新高考数学三轮冲刺练习专题一【数列】多选题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺练习专题一【数列】多选题（2份，原卷版+解析版），共5页。
第一部——高考真题练
1．（2021·全国·统考高考真题）设正整数，其中，记．则（ ）
A．B．
C．D．
第二部——基础模拟题
2．（2023·河北张家口·统考三模）已知是数列的前项和，，则下列递推关系中能使存在最大值的有（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·浙江·校联考模拟预测）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Lenard Fibnacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知数列，下列结论正确的有（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则数列是等比数列
D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
6．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（ ）

A．B．
C．D．
7．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，且等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．设数列的前项和为，则
8．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式.则下列结论中正确的是（ ）
（参考公式：）
A．数列为二阶等差数列
B．数列的前11项和最大
C．
D．
9．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的前n项和为
B．数列的通项公式为
C．数列不是递增数列
D．数列为递增数列
10．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（ ）
A．一定是等比数列B．当时，
C．当时，D．
11．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，，B为坐标原点，点P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（ ）
A．为公差为2的等差数列B．为公比为的等比数列
C．D．前n项和
12．（2023·全国·模拟预测）已知数列满足为的前项和．则下列说法正确的是（ ）
A．取最大值时，B．当取最小值时，
C．当取最大值时，D．的最大值为
13．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）定义：若数列满足，存在实数M，对任意，都有，则称M是数列的一个上界．现已知为正项递增数列，，下列说法正确的是（ ）
A．若有上界，则一定存在最小的上界
B．若有上界，则可能不存在最小的上界
C．若无上界，则对于任意的，均存在，使得
D．若无上界，则存在，当时，恒有
14．（2023·广东佛山·校考模拟预测）所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如如何表示成两个整数的比值呢？代表了等比数列的无限项求和，可通过计算该数列的前项的和，再令获得答案.此时，当时，，即可得.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为无限循环小数
C．为有限小数
D．数列的无限项求和是有限小数
15．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．则（ ）

A．数列是以4为首项，为公比的等比数列
B．从正方形开始，连续个正方形的面积之和为32
C．使得不等式成立的的最大值为3
D．数列的前项和
16．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）在数列中，（，为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．是等方差数列
B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则
C．等比数列不可能为等方差数列
D．存在数列既是等差数列，又是等方差数列
17．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）已知数列的前项和为，若数列和均为等差数列，且，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·全国·模拟预测）已知等比数列满足，公比，且，，则（ ）
A．B．当时，最小
C．当时，最小D．存在，使得
19．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，，且，则（ ）
A．，使得B．，使得
C．，使得D．若，则
20．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
21．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知集合，，集合，将集合C中所有元素从小到大依次排列为一个数列，为数列的前n项和，则（ ）
A．
B．或2
C．
D．若存在使，则n的最小值为26
22．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数的定义域均为.若时，且时，则（ ）
A．B．函数的图像关于点对称
C．D．
23．（2023·全国·模拟预测）已知数列1，1，2，3，5，8，…被称为“斐波那契数列”该数列是以兔子繁殖为例子引入的，故又称为“兔子数列”，斐波那契数列满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，，，记数列的前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
25．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．
B．若，则的最小值为
C．取最小值时
D．设，则
26．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知首项为，公比为的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列，记，，则（ ）
A．公比
B．若是递减数列，则
C．若不单调，则的最大项为
D．若不单调，则的最小项为
27．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为等比数列
C．
D．信封均被投错的概率大于
28．（2023·全国·模拟预测）设是数列的前项和．下面几个条件中，能推出是等差数列的为（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
29．（2023·山东威海·统考二模）已知数列的首项，前n项和为．设与k是常数，若对任意，均有成立，则称此数列为“”数列．若数列是“”数列，且，则（ ）
A．B．为等比数列
C．的前n项和为D．为等差数列
30．（2023·山西阳泉·统考三模）设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·湖南岳阳·统考三模）设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（ ）
A．B．数列单调递减
C．当时，取得最小值D．时，n的最小值为7
32．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，，则是等比数列
C．若是等差数列，则，，成等差数列
D．若是等比数列，则，，成等比数列
