2026年浙江省初中学业水平数学考试第二次模拟考试模拟卷

这是一份2026年浙江省初中学业水平数学考试第二次模拟考试模拟卷，共20页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，4小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人，较2024年底增长，将数据602000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为．小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（ ）
A．6分B．7分C．8分D．9分
5．如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）
A．B．C．D．
7．已知点，在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在中，，动点从点出发以1个单位/秒速度向点做匀速运动，设，点运动时间为（秒）（），且关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，且，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．当时，则点运动时间为2秒或8秒
C．点在函数图象上D．当时，函数有最小值7
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．因式分解：__________．
12．一个袋子中有2个白球和5个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是__________________ ．
13．反比例函数经过点，部分图象如图所示．当时，y的取值范围为___．
14．如图，为的中线，为的中线，若的面积为30，，则点E到边的距离为____．
15．已知实数x满足，则分式的值为_____________；
16．如图，已知，，，，点D在所在直线上运动，以为边作等边三角形，则__________．在点D运动过程中，的最小值__________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，在中，是角平分线，．
(1)求证：．
(2)若，，且的面积为8，求的面积．
20．（8分）某网站调查；2026年网民们关注的热点话题为：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据抽样调查的相关数据绘制统计图表如下，根据信息解答下列问题：
(1)本次共抽查______人，“反腐”的圆心角度______，关注教育的有______人；
(2)某市约有2800万人，由上述数据估计该市关注“消费”的人数是多少？
(3)某部门有甲、乙、丙、丁四人关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法计算抽取的两人恰好是甲和乙的概率；
21．（8分）对实数a、b，定义的含义为：．
例如：，．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)已知，且，求的值．
22．（10分）如图1，在正方形中，对角线、交于点，点F在线段上，以为斜边向下作等腰直角三角形，连接．
(1)求证：．
(2)连接，若，求线段的长．连接
23．（10分）已知二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数图象的对称轴；
(2)若，当时，函数最大值为9，求a的值；
(3)已知函数图象经过、，且，求t的取值范围．
24．（12分）如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求与的长度；
(3)在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．3
15．
16． 2
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】解：
，
代入，原式．
19．【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴．
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
20．【详解】（1）解：调查的总人数是：（人），
“反腐”的圆心角度是：，
关注教育的人数是：（人），
故答案为：1400，，350；
（2）解：，
答：估计该市关注“消费”的人数是840万人；
（3）解：画树形图得：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．
21．【详解】（1）解：根据新定义运算：
∵，，
∴ ，
解得；
（2）解：∵，且，
∴，，
∴根据新定义运算：．
22．【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即．
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点H，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴为的中垂线，
∵，
∴．
∵E在上，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：将代入得，，
∴，
∴．
（2）解：把代入得，
∵对称轴，，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴当时，，即，
解得．
（3）解：当时，，
∵，对称轴，
∴当时，，，
∴且，
∴离对称轴越近函数值越大，
∵，
∴，即
解得，
综上所述，且．
24．【详解】（1）解：连接，
则，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去）或；
（3）过点E作于点G，
则，
当四边形面积最大时，面积最大，点F到的距最大，点F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
D
A
B
A
C
D