新高考数学三轮冲刺练习专题五【解析几何】多选题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺练习专题五【解析几何】多选题（2份，原卷版+解析版），共11页。
第一部——高考真题练
1．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
2．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
5．（2021·全国·统考高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
6．（2021·全国·统考高考真题）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
7．（2020·海南·高考真题）已知曲线.（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn0，则C是两条直线
第二部——基础模拟题
8．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与交于两点，若的周长是26，则（ ）
A．B．
C．直线的斜率为D．
9．（2023·广东深圳·统考二模）如图，双曲线的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线和分别交于点（恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为.当时，下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．当点在第一象限时，
D．当点在第三象限时，
10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线过交于两点，在抛物线的准线上的投影分别为，若与的面积比为，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．与的外接圆半径之比为
D．直线上存在两个点使得
11．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知圆和圆的交点为，直线：与圆交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的方程为
B．圆上存在两点和，使得
C．圆上的点到直线的最大距离为
D．若，则或
12．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）

A．射线所在直线的斜率为，则
B．当时，
C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13
D．若点坐标为，直线与相切，则
13．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知曲线是顶点分别为的双曲线，点（异于）在上，则（ ）
A．
B．的焦点为
C．的渐近线可能互相垂直
D．当时，直线的斜率之积为1
14．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知点，动点满足，则下面结论正确的为（ ）
A．点的轨迹方程为B．点到原点的距离的最大值为5
C．面积的最大值为4D．的最大值为18
15．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（ ）
A．双曲线的方程为B．
C．以为直径的圆经过点D．当时，平行于轴
16．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）
A．一定垂直
B．的最大值为4
C．点的轨迹方程为
D．的最小值为
17．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，且的最小值为4，为坐标原点，则（ ）
A．
B．存在直线，使得的面积为1
C．对于任意的直线，都有
D．当时，直线的倾斜角为或
18．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）

A．若的方程为，则
B．若的方程为，且，则
C．分别延长交于点，则点在的准线上
D．抛物线在点处的切线分别与直线，所成角相等
19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）抛物线为定值焦点为，与直线相交于两点，为中点.过作轴的垂线，垂足为，过作的垂线，交轴于，则（ ）
A．
B．的纵坐标是定值
C．为定值
D．存在唯一的使得
20．（2023·广东·校联考模拟预测）已知椭圆的焦点在轴上，且分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的离心率为
C．存在，使得
D．面积的最大值为
21．（2023·福建漳州·统考模拟预测）上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（ ）

A．B．的准线方程为
C．的焦点坐标为D．弹道上的点到直线的距离的最大值为
22．（2023·重庆·统考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（ ）
A．
B．双曲线的离心率
C．双曲线的焦距为
D．的面积为
23．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（ ）
A．过点P有且只有一条直线与圆O相切
B．
C．点Q在直线上运动
D．的最大值为
24．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的方程为
C．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则
D．点到两条渐近线的距离之积为
25．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，，分别是与的离心率，且P是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．的最小值为D．的最大值为
26．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，，直线左边的抛物线上存在一点，则（ ）
A．B．
C．若点，则D．当的面积最大时，面积为
27．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，双曲线E：的左右焦点分别为，，过的直线l与其右支交于P，Q两点，已知且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．双曲线的离心率为2
C．
D．的面积为
28．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点，下列说法正确的是（ ）
A．若过抛物线的焦点，则直线斜率之积为定值
B．若抛物线上的点到点的距离为4，则抛物线的方程为
C．以为直径的圆与准线相切
D．直线过点且交于不同的两点，则
29．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）设，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ）
A．曲线的方程为B．当点在圆上时，点的横坐标为
C．曲线的方程为D．与无公共点
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（ ）
A．的方程为
B．的最小值为
C．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条
D．过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足
31．（2023·浙江·校联考模拟预测）双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）
A．到轴的距离为
B．点的轨迹是双曲线
C．若，则
D．若，则
32．（2023·江苏苏州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线分别交的左、右两支于点，，直线交于另一点，连接，，，则（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（ ）
A．若经过圆心C，则
B．直线与圆C相离
C．若，且它们之间的距离为，则
D．若，与圆C相交于M，N，则
34．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为
B．圆与圆有四条公切线
C．点在圆上，点在圆上，则线段长的最大值为
D．直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为
35．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点，，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，直线l：，则下列结论中正确的是（ ）
A．曲线C的方程为
B．直线l与曲线C相交
C．若直线l被曲线C截得的弦长为，则
D．的最大值为3
36．（2023·山东烟台·统考三模）在正四棱柱中，，点满足，，则（ ）
A．当时，直线与所成角为
B．当时，的最小值为
C．若与平面所成角为，则点的轨迹长为
D．当时，平面截此正四棱柱所得截面的最大面积为
37．（2023·山东烟台·统考三模）已知点为直线与轴交点，为圆上的一动点，点，则（ ）
A．取得最小值时，B．与圆相切时，
C．当时，D．的最大值为
38．（2023·广东深圳·校考二模）已知抛物线C的方程为，过C焦点F的直线与C交于M，N两点，直线MO与C的准线交于Q点（其中O为坐标原点），P为C准线上的一个动点，下列选项正确的是（ ）
A．当直线MN垂直x轴时，弦MN的长度最短
B．为定值
C．当PM与C的准线垂直时，必有
D．至少存在两个点P，使得
39．（2023·广东汕头·统考三模）椭圆：的左右焦点分别为，，过，分别作两条平行的射线，交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（ ）
A．当时，
B．的最小值为3
C．当时，四边形的面积为
D．四边形面积的最大值为3
40．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（ ）．
A．B．
C．D．
第三部分 能力提升模拟题
41．（2024·江西·校联考模拟预测）加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（ ）

