新高考数学三轮冲刺练习专题四【立体几何】多选题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺练习专题四【立体几何】多选题（2份，原卷版+解析版），共11页。
第一部——高考真题练
1．（2023·全国·统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
2．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为
C．D．的面积为
3．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知正方体，则（ ）
A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为
5．（2017·全国·高考真题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·全国·统考高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·全国·统考高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
第二部——基础模拟题
8．（2023·广东深圳·统考二模）《九章算术》中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体是一个鳖臑，其中平面，且.若该鳖臑的体积为，则（ ）
A．为四面体中最长的棱
B．平面
C．平面平面
D．四面体外接球的表面积的最小值为
9．（2024·江西·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，则（ ）

A．平面
B．平面平面
C．异面直线与所成的角的余弦值为
D．点，，，均在半径为的球面上
10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）

A．不存在点，使得
B．存在点，使得
C．对于任意点，到的距离的取值范围为
D．对于任意点，都是钝角三角形
11．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在直三棱柱中，，，点M，N分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面
B．异面直线与所成的角为45°
C．若点P是的中点，则平面BNP截直三棱柱所得截面的周长为
D．点Q是底面三角形ABC内一动点（含边界），若二面角的余弦值为，则动点Q的轨迹长度为
12．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知正方体，则（ ）
A．异面直线与所成的角为
B．异面直线与所成角的正切值为
C．直线与平面所成的角为
D．直线与平面所成角的正切值为
13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在直三棱柱中，，，点是上的动点，点是上的动点，则（ ）

A．//平面B．与不垂直
C．存在点、，使得D．的最小值是
14．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在四棱雉中，底面为梯形，且的交点为，在上取一点，使得平面，四棱雉的体积为，三棱锥的体积为，则下面结论正确的为（ ）
A．B．
C． D．
15．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）

A．的最小值为2
B．四面体的体积为
C．有且仅有一条直线与垂直
D．存在点，使为等边三角形
16．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，设，，则（ ）

A．当时，
B．，使得平面
C．，使得平面
D．当时，与平面所成角为
17．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图，在三棱柱中，平面，是棱上的一个动点，则（ ）

A．直线与直线是异面直线
B．周长的最小值为
C．存在点使得平面平面
D．点到平面的最大距离为
18．（2023·山东潍坊·三模）如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（ ）

A．直线与直线所成角为B．直线与平面所成角为
C．该几何体的体积为D．该几何体中，二面角的余弦值为
19．（2020·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的是（ ）

A．直线与直线垂直B．直线与平面平行
C．点与点到平面的距离相等D．平面截正方体所得的截面面积为
20．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．的最大值为
21．（2023·福建漳州·统考模拟预测）在棱长为1的正方体中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（ ）
A．B．平面可能经过顶点
C．的最小值为D．的最大值为
22．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）在四棱锥中，底面为矩形，，，，．下列说法正确的是（ ）
A．设平面平面，则
B．平面平面
C．设点，点，则的最小值为
D．在四棱锥的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球
23．（2023·河北·统考模拟预测）如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（ ）

A．，，三点共线B．异面直线与所成的角为
C．点到平面的距离为D．过点，，的平面截该正方体所得截面的面积为
24．（2023·山西阳泉·阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则（ ）
A．平面
B．
C．平面截球O所得截面圆的周长为
D．球O的表面积为
25．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ）．

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为
B．当二面角的大小为时，直线与所成角为
C．若，则二面角的余弦值为
D．若，则四面体的外接球的体积为
26．（2023·福建宁德·校考模拟预测）在正方体中，分别为的中点，则（ ）

A．直线与直线垂直
B．点与点 到平面的距离相等
C．直线与平面平行
D．与的夹角为
27．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（ ）
A．球被截得的弦长为
B．球被四面体表面截得的截面面积为
C．的范围为
D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是
28．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（ ）

A．四点共面
B．直线与平面平行
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．过三点的平面截正方体所得图形面积为
29．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则（ ）

A．为锐角三角形
B．的面积为
C．的周长为
D．的面积为
30．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 （ ）

A．
B．平面
C．点到平面的距离为
D．与平面所成角的正弦值为
31．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若是异面直线，，则.
B．若，则
C．若，则
D．若，则
32．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（ ）

A．B．
C．多面体的外接球的表面积为D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为
33．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以为顶点的五面体，四边形为正方形，平面，则（ ）
A．该几何体的表面积为
B．该几何体的体积为
C．该几何体的外接球的表面积为
D．与平面所成角的正弦值为
34．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为2，点为的中点，则（ ）

