新高考数学二轮复习考点专题突破练习第17讲 三角函数中的ω取值与范围问题（2份，原卷版+解析版）

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例1．（2022•甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是
A．B．C．D．
【解析】解：将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，
则对应函数为，
的图象关于轴对称，，，
即，，
则令，可得的最小值是，
故选：．
例2．（2022秋•泸州期末）设函数．若对任意的实数都成立，则的最小值为
A．B．C．D．1
【解析】解：若对任意的实数都成立，
则是的最大值，
即，，
即，，
，当时，取得最小值为，
故选：．
例3．（2022•鹰潭一模）函数，，已知，为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在，上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为
A．B．C．D．
【解析】解：函数，
由题意知，，，，
两式相减可求得，，，即，，
因为在，上单调递减，
所以，
所以，且，，
解得，所以，1，2，
时，，此时，符合题意；
时，，此时，不满足在，上单调递减，不符合题意；
时，，此时，符合题意；
所以符合条件的值之和为．
故选：．
例4．（2022•辽宁一模）将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像，若在，上单调递减，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
得到，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，
即，
若在，上单调递减，
则的周期，
即，得，
由，，
得，，
即，
即的单调递减区间为，，，
若在，上单调递减，
则，，
即，，
当时，，即的取值范围是，，
故选：．
例5．（2022秋•温州期末）若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是
A．4B．5C．6D．7
【解析】解：函数能够在某个长度为3的区间上至少三次出现最大值3，
如果起点为最高点，到下一个最高点，刚好一个周期，可两次获得最大值3，
由三角函数的图象与性质可知：即：；
解得：；
又，上为单调函数，
，且，
解得；
综上可得，正整数．
故选：．
例6．（2022•黄山模拟）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在，上为增函数，则的最大值为
A．1B．C．2D．
【解析】解：由已知
，将的图象向右平移个单位得，
结合图象得变换规律可知，要使，上为增函数，
只需，结合已知解得．
故选：．
例7．（2022秋•儋州校级期末）已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为
A．B．
C．D．
【解析】解：
在区间上的最小值是，
当时，，
由题意知，
即，
当时，，
由题意知，，即，
综上知，的取值范围是，，
故选：．
例8．（2022秋•嘉兴期末）已知函数，，，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为
A．5B．7C．9D．11
【解析】解：函数，，，
满足，，①．
对于任意的都有，故的图象关于直线对称，
，②．
②①可得，即，即等于的奇数倍．
若在上单调，则，求得．
当时，由①可得，，结合，
可得，此时，，当，，，
故不满足在上单调，故不满足条件．
当时，，由①可得，，结合，
可得或，满足在上单调，也满足③．
故的最大值为9，
故选：．
例9．（2022秋•安康期末）已知函数，为图象的一条对称轴，为图象的一个对称中心，且在上单调，则的最大值为 3 ．
【解析】解：由为图象的一条对称轴，则为图象的一个对称中心；
所以，即，，即为正奇数；
又函数在区间上单调，
所以，即，解得．
当时，，，
取，此时在不单调，不满足题意；
当时，，，
取，此时在不单调，不满足题意；
当时，，，
取，此时在单调递减，满足题意；
所以的最大值为3．
故答案为：3．
例10．（2022春•岳麓区校级期末）若在区间，上是增函数，则的取值范围是 , ．
【解析】解：由正弦函数的单调性可知，，
则的单调递增区间为，
在区间，上是增函数，
，
且，
，
故答案为：．
【同步练习】
一．选择题
1．（2022•诸暨市模拟）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：当，时，，，
要使在，上单调递增，
则，得，得，
又，
．
故选：．
2．（2022秋•桐城市校级月考）函数在，上单调递增，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：函数，
令，，
解得，；
所以在上的单调递增区间是
，；
又在，上单调递增，
，
解得；
又，
所以时得的取值范围是．
故选：．
3．（2022•河南三模）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为
A．9B．15C．21D．33
【解析】解：当时，因为，所以，
又在区间上不单调，
所以，即，
因为直线是曲线的一条对称轴，
所以，
即，
故的最小值为21．
故选：．
4．（2022•南开区三模）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为
A．B．C．3D．4
【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，
得到函数，
又在区间上单调递增，
所以，即：，
则的值可能为，故正确，
又，故错误，，故错误，，故错误．
故选：．
