图的是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】结合图形，根据俯视图的定义即可求得答案．
【解答】解：由图①可得其俯视图为②，
故选：A．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2+5B．y＝（x+1）2﹣1
C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x+1）2+5
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】A
【分析】先确定原抛物线的顶点坐标，根据抛物线平移规则“左减右加，上加下减”，再计算平移后的顶点坐标，从而得到新解析式．
【解答】解：根据抛物线平移规则“左减右加，上加下减”可知：
原抛物线y＝（x﹣1）2+2 的顶点为（1，2），
∴向右平移2个单位长度，顶点横坐标变为1+2＝3；向上平移3个单位长度，顶点纵坐标变为2+3＝5．
∴平移后顶点为（3，5），
∴y＝（x﹣3）2+5．
故选：A．
【点评】此题考查了二次函数的平移．熟练掌握平移法则是关键．
6．（3分）已知x=2y=−3是二元一次方程ax+by＝5的解，则4a﹣6b﹣2的值是（ ）
A．1B．4C．6D．8
【考点】二元一次方程的解；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【解答】解：把x=2y=−3代入二元一次方程ax+by＝5中，得2a﹣3b＝5，
∴4a﹣6b﹣2＝2（2a﹣3b）﹣2＝2×5﹣2＝8，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
7．（3分）下列命题：①关于x的方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是一元二次方程，则m＝±2；②二次函数y＝x2+2x+m的顶点在x轴上，则m＝1；③如果k1≠k2，那么反比例函数y=k1x与y=k2x的图象肯定没有交点；④不透明的盒中放有除颜色外无其他差别的x枚黑棋和y枚白棋，从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为0.3．若盒中的黑棋增加一倍，白棋数量不变，则从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为0.6．其中正确命题的序号为（ ）
A．①④B．②③C．②③④D．①②③④
【考点】命题与定理；概率公式；一元二次方程的定义；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．
【专题】一元二次方程及应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；概率及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】利用一元二次方程的定义m+2≠0可对①进行判断；利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4m＝0，则可对②进行判断；利用k1x=k2x无解可对③进行判断；先利用概率公式得到xx+y=0.3得到y=73x，然后计算黑棋增加一倍，白棋数量不变后随机取一枚棋子取到黑棋的概率，从而可对④进行判断．
【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是一元二次方程，
∴m+2≠0且|m|＝2，
解得m＝2，所以①错误；
∵二次函数y＝x2+2x+m的顶点在x轴上，则m＝1，
∴Δ＝22﹣4m＝0，
解得m＝1，所以②正确；
∵k1≠k2，
∴k1x=k2x无解，
∴如果k1≠k2，那么反比例函数y=k1x与y=k2x的图象肯定没有交点，所以③正确；
根号题意，xx+y=0.3，
∴y=73x，
当盒中的黑棋增加一倍，白棋数量不变，则从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率=2x2x+73x=613≠0.6，所以④错误．
故选：B．
【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握一元二次方程的定义、反比例函数的性质、二次函数的性质和概率公式是解决问题的关键．
8．（3分）图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是80cm，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为10cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，则双翼的边缘AC、BD（AC＝BD）的长度为（ ）
A．353cmB．70cmC．352cmD．80cm
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】B
【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到双翼的边缘AC、BD（AC＝BD）的长度．
【解答】解：如图，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，
∵点A与B之间的距离为10cm，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，