33．（2023·吉林长春·统考模拟预测）已知正项数列的前n项和为，且有，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．数列为等差数列
C．D．
34．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）设a，，数列满足，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
35．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列
B．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列
C．若a2，b2，c2成等比数列，则a，b，c成等比数列
D．若a，b，c成等差数列，则，，成等比数列
36．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（ ）．
A．
B．
C．当或6时，取得最大值为30
D．数列与数列共有671项互为相反数
37．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．
38．（2023·浙江·统考二模）“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当为奇数时，
D．当为偶数时，是递增数列
39．（2023·海南·统考模拟预测）已知数列满足，且，等差数列的前n项和为，且，，若恒成立，则实数λ的值可以为（ ）
A．－36B．－54C．－81D．－108
40．（2023·安徽淮北·统考二模）已知棋盘上标有第0，1，2，...，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，棋子向前跳两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（欢乐大本营）时，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为，（ ）
A．B．
C．D．
第三部分 能力提升模拟题
41．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（ ）
A．B．
C．D．数列的前项和为
42．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ）
A．是奇函数
B．关于对称
C．周期为4
D．
43．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）已知数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列收敛于（极限为），即数列为收敛数列.下列结论正确的是（ ）
A．数列是一个收敛数列
B．若数列为收敛数列，则，使得，都有
C．若数列和为收敛数列，而数列一定为收敛数列
D．若数列和为收敛数列，则数列不一定为收敛数列
44．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知是数列的前项和，，则（ ）
A．
B．当时，
C．当时，为等差数列
D．当数列单调递增时，的取值范围是
45．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．若数列为等差数列，则公差为6
C．若，则
D．若，则
46．（2023·山东日照·三模）设函数的定义域为，满足，且当时，，则（ ）
A．
B．若对任意，都有，则的取值范围是
C．若方程恰有三个实数根，则的取值范围是
D．函数在区间上的最大值为，若存在，使得成立，则
47．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考三模）若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（ ）
A．
B．数列是单调递减数列
C．
D．关于的不等式的解有无限个
48．（2023·浙江·校联考二模）已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（ ）
A．存在公差为1的等差数列，使得
B．存在公比为2的等比数列，使得
C．若，则
D．若，则
49．（2023·江苏苏州·校联考三模）若数列满足：对任意的，总存在，使，则称是“数列”.则下列数列是“数列”的有（ ）
A．B．
C．D．
50．（2023·全国·模拟预测）数列满足，，表示落在区间的项数，其中，则（ ）
A．B．
C．D．
51．（2023·广东广州·统考三模）设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（ ）．
A．，B．
C．D．
52．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）数列，，，该数列为著名的裴波那契数列，它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律，则下面结论正确的是（ ）
A．B．
C．数列为等比数列D．数列为等比数列
53．（2023·广东茂名·统考二模）已知数列和满足：，，，，，则下列结论错误的是（ ）
A．数列是公比为的等比数列B．仅有有限项使得
C．数列是递增数列D．数列是递减数列
54．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（ ）
A．是偶函数B．
C．D．
55．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．为单调递增的等差数列
B．
C．为单调递增的等比数列
D．使得成立的n的最大值为6
56．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）“”表示不大于x的最大整数，例如：，，．下列关于的性质的叙述中，正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若数列中，，，则
D．被3除余数为0
57．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知正项数列满足，则下列结论正确的是（ ）
A．数列中的最小项为
B．当时，
C．当时，
D．对任意且
58．（2022·海南·校联考模拟预测）对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②，；③，，，定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则为“s数列”
B．若，则为“t数列”
C．若为“s数列”，则为“t数列”
D．若等比数列为“t数列”，则为“s数列”
59．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（ ）
参考公式：
A．当时，B．当时，
C．D．
60．（2023·全国·校联考模拟预测）麦克斯韦妖（Maxwell＇s demn），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的．当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制．但他无法清晰地说明这种机制．他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里．麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形．可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功．这是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论．设随机变量X所有取值为1，2，…n，且（，2，…n），定义X的信息熵，则下列说法正确的有（ ）
A．n=1时
B．n=2时，若，则与正相关
C．若，，
D．若n=2m，随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m，且（j=1,2,…,m）则