5．（2022•天津模拟）设，函数，．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：当时，，
因为在上单调递增，
所以，解得，又因函数与的图象有三个交点，
所以在上函数与的图象有两个交点，
即方程在上有两个不同的实数根，
即方程在上有两个不同的实数根，
所以，解得，
当时，
当时，令，
由，
当时，，
此时，，
结合图象，所以时，函数与的图象只有一个交点，
综上所述，．
故选：．
6．（2022•甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：当时，不能满足在区间极值点比零点多，所以；
函数在区间恰有三个极值点、两个零点，
，，
，
求得，
故选：．
7．（2022•新课标Ⅲ）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：
①在有且仅有3个极大值点；
②在有且仅有2个极小值点；
③在单调递增；
④的取值范围是，．
其中所有正确结论的编号是
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
【解析】解：依题意作出 的图象如图，其中，
显然①正确，②错误；
当，时，，，
在，有且仅有5个零点，
，
，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
下面判断③是否正确，
当时，，，
若在单调递增，
则，即，
，故③正确．
故选：．
8．（2022秋•泉港区校级期末）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为
A．11B．9C．7D．5
【解析】解：由于函数的零点的横坐标，是函数的对称轴；
所以满足，，，
整理得，，．
由于，
所以．
由于函数在，单调，
故，整理得，
整理得．
由于，
所以．
当时，则，，所以，5，9；
当时，则，，所以，7，11；
若，5时函数在，不单调，故不符合题意；
当时，函数在，单调，符合题意，
当时，函数在，单调递增，在上单调递减，不符合题意，
综上所述则的最大值为9．
故选：．
9．（2022秋•武昌区校级期中）已知函数为图象的对称轴，为的零点，且在区间上单调，则的最大值为
A．13B．12C．9D．5
【解析】解：函数 为图象的对称轴，为的零点，
在区间上单调，周期，即，．
为图象的对称轴，为的零点，，，．
当时，由题意可得，，函数为，
在区间上，，，在区间上不单调，．
当时，由题意可得，，函数为，
在区间上，，，在区间上单调，满足条件，
则的最大值为9，
故选：．
10．（2022•安徽模拟）已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：，
因为函数在区间不存在极值点，
所以，对任意的都成立，
整理得，
分别令和0，解得，或．
故选．
11．（2022•景德镇模拟）已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【解析】解：，
令可得：，
令，解得：，
函数在区间内没有零点，区间内不存在整数，
又，，
又，
或，
或，
解得或，
故选：．
12．（2022•庄浪县校级开学）已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【解析】解：，
令得，
所以，，
因为在区间内没有零点，
所以且，
解得，
令得
得，
因为，
所以的取值范围，，．
故选：．
13．（2022•荆州一模）已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【解析】解：．
令可得，．
令解得，
函数在区间内没有零点，
区间，内不存在整数．
又，，
又，
，，或，，．
或，
解得或．
故选：．
14．（2022•海淀区校级模拟）若是函数两个相邻的极值点，则
A．B．C．1D．2
【解析】解：是函数两个相邻的极值点，
函数周期为，
，解得．
故选：．
15．（2022秋•吉林期末）已知函数，若在区间内没有零点，则的最大值是
A．B．C．D．
【解析】解：，
当，则，，
若在区间内没有零点，
则，即，则，即，
则，，，，或，，，
得或，，
得或，，
即或，
当时，或（舍，此时，
当时，（舍或，
综上或，
即的最大值为，
故选：．
16．（2022春•瑶海区月考）将函数，，图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在，上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：将函数，，图象上每点的横坐标变为原来的2倍，
得函数，由图象过点以及点在图象上的位置，
知，，，，
由在，上恰有一个最大值和一个最小值，，
，
故选：．
17．（2022春•沈阳期末）已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是
A．1B．3C．5D．7
【解析】解：对任意，都有，
为函数的最大值，则，，
得，，
在区间上不单调，
，
即，即，得，
则当时，最小，
故选：．
18．（2022春•湖北期中）已知．给出下列判断：
①若，，且，则；
②若在，上恰有9个零点，则的取值范围为；
③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；
④若在上单调递增，则的取值范围为．
其中，判断正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：．
①由题可知，最小正周期，，即①错误；
②设函数在轴右侧与轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，
则，，解得，，
若在，上恰有9个零点，则，解得，即②正确；
③的图象向右平移个单位得到函数，
函数的图象关于轴对称，，，，
若存在，则，解得，与相矛盾，即③错误；
④令，得，，
在上单调递增，
当时，有，解得，
，，
故的取值范围为，即④错误．
正确的只有②，
故选：．