∴AE＝BF＝（80﹣10）÷2＝35（cm），
在Rt△ACE中，AC＝2AE＝35×2＝70（cm），
故选：B．
【点评】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
9．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P为边CD上的点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，射线PQ恰好经过AB的中点M，则DP的长为（ ）
A．2或8B．3C．4D．22
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】分两种情况：①PQ的延长线过AB的中点M，先推出MP＝MA＝5，在Rt△AMQ中，求出MQ，即可求出QP，由翻折性质可得DP＝QP，从而解决问题；②PQ过AB的中点M，同①的可以求出DP的长．
【解答】解：①如图1，PQ的延长线过AB的中点M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠D＝90°，
∴∠APD＝∠PAM，
∵将△APD沿AP折叠得到△APQ，AD＝4，
∴∠APD＝∠APM，∠AQP＝∠D＝90°，AQ＝AD＝4，DP＝QP，
∴∠APM＝∠PAM，∠AQM＝90°，
∴MP＝MA，
∵AB＝10，M是AB的中点，
∴MP＝MA＝5，
在Rt△AMQ中，
由勾股定理，得MQ=AM2−AQ2=52−42=3，
∴DP＝QP＝MP﹣MQ＝5﹣3＝2；
②如图2，PQ过AB的中点M，
同①，可求得MQ＝3，PM＝AM＝5，
∴DP＝QP＝MP+MQ＝5+3＝8．
综上，DP＝2或8，
故选：A．
【点评】本题考查翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．
10．（3分）如图，在两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝∠EDF＝30°，AC＝DF＝4，斜边AC，DF在一条直线上且点A与F重合，△ABC保持不动，△DEF以每秒2个单位长度的速度向右移动，直到点D与点C重合即停止运动，若两个三角形重叠部分的面积为y个单位面积，△DEF的移动时间为x秒，则y关于x的函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意分两种情况讨论，结合含30度角的直角三角形的性质和三角形面积公式求得y与x的函数表达式，根据二次函数的图象与性质可得答案．
【解答】解：当x＝2时，y=32×22=23，此时点D与点A重合；
当0≤x≤2时，如图，设AB与EF相交于点O，
由平移性质得EF∥BC，则∠AOF＝∠ABC＝90°，
在Rt△AOF中，AF＝2x，∠OAF＝30°，
∴OF=12AF=x，则OA=3OF=3x，
∴重叠部分面积y=12OF⋅OA=12⋅x⋅3x=32x2，
∴函数图象是抛物线，开口向上，位于对称轴y轴右侧图象的一部分，
当2＜x≤4时，如图，则∠DOC＝∠E＝90°，
在Rt△COD中，CD＝8﹣2x，∠ODC＝30°，
∴OC=12CD=4−x，则OD=3OC=3(4−x)，
∴重叠部分面积y=12OD⋅OC=12⋅(4−x)⋅3(4−x)=32(x−4)2，
∴函数y的图象是抛物线开口向上，位于对称轴左侧图象的一部分，
故选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是动点图象问题，二次函数的图象和性质，平移的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据380000用科学记数法表示为 3.8×105 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】3.8×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故答案为：3.8×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）函数y=2x+2x−1中，自变量的取值范围为x≥﹣1且x≠1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x≥﹣1且x≠1．
【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不为0求得其范围即可．
【解答】解：函数y=2x+2x−1中，
2x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1且x≠1，
即自变量的取值范围为x≥﹣1且x≠1，
故答案为：x≥﹣1且x≠1．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件及分母不为0是解题的关键．
13．（3分）分解因式：12﹣3y2＝ 3（2+y）（2﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3（2+y）（2﹣y）．
【分析】先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：12﹣3y2
＝3（4﹣y2）
＝3（2+y）（2﹣y），
故答案为：3（2+y）（2﹣y）．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