A．的蒙日圆方程是
B．设，则的取值范围为
C．若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为
D．若直线过原点，且与的一个交点为，，则
42．（2023·河北张家口·统考三模）已知是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）
A．直线与椭圆相交
B．直线与圆相交
C．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为，则
D．若两直线的斜率之积为，则
43．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．
A．若，则点的轨迹为圆
B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分
C．存在唯一的一组点，使得
D．的取值范围是
44．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）抛物线C：，AB是C的焦点弦（ ）
A．点P在C的准线上，则的最小值为0
B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π
C．若AB的斜率，则△ABO的面积
D．存在一个半径为的定圆与以AB为直径的圆都内切
45．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（ ）
A．最大时，B．的最小值为2
C．椭圆的离心率等于D．的取值范围为
46．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知点在抛物线C：上，过P作圆的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为，若F为C的焦点，为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）
A．B．
C．的最大值是D．的最大值是
47．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，准线与轴交于点，过点作不垂直于轴的直线与交于，两点．设为轴上一动点，为的中点，且，则（ ）
A．当时，直线的斜率为
B．
C．
D．若正三角形的三个顶点都在抛物线上，则的周长为
48．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）已知，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点，线段与双曲线交点为，且，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．双曲线的离心率
C．
D．若的内心的横坐标为3，则双曲线的方程为
49．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于、两点，若、分别为与的内心，则（ ）
A．的渐近线方程为
B．点与点均在同一条定直线上
C．直线不可能与平行
D．的取值范围为
50．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或
51．（2023·广东·统考模拟预测）已知椭圆的右焦点为，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，点，在轴上，其中（为坐标原点），，点为直线，的交点，当点为椭圆的上顶点时，直线与直线垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的长轴长为
B．若点，则的最大值为
C．点的横坐标为
D．当的面积取得最大值时，直线的斜率为
52．（2023·山东·校联考模拟预测）已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（ ）
A．的最小值为2
B．的最大值为
C．的最小值为
D．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为
53．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
54．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知，是经过抛物线焦点的互相垂直的两条弦，若的倾斜角为锐角，，两点在轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．最小值为32
B．设为抛物线上任意一点，则的最小值为
C．若直线的斜率为，则
D．
55．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）已知双曲线与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．过点存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点
C．点在变化过程中，面积的取值范围是
D．若，则的内切圆面积为
56．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（ ）

A．折叠前的面积的最大值为
B．折叠前平分
C．折叠后三棱锥体积为定值
D．折叠后异面直线所成角随的增大而增大
57．（2023·全国·校联考三模）已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，，使得
B．当时，，
C．当时，，使得
D．当时，，
58．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点D，F为AD的中点，且，点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y轴交于点N，抛物线在A，B两点处的切线交于点T，则下列说法正确的有（ ）
A．抛物线焦点F的坐标为
B．过点N作抛物线的切线，则切点坐标为
C．在△FMN中，若，，则t的最小值为
D．若抛物线在点M处的切线分别交BT，AT于H，G两点，则
59．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是的内心，延长MI交线段于N，抛物线（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形是菱形，则下列结论正确的是（ ）
A．B．椭圆的离心率是
C．的最小值为D．的值为
60．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知椭圆C：，上有三点、、，、分别为其左、右焦点.则下列说法中正确的有（ ）.
A．若线段、、的长度构成等差数列，则点、、的横坐标一定构成等差数列.
B．若直线与直线斜率之积为，则直线过坐标原点.
C．若的重心在轴上，则
D．面积的最大值为