A．圆台的体积为B．圆台的侧面积为
C．圆台母线与底面所成角为D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为5
35．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，，P，Q分别为棱，BC的中点，则（ ）

A．平面B．平面平面
C．三棱柱的侧面积为D．三棱锥的体积为
36．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模）下列命题中，正确的是（ ）
A．夹在两个平行平面间的平行线段相等
B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
C．如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内
D．已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于
37．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形中，、分别为、的中点，且，现将沿问上翻折，使点移到点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）

A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．三棱锥的体积最大值为
D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为
38．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）如图，正方体的棱长为3，点、、分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ）

A．存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形
B．当时，三棱锥的外接球表面积为
C．当时，三棱锥体积为
D．当时；与平面所成的角的正弦值为
39．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，且，则
B．若A，B，C是平面内不共线三点，，，则
C．若且，则直线
D．若直线，直线，则a与b为异面直线
40．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ）
A．
B．
C．与为相交直线或异面直线
D．在向量上的投影向量为
第三部分 能力提升模拟题
41．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）正四棱柱，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）
A．点到平面的距离是．
B．四棱锥内切球的表面积为．
C．平面与平面垂直．
D．点为线段上的两点，且，点为面内的点，若，则点的轨迹长为．
42．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．
A．若，则点的轨迹为圆
B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分
C．存在唯一的一组点，使得
D．的取值范围是
43．（2023·重庆巴南·统考一模）如图，平行六面体中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（ ）

A．平面平面
B．若，则平行六面体的体积
C．
D．若，则
44．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知正方形的边长为2，是平面外一点，设直线与平面所成角为，三棱锥的体积为，则下列命题中正确的是（ ）
A．若平面平面，则B．若平面平面，则
C．若，则的最大值是D．若，则的最大值是
45．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，，分别是的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）

A．存在点，使得与异面
B．不存在点，使得
C．直线与平面所成角的正切值的最小值为
D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为
46．（2023·河北·校联考三模）在棱长为1的正方体的侧面内（包含边界）有一点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点到直线与到直线距离之比为，则点的轨迹为双曲线的一部分
B．若点到直线与到直线距离之比为，则点的轨迹为抛物线的一部分
C．过点三点作正方体的截面，则截面图形是平行四边形
D．三棱锥体积的最大值为
47．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若平面与平面的交线为，则AC//l
C．三棱柱的外接球的表面积为
D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为
48．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
A．
B．二面角的大小为
C．点到平面距离的取值范围是
D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
49．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（ ）

A．存在点，使直线平面
B．平面截正方体所得截面的最大面积为
C．三棱锥的体积为定值
D．存在点，使平面平面
50．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥中，对棱所成角为，平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）
A．过点且与直线所成角都是的直线有2条
B．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条
C．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条
D．过点与平面所成角为，且与直线成的直线有2条
51．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模）如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为，直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，则下列说法不一定正确的是（ ）

A．B．
C．D．
52．（2023·山东济宁·统考二模）已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为
B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为
C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为
D．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分
53．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）在三棱锥P-ABC中，，，，O为的外心，则（ ）
A．当时，PA⊥BC
B．当AC=1时，平面PAB⊥平面ABC
C．PA与平面ABC所成角的正弦值为
D．三棱锥A-PBC的高的最大值为
54．（2023·安徽黄山·统考二模）如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ）
A．存在唯一的点，使得
B．若，则点的轨迹长为4
C．若，则四面体的外接球的表面积为
D．若，则点的轨迹长为
55．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为
B．四面体CDEF的体积的取值范围为
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为
56．（2023·全国·模拟预测）如图，半圆面平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（ ）
A．平面平面
B．存在使得
C．的轨迹长度为
D．直线与平面所成角的最大值的正弦值为
57．（2023·广东江门·统考一模）勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是
C．勒洛四面体表面上交线的长度为
D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2
58．（2023·广东揭阳·校考二模）如图，已知正方体棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ）
A．满足平面的点P的轨迹长度为
B．满足的点P的轨迹长度为
C．存在点P满足
D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为
59．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（ ）
A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为
B．四棱锥的体积的最大值为
C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为
D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为
60．已知三棱柱的体积为，底面满足，，，若在底面上的投影恰好在直线上，则下列说法中，正确的有（ ）
A．恒有
B．与底面所成角的最大值为
C．恒有
D．三棱锥外接球表面积的最小值为