14．（3分）如图，在边长为1的网格中，点A，C，D都为格点，线段AE经过点C．以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D交AB所在格线于点F，则阴影部分的面积是 5π4−522 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】5π4−522．
【分析】连接AD，过点E作EG⊥AF于点G，在Rt△ABD中，根据勾股定理求出半径，再根据相似三角形的性质求出EG，最后根据S阴＝S扇AEF﹣S△AEF，即可求解．
【解答】解：连接AD，过点E作EG⊥AF于点G，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=AB2+BD2=32+12=10，
∴扇形的半径为10，
根据题意得：AC=12+12=2，
由图象可知∠EAF＝45°，∠AHC＝∠AGE＝90°，
∴△AHC∽△AGE，
∴ACAE=CHEG，即210=1EG，
∴EG=5，
∴S阴＝S扇AEF﹣S△AEF
=45°×(10)2π360°−12AF⋅EG
=45°×(10)2π360°−12×10×5
=5π4−522，
故答案为：5π4−522．
【点评】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据网格构造直角三角形求出扇形的半径．
15．（3分）不等式组2x+1≤93x+5＞2x+7的解集是 2＜x≤4 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】2＜x≤4．
【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：2x+1≤9①3x+5＞2x+7②，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为：2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能求出每个不等式的解集是解此题的关键．
16．（3分）如图，点A是反比例函数y=kx图象上一点，AB⊥y轴于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OCCB=23，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝9，则k＝ ﹣6 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】﹣6．
【分析】连接AO，根据OC和BC的比例关系，求得Rt△BAO的面积，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义求得k值即可．
【解答】解：如图：连接AO，
∵OCCB=23，
∴OBBC=13，
∴S△ABO=13S△ABC，
∵S△ABC＝9，
∴S△ABO＝3
∴S△ABO=12lkl＝3，
∴k＝±6，
∵点A位于第二象限，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数k列式即可得出结论．
17．（3分）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 59 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【答案】59．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，
∴是偶数的概率为59，
故答案为：59．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（3分）如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D； ……按此做法进行下去，则∠An＝ 80°2n−1 ．
【考点】等腰三角形的性质；规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】80°2n−1．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠A1A2C，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数．
【解答】解：在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，
∴∠BA1A=180°−∠B2=180°−20°2=80°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠A1A2C=∠BA1A2=80°2=40°，
同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，
∴∠An=80°2n−1．
故答案为：80°2n−1．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠A1A2C，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，作BF⊥AC于点F；以点A为圆心，AD长为半径作弧，以点C为圆心，CD长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接AE，CE，EF，若EF=m，sin∠ECA=45，则BF的长为 85m （用含m的式子表示）．
