新高考数学二轮专题重难点突破训练13 三角函数中有关ω的取值范围与最值问题（六大题型）（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc171411520" 01 方法技巧与总结 PAGEREF _Tc171411520 \h 2
\l "_Tc171411521" 02 题型归纳与总结 PAGEREF _Tc171411521 \h 3
\l "_Tc171411522" 题型一：零点问题 PAGEREF _Tc171411522 \h 3
\l "_Tc171411523" 题型二：单调问题 PAGEREF _Tc171411523 \h 4
\l "_Tc171411524" 题型三：最值问题 PAGEREF _Tc171411524 \h 5
\l "_Tc171411525" 题型四：极值问题 PAGEREF _Tc171411525 \h 6
\l "_Tc171411526" 题型五：对称性问题 PAGEREF _Tc171411526 \h 7
\l "_Tc171411527" 题型六：性质的综合问题 PAGEREF _Tc171411527 \h 8
\l "_Tc171411528" 03 过关测试 PAGEREF _Tc171411528 \h 9
1、在区间内没有零点
同理，在区间内没有零点
2、在区间内有个零点
同理在区间内有个零点

3、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点
4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．
5、已知单调区间，则.
题型一：零点问题
【典例1-1】已知函数，且，则下列陈述不正确的是（ ）
A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为π
B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一条对称轴
C．若函数在区间上有三个零点，则的范围为
D．若函数在无零点，则的范围为
【典例1-2】（2024·陕西·模拟预测）已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】已知函数在区间恰有6个零点，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】函数，（，）满足，且在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-4】（2024·湖北武汉·模拟预测）设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型二：单调问题
【典例2-1】若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例2-2】（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】已知函数，若对任意的实数m，在的值域均为，且在上单调递减，则ω的范围为 .
【变式2-2】（2024·宁夏银川·三模）函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是 .
【变式2-3】已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型三：最值问题
【典例3-1】函数在区间上有50个最大值，则的范围 ．
【典例3-2】若函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是
【变式3-1】（2024·江西鹰潭·三模）已知函数，若且，则的最小值为（ ）
A．11B．5C．9D．7
【变式3-2】函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：极值问题
【典例4-1】记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________．
【典例4-2】已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】（2024·山西运城·高三统考期中）已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2024·全国·校联考三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】函数在上有唯一的极大值，则（ ）
A．B．C．D．
题型五：对称性问题
【典例5-1】已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例5-2】已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
【变式5-2】函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型六：性质的综合问题
【典例6-1】已知函数（），，下述五个结论：
①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；
②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点；
③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；
④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是；
⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④
【典例6-2】已知，下列结论错误的个数是（ ）
①若，且的最小值为，则；②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围是；④若在上单调递增，则的取值范围是.
A．1B．2C．3D．4
【变式6-1】（2024·天津·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若相邻两条对称轴的距离为，则；
B．若，则时，的值域为；
C．若在上单调递增，则；
D．若在上恰有2个零点，则.
【变式6-2】已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是 .
【变式6-3】（2024·安徽合肥·三模）已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 ．
【变式6-4】已知函数，且，在区间上恰有4个不同的实数，使得对任意都满，且对任意角，在区间上均不是单调函数，则的取值范围是 .
1．已知函数，若在区间有三个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）（2024·河北·模拟预测）已知函数在上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A．的范围是
B．函数在上单调递增
C．不可能是函数的图像的一条对称轴
D．的最小正周期可能为
6．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知“”表示小于的最大整数，例如.若恰好有四个解,那么的范围是 .
7．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 .
8．若函数，且，则的范围是 .
9．已知，同时满足：
（1），或﹔
（2）﹐，
则的范围为 ．
10．（2024·高三·四川成都·开学考试）函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .
11．（2024·天津河北·二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则 ，的最小值为 .
12．（2024·四川·三模）已知函数 对任意的，都有 ，则的最小值为 .
13．已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是 ．
14．设，已知函数在区间恰有6个零点，则ω的取值范围为
15．若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ．
16．若函数在上单调递增则的取值范围为 .
17．（2024·陕西·模拟预测）已知函数（）在区间上有且仅有3个极值点，则的取值范围是 .
18．（2024·江西九江·三模）已知函数在区间上有且仅有三个零点，则的取值范围是 .
19．已知函数（其中在区间上单调递增，且在区间上有3个零点，则的取值范围为 .
20．（2024·湖北·二模）已知函数（，）的最小正周期为T，，若在内恰有10个零点则的取值范围是 ．
21．已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为 （建议：作答写成区间．）
22．设常数，，若函数在区间上的最小值为0，则的最大值为
23．（2024·福建南平·二模）函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是 .