新高考数学三轮冲刺练习专题六【函数与导函数】多选题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺练习专题六【函数与导函数】多选题（2份，原卷版+解析版），共11页。
第一部——高考真题练
1．（2023·全国·统考高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
3．（2023·全国·统考高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）．
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
第二部——基础模拟题
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数和的图像都是上连续不断的曲线，如果，当且仅当时，那么下列情形可能出现的是（ ）
A．1是的极大值，也是的极大值B．1是的极大值，也是的极小值
C．1是的极小值，也是的极小值D．1是的极小值，也是的极大值
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知非零实数，，则可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知函数的图像为曲线，下列说法正确的有（ ）．
A．都有两个极值点
B．都有三个零点
C．，曲线都有对称中心
D．，使得曲线有对称轴
9．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知定义在R上且不恒为0的函数，对任意的，都有，则（ ）
A．
B．函数是奇函数
C．对，有
D．若，则
10．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知函数的定义域为为奇函数，则（ ）
A．函数的图象关于对称
B．函数是周期函数
C．
D．
12．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（ ）
A．3是函数的一个周期
B．函数的图象关于直线对称
C．函数是偶函数
D．
13．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知函数f(x)的定义域为A，若对任意，都存在正数M使得总成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知函数（），则（ ）
A．若，则函数在上单调递增
B．若在上有最小值，则在上有最大值
C．过原点有且仅有一条直线与的图象相切
D．若函数存在大于1的极值点，则
15．（2023·浙江·统考模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（ ）
A．3是函数的一个周期
B．函数的图象关于直线对称
C．函数是偶函数
D．
16．（2023·广东东莞·校考三模）已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（ ）
A．的图象关于对称B．为偶函数
C．D．不等式的解集为
17．（2023·广东东莞·统考模拟预测）已知，满足，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知函数的定义域为的导函数的图象关于中心对称，且函数在上单调递增，若且，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数，下列说法错误的是（ ）
A．若，则函数图象在处的切线方程为
B．若，则函数是奇函数
C．若，则函数存在最小值
D．若函数存在极值，则实数的取值范围是
20．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是偶函数
C．是周期为4的周期函数D．
21．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知函数的定义域都为为奇函数，且，，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数，实数，满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
24．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（ ）
A．关于对称B．
C．D．
25．（2023·河北·校联考一模）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，若方程在上恰有个实数解，则（ ）
A．的周期为4B．在上单调递减
C．的值域为D．
26．（2023·河北·校联考一模）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·山西吕梁·统考三模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线在处的切线与直线垂直
B．在上单调递增
C．的极小值为
D．在上的最小值为
28．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）19世纪时期，数学家们处理大部分数学对象都没有完全严格定义，数学家们习惯借助直觉和想象来描述数学对象，德国数学家狄利克雷（Dirichlet）在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），后来人们称之为狄利克雷函数，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义狄利克雷函数可以定义为（其中且），则下列说法正确的是（ ）
A．都有
B．函数和均不存在最小正周期
C．函数和均为偶函数
D．存在三点在图像上，使得为正三角形，且这样的三角形有无数个
29．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数，，有下列结论，正确的是（ ）
A．任意的，等式恒成立
B．任意的，方程有两个不等实根
C．任意的，，若，则一定有
D．存在无数个实数，使得函数在上有个零点．
30．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．B．为偶函数
C．的图象关于点对称D．的一个周期为
31．（2023·广东汕头·统考三模）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上是减函数
C．为奇函数
D．方程仅有6个实数解
32．（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．函数在上递减
C．若，则D．若，则
34．（2023·江苏盐城·统考三模）设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数的定义域均为.若时，且时，则（ ）
A．B．函数的图像关于点对称
C．D．
36．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为
B．
C．若函数的图象与的图象关于坐标原点对称，则
D．有唯一零点
37．（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．当时，的定义域为R
B．一定存在最小值
C．的图象关于直线对称
D．当时，的值域为R
38．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）已知函数则（ ）
A．没有极值点
B．当时，函数图像与直线y＝m有三个公共点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
39．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有两个零点
C．恒成立D．恒成立
40．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．函数为奇函数
B．当时，或1
C．若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为
D．若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为
第三部分 能力提升模拟题
41．（2023·重庆巴南·统考一模）已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．有最大值
B．
C．若时，恒成立，则
D．设为两个不相等的正数，且，则
42．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ）
A．是奇函数
B．关于对称
C．周期为4
D．
43．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）定义在R上的函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则（ ）
A．是奇函数B．图象的对称轴是直线
C．D．
44．（2023·河北·校联考三模）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
45．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
46．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
47．（2023·山东泰安·统考模拟预测）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（ ）
A．的图象关于对称B．是的一个周期
C．D．
48．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）若是函数（为自然对数的底数）图象上的任意两点，且函数在点和点处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．最小值为1
C．的最小值为D．的最大值为
49．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）已知函数，，则（ ）
A．函数在上存在唯一极值点
B．为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是
C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为
D．若，则的最大值为
50．（2023·广东佛山·校考模拟预测）设函数有4个零点，分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的取值与无关D．的最小值为10
51．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考三模）若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（ ）
A．
B．数列是单调递减数列
C．
D．关于的不等式的解有无限个
52．（2023·广东韶关·统考模拟预测）已知是周期为4的奇函数，且当时，.设，则（ ）
A．函数是奇函数也是周期函数
B．函数的最大值为1
C．函数在区间上单调递减
D．函数的图象有对称中心也有对称轴
53．（2023·广东广州·统考模拟预测）函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若函数在上为减函数，则
B．若函数的对称中心为，则
C．当时，若有三个根，且，则
D．当时，若过点可作曲线的三条切线，则
54．（2023·广东广州·统考三模）设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（ ）．
A．，B．
C．D．
55．（2023·广东茂名·统考二模）已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（ ）
A．B．函数为偶函数
C．函数在区间上单调递减D．
56．（2023·江苏·校联考模拟预测）定义在上的函数满足，，则（ ）
A．的图象关于对称B．4是的一个周期
C．D．
57．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
58．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知函数存在两个极值点，，则以下结论正确的为（ ）
A．B．
C．若，则D．
59．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知关于的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
60．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40