【考点】作图—基本作图；解直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【专题】作图题；几何直观；推理能力．
【答案】85m．
【分析】连接DF，根据基本作图得AD平分∠BAC，AE＝AD，CE＝CD，则可判断△ACD≌△ACE，所以∠DCA＝∠ECA，DF＝EF＝m，根据斜边上的中线性质得到BC＝2DF＝2m，在Rt△DCF中利用正弦的定义得到sin∠BCF＝sin∠ECA=BFBC=45，从而可求出BF的长．
【解答】解：连接DF，由作法得AD平分∠BAC，AE＝AD，CE＝CD，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
在△ACD和△ACE中，
AD=AEAC=ACCD=CE，
∴△ACD≌△ACE（SSS），
∴∠DCA＝∠ECA，DF＝EF＝m，
∵BF⊥AC，
∴∠BFC＝90°，
∴BC＝2DF＝2m，
在Rt△DCF中，∵sin∠BCF＝sin∠ECA=BFBC=45，
∴BF=45BC=85m．
故答案为：85m．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．
20．（3分）如图，AB∥CD，直线EM交AB于M，交CD于F，且∠AME＝70°．若点P为射线FE上一点，N为射线FC上一点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于T，则∠TPQ的度数为 35°或125° ．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义；角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】35°或125°．
【分析】分点P在线段FM上和点P在射线ME上两种情况，画出对应的示意图讨论求解即可．
【解答】解：当点P在线段FM上时，如图，
∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，
∴∠MPQ＝∠NPQ，∠PNH＝∠CNH，
设∠MPQ＝∠NPQ＝α，∠PNH＝∠CNH＝β，
∴∠PNT＝180°﹣∠CNH﹣∠PNH＝180°﹣2β，
∵AB∥CD，
∴∠MFC＝∠AME＝70°，
∵PT∥NH，
∴∠PTC＝∠CNH＝β，
∵∠PNT＝∠MPN﹣∠PFN＝2α﹣70°，
∴180°﹣2β＝2α﹣70°，
∴α+β＝125°，
∵∠NPT＝∠CNM﹣∠PTC＝2β﹣β＝β，
∴∠TPQ＝∠NPT+∠NPQ＝α+β＝125°；
当点P在射线ME上时，如图，
∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，
∴∠MPQ＝∠NPQ，∠PNH＝∠CNH，
设∠MPQ＝∠NPQ＝α，∠MNH＝∠CNH＝β，
∴∠PNT＝180°﹣∠CNH﹣∠PNH＝180°﹣2β，
∵AB∥CD，
∴∠MFC＝∠AME＝70°，
∵PT∥NH，
∴∠PTC＝∠CNH＝β，
∵∠PNF+∠PFN+∠NPF＝180°，
∴180°﹣2β+2α+70°＝180°，
∴β﹣α＝35°，
∵∠NPT＝180°﹣∠PNT﹣∠PTN＝180°﹣180°+2β﹣β＝β，
∴∠TPQ＝∠NPT﹣∠NPQ＝α﹣β＝35°；
综上，∠TPQ＝35°或125°；
故答案为：35°或125°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，角的计算，掌握以上知识点是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）先化简，再求值：
a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，并在﹣3＜a＜2中选取一个使式子有意义的整数代入求值．
【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a2a−1，−43．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式=a(a+1)(a−1)2÷（2aa2−a−a−1a2−a）
=a(a+1)(a−1)2•a(a−1)a+1
=a2a−1，
在﹣3＜a＜2中，整数有﹣2、﹣1、0、1，
由题意得：a﹣1≠0，a+1≠0，a≠0，
∴a≠±1和0，
当a＝﹣2时，原式=(−2)2−2−1=−43．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，熟记分式的混合运算法则是解题的关键．
22．（9分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形；
（1）在图1中，画一个以AC为直角边的等腰Rt△ABC；并用无刻度的直尺画出斜边AB的中线CD（保留作图痕迹）．
（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=12，并直接写出线段DF的长．
【考点】作图—应用与设计作图；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．
【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；几何直观．
【答案】（1）如图1，△ABC即为所求；