19．（2022•梅河口市校级开学）已知函数，若在上没有零点，则的取值范围是
A．B．C．D．，
【解析】解：函数，若函数在，上没有零点，
，，
且，或且，
或．
令，由，，可得．
令时，由，，可得．
再根据，可得．
则的取值范围是，，，
故选：．
20．（2022•安徽模拟）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A．，B．C．D．
【解析】解：，
在上单调递增，
，，
，
当是，，
实数的取值范围是，．
故选：．
21．（2022秋•成都期末）已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当，时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是
A．，B．，C．D．
【解析】解：由，得，
即，
即，
则，，
当时，，当时，，
相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，
，
即，
则，
当，时，函数的图象恒在轴的上方，即此时，恒成立，
由，得，，
得，
则，得，得，
当时，得，得，
则的取值范围是，，
故选：．
22．（2022•河北区一模）将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在，上为增函数，则的最大值为
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：将函数，的图象向左平移个单位，
得到函数的图象，若在，上为增函数，则，，的最大值为2，
故选：．
二．多选题
23．（2022•广东模拟）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则下列说法正确的是
A．若为偶函数，则的最小正值是
B．若为偶函数，则的最小正值是
C．若为奇函数，则的最小正值是
D．若为奇函数，则的最小正值是
【解析】解：把函数的图向左平移个单位后，
得到函数的图象，
若为偶函数，则，，
令，求得的最小正值为，故正确，不正确，
若为奇函数，则，，
令，可得的最小正值为，故正确、不正确，
故选：．
24．（2022秋•罗源县校级月考）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：
．在上有且仅有3个极大值点；
．在上有且仅有2个极小值点；
．在上单调递增；
．的取值范围是，．
其中所有正确结论是
A．B．C．D．
【解析】解：因为，，所以，，
又因为在，有且仅有5个零点，，
由在，上的图像，可
得在上有且仅有3个极大值点，
在上有且仅有3个极小值点，
故正确，错误；
再由，可得，故正确；
当时，，且，所以在上单调递增，故正确；
故选：．
25．（2022秋•常熟市月考）对于函数（其中，下列结论正确的是
A．若恒成立，则的最小值为2
B．当时，在区间上是单调函数
C．当时，的图象可由的图象向右移个单位长度得到
D．当时，的图象关于点中心对称
【解析】解：对于：函数（其中，若恒成立，即，即，由于，所以的最小值为2，故正确；
对于：当时，，由于，所以，所以函数在不单调，故错误；
对于：当时，，函数向右平移个单位得到的图象，故正确；
对于：当时，，当时，，故错误．
故选：．
26．（2022秋•江门月考）将函数的图象向右平移单位长度，所得的图象经过点，，且在，上为增函数，则取值可能为
A．2B．4C．5D．6
【解析】解：将函数的图象向右平移单位长度，可得的图象；
根据所得的图象经过点，，，，①．
在，上为增函数，，则②，
结合①②，
故选：．
27．（2022•辽阳二模）已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值可以为
A．1B．C．D．2
【解析】解：由，函数在上单调递增，，，
，，，
解得，．
又，．
对任意，，，都有，
，，
求得，令，可得．
综上，可得，
故选：．
三．填空题
28．（2022•浙江模拟）已知函数，在，上单调，其图象经过点，，且有一条对称轴为直线，则的最大值是 5 ．
【解析】解：因为函数图象经过点，
所以，，①
因为直线为函数的一条对称轴，
所以，，②
①②可得，即，
由，，可得，3，5，，
因为函数在上单调，
所以，即，解得，
所以的最大值是5．
故答案为：5．
29．（2022秋•鼓楼区校级期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若在区间上为增函数，则的取值范围是 ， ．
【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，
得到函数 的图象．
若在区间上为增函数，则，且，
求得，则的取值范围为，，
故答案为：，．
30．（2022•乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 3 ．
【解析】解：函数，的最小正周期为，
若，，则，
所以．
因为为的零点，所以，
故，，所以，，
因为，则的最小值为3．
故答案为：3．
31．（2022•双流区校级二模）已知函数，，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间，上不是单调函数，则的最小值为 9 ．
【解析】解：函数，，
若对于恒成立，则，．
可得．①
的一个零点为，故有，．
要使最小，即使周期最大，最近的一个零点，可得，
，
那么．
在区间，上是单调函数，不满足题意；
当与对称轴是第二个最近的一个零点，可得，
，
那么．
在区间，上不是单调函数，满足题意；
则的最小值为9．
故答案为：9．
32．（2022秋•益阳期末）已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为 ．
【解析】解：函数，
由题意知，；
，；
，；
在上单调，
，
，；
解得，又，所以；，1，2；
时，，此时；时，，此时；时，，此时；
所以符合条件的值之和为．
故答案为：．