（2）如图2，△DEF即为所求，DF=42+82=45．
【分析】（1）利用网格特点，选格点B，使BC=5，AB=52即可得出△ABC；再取格点E，F，连接EF交AB于点D，连接CD即可；
（2）由于tan∠EDF=12，则在含∠D的直角三角形中，满足对边与邻边之比为1：2，再根据勾股定理求出DF即可．
【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求；
（2）如图2，△DEF即为所求，DF=42+82=45．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）请你估算该城区5400名学生中“无所谓”态度的学生有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）400；
（2）36°；
（3）810名．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中家长“无所谓”的有40人，占抽样总人数的20%，根据频率=频数总数进行计算即可；求出样本中家长“反对”意见的人数，即可补全条形统计图；
（2）求出样本中家长“赞成”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（3）求出样本中学生“无所谓”所占的百分比，进而估计总体中家学生“无所谓”所占的百分比，根据频率=频数总数进行计算即可．
【解答】解：（1）家长人数为80÷20%＝400（人），
样本中家长持“反对”意见的有400﹣40﹣80＝280（人），
补全条形统计图如下：
（2）360°×40400=36°；
（3）5400×30140+30+30=810（名），
答：该城区5400名学生中“无所谓”态度的学生大约有810名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
24．（9分）京哈高铁2025年7月1日起按时速350公里高标运行．但在实际运营中时速受一些因素影响会在不同路段有所调整．某次列车怀柔南站至承德南站运营时长是朝阳站至怀柔南站运营时长的2倍．已知怀柔南站至承德南站运营里程约为128km，朝阳站至怀柔南站运营里程约为55km，若该次列车怀柔南站至承德南站的平均速度比朝阳站至怀柔南站的平均速度快25km/h，求该次列车朝阳站至怀柔南站运营时长．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】925小时．
【分析】设该次列车朝阳站至怀柔南站运营时长为x小时．则怀柔南站至承德南站运营时长为2x小时，根据题意列方程求解即可．
【解答】解：设该次列车朝阳站至怀柔南站运营时长为x小时．则怀柔南站至承德南站运营时长为2x小时，
根据题意得1282x−55x=25，
解得x=925，
经检验，x=925是原分式方程的解，
答：该次列车朝阳站至怀柔南站运营时长为0.36小时．
【点评】本题考查分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+103与x轴交于A（1，0）、B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图2，若点Q为OC的中点，连接BQ，动点P在第二象限的抛物线上运动，横坐标为t，过点P作PH⊥x轴于点H，交BQ于点M，请用含t的代数式表示出PM的长；
（3）如图3，直线DC交x轴于点E，若直线PH交直线ED于点J，过点M作MN⊥DE于点N，当tan∠BED=43时，PM+MN是否存在最大值？若存在，求出t及最大值；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【专题】二次函数图象及其性质；函数的综合应用；解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）抛物线的表达式为y=−23x2−83x+103，顶点D坐标为（﹣2，6）；
（2）PM的长为−23t2﹣3t+53（﹣5＜t＜0）；
（3）PM+MN存在最大值，t的值为﹣3时，PM+MN的最大值为263．
【分析】（1）把A（1，0）、B（﹣5，0）代入y＝ax2+bx+103，可求得抛物线的表达式为y=−23x2−83x+103；而y=−23x2−83x+103=−23（x+2）2+6，故抛物线顶点D（﹣2，6）；
（2）求出C（0，103），Q（0，53），直线BQ解析式为y=13x+53，可得P（t，−23t2−83t+103），M（t，13t+53），PM=−23t2−83t+103−（13t+53）=−23t2﹣3t+53；
（3）求出直线CD解析式为y=−43x+103，可知J（t，−43t+103），JM=−43t+103−（13t+53）=−53t+53，由PH⊥x轴，MN⊥DE，可得∠JMN＝90°﹣∠MJN＝∠BED，故tan∠JMN=43，即JNMN=43，从而MN=35JM＝﹣t+1，即知PM+MN=−23t2﹣3t+53+（﹣t+1）=−23t2﹣4t+83=−23（t+3）2+263，根据二次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）把A（1，0）、B（﹣5，0）代入y＝ax2+bx+103得：
a+b+103=025a−5b+103=0，
解得a=−23b=−83，
∴抛物线的表达式为y=−23x2−83x+103；
∵y=−23x2−83x+103=−23（x+2）2+6，
∴抛物线顶点D（﹣2，6）；
（2）在y=−23x2−83x+103中，令x＝0得y=103，
∴C（0，103），
∵点Q为OC的中点，
∴Q（0，53），
由B（﹣5，0），Q（0，53）得直线BQ解析式为y=13x+53，
∵动点P在第二象限的抛物线上运动，横坐标为t，
∴P（t，−23t2−83t+103），M（t，13t+53），
∴PM=−23t2−83t+103−（13t+53）=−23t2﹣3t+53；
∴PM的长为−23t2﹣3t+53（﹣5＜t＜0）；
（3）PM+MN存在最大值，理由如下：
由C（0，103），D（﹣2，6）得直线CD解析式为y=−43x+103，
∴J（t，−43t+103），
∵M（t，13t+53），
∴JM=−43t+103−（13t+53）=−53t+53，
∵PH⊥x轴，MN⊥DE，
∴∠JMN＝90°﹣∠MJN＝∠BED，
∵tan∠BED=43，
∴tan∠JMN=43，
∴JNMN=43，
设JN＝4k，则MN＝3k，
∴JM=JN2+MN2=5k，
∴MN=35JM，
∴MN=35（−53t+53）＝﹣t+1，
由（2）知PM=−23t2﹣3t+53；
∴PM+MN=−23t2﹣3t+53+（﹣t+1）=−23t2﹣4t+83=−23（t+3）2+263，
∵−23＜0，
∴当t＝﹣3时，PM+MN取最大值263，
∴t的值为﹣3时，PM+MN的最大值为263．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含t的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
26．（9分）【基础巩固】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2＝BD•CD；
【尝试应用】
（2）如图2，点E为矩形ABCD内一点，连接BE、CE，∠BEC＝90°，过点E作EF⊥BC于点F，连接AE，AB＝AE，过点E作EH⊥AB于点H，若EF=5，FC＝1，求AB的长；
【问题解决】
（3）如图3，某城市中心有一个正方形ABCD市政广场，以广场的BC边为直径规划了一个圆形地下管线区域（即⊙O），负责广场的电力与通信传输．工程队在广场AB边上设置了电力接口点E，沿EC铺设地下电缆，该电缆与圆形管线区域⊙O交于点F．广场的对角线BD是主要的地下综合管廊，这条管廊分别与电缆CE、圆形管线区域⊙O相交于H、G两点．经工程测量，EFFC=12，且管廊段BH的长度为600米，请你帮助工程队计算管廊段DH的长度，以确定后续管线铺设的工程量．（电力接口的大小以及地下电缆、管廊的宽度均忽略不计）
【考点】圆的综合题．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠CDA＝90°，
∴∠C+∠DAC＝90°；
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠B＝∠DAC，
∴△BAD∽△ACD，
∴BDAD=ADCD，
∴AD2＝BD•CD；
（2）AB的长为35；
（3）DH的长度为6002m．
【分析】（1）根据条件证明△BAD∽△ACD，利用对应边成比例即可得出结论；
（2）借助（1）的结论求出BF＝5，证明四边形HBFE为矩形，得出相关线段的长度，设AB＝AE＝x，则AH=x−5，利用勾股定理，列方程求解即可；
（3）连接BF、CG，根据直径定理得出直角，根据正方形的性质得出直角和相等的边，设EF＝k，利用勾股定理及（1）的结论表示出相关线段的长度，证明△BEH∽△DCH，利用对应边成比例进行求解即可．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠CDA＝90°，
∴∠C+∠DAC＝90°；
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠B＝∠DAC，
∴△BAD∽△ACD，
∴BDAD=ADCD，
∴AD2＝BD•CD；
（2）解：∵∠BEC＝90°，EF⊥BC，
∴同（1）得：EF2＝BF•FC，
∵EF=5，FC＝1，
∴BF＝5，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵EH⊥AB，EF⊥BC，
∴四边形HBFE为矩形，
∴HE＝BF＝5，HB=EF=5，
设AB＝AE＝x，则AH=x−5，
在直角三角形AEH中，由勾股定理得：AH2+HE2＝AE2，
∴(x−5)2+52=x2，
解得：x=35，
∴AB的长为35；
（3）解：如图3，CB为⊙O的直径，连接BF、CG，
∴∠BFC＝∠BGC＝90°，
∴BF⊥EC，CG⊥BD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，
设EF＝k，则FC＝2k，
∵∠EBC＝90°，BF⊥EC，
∴同（1）得：BF2＝EF•FC，
∴BF=2k（负值已舍去），
在直角三角形BEF中，由勾股定理得：BE=EF2+BF2=3k，
在直角三角形BCF中，由勾股定理得：CD=BC=BF2+FC2=6k，
∴BD=2BC=23k，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴CG=BG=DG=12BD=3k，
∵AB∥CD，
∴∠BEH＝∠DCH，∠EBH＝∠CDH，
∴△BEH∽△DCH，
∴BECD=BHDH=3k6k=22，
∵BH＝600m，
∴DH=6002m，
∴DH的长度为6002m．
【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，垂径定理等知识点，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
27．（9分）如图1，直线AB与x轴，y轴于A，B（0，1）两点，直线l：y＝﹣2x+6与直线AB交于点C（a，a），与x轴交于点D，点P（0，m）是y轴上一动点．
（1）求点C的坐标与直线AB的解析式；
（2）若∠OAB+∠OAP＝45°，求m的值；
（3）如图2，连接PA，PC，将△APC沿PC翻折，若当点A的对应点A刚好落在直线l上，求此时点P的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】分类讨论；待定系数法；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）C（2，2）；直线AB的解析式为y=12x+1；
（2）若∠OAB+∠OAP＝45°，m的值为±23；
（3）点P的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．
【分析】（1）利用待定系数法求得a值则点C坐标可求，再利用待定系数法解答即可得出结论；
（2）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当点P在y轴的负半轴时，m＜0，过点B作BE⊥AP于点E，利用点的坐标和勾股定理表示出线段AB，AP，BP，OA，利用等腰直角三角形的性质求得BE，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论；②当点P在y轴的负半轴时，m＞0，作出点B关于x轴的对称点B′，过点P作PE⊥AB′于点E，类比①的解法解答即可；
（3）过点C作CE⊥OD于点E，CH⊥y轴于点H，过点A作AF⊥PC于点F，利用点的坐标和勾股定理表示出线段AB′，AP，B′P，OA，利用等腰直角三角形的性质求得AF，FC，利用勾股定理表示出AC，列出方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+6与直线AB交于点C（a，a），
∴a＝﹣2a+6，
∴a＝2，
∴C（2，2）．
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴2k+b=2b=1，
∴k=12b=1，
∴直线AB的解析式为y=12x+1；
（2）①当点P在y轴的负半轴时，m＜0，过点B作BE⊥AP于点E，如图，
令y＝0，则12x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵B（0，1），
∴OB＝1，
∴AB=OA2+OB2=5．
∵点P（0，m），
∴OP＝﹣m，
∴AP=OA2+OP2=4+m2，BP＝OB+OP＝1﹣m．
∵∠OAB+∠OAP＝45°，
∴∠BAP＝45°，
∵BE⊥AP，
∴△APE为等腰直角三角形，
∴BE=22AB=102．
∵S△ABP=12BP⋅OA=12AP⋅BE，
∴（1﹣m）×2=4+m2×102，
∴m=−23或m＝6，
经检验，它们都是原方程的根，但负数不合题意，舍去，
∴m=−23；
②当点P在y轴的负半轴时，m＞0，作出点B关于x轴的对称点B′，过点P作PE⊥AB′于点E，如图，
则B′（0，﹣1），∠BAO＝∠B′AO，
∴OB′＝1，
∴AB′=5．
∵点P（0，m），
∴OP＝m，
∴AP=OA2+OP2=4+m2，BP＝OB+OP＝1+m．
∵∠OAB+∠OAP＝45°，
∴∠B′AP＝45°，
∵PE⊥AB′，
∴△APE为等腰直角三角形，
∴PE=22AP=224+m2．
∵S△APB′=12AB′⋅PE=12PB′⋅OA，
∴5⋅224+m2=（1+m）×2，
∴m=23或m＝﹣6，
经检验，它们都是原方程的根，但负数不合题意，舍去，
∴m=23．
综上，若∠OAB+∠OAP＝45°，m的值为±23；
（3）过点C作CE⊥OD于点E，CH⊥y轴于点H，过点A作AF⊥PC于点F，如图，
∵C（2，2），
∴CH＝CE＝2，
令y＝0，则﹣2x+6＝0，
∴x＝3，
∴D（3，0），
∴OD＝3，
∴AD＝OA+OD＝5，DE＝1，AE＝4，
∴AC=AE2+CE2=25，CD=CE2+DE2=5，
∴AC2+CD2＝20+5＝25＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∵将△APC沿PC翻折，若当点A的对应点A刚好落在直线l上，
∴∠ACP＝∠DCP=12∠ACD＝45°，
∵AF⊥PC，
∴△AFC为等腰直角三角形，
∴AF＝FC=22AC=10，
∵点P（0，m），
∴OP＝|m|，
∴PH＝|m|+2，
∵AP=OA2+OP2=4+(|m|)2，
∴PF=AP2−AF2=(|m|)2−6，
∴PC＝PF+CF=(|m|)2−6+10，
∵PC=CH2+PH2=4+(2+|m|)2，
∴(|m|)2−6+10=4+(2+|m|)2，
∴|m|＝4或|m|=−83，
经检验，它们都是原方程的根，但负数不合题意，舍去，
∴|m|＝4，
∴m＝±4，
∴点P的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，添加适当的辅助线构造直角三角形和利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．