新高考数学二轮复习热点难点题型强化训练专题11 利用三角函数性质求参数范围（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习热点难点题型强化训练专题11 利用三角函数性质求参数范围（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研）若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令,则等价于有两个根，由于时，有两个根；∴原题等价于与有一个公共点，如图，

则且，所以.故选B.
2．（2024届广东省“六校”高三上学期9月联合摸底）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以当时，则有，因为在区间内有最大值，但无最小值，结合函数图象，得，解得，故选A
3．（2023届四川省成都名校高高三高考考前冲刺）已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，，时，，
要想在区间内无零点，则要满足，解得，
要想不等式组有解，则要，解得，故或0，
当时，，解得，当时，，解得，则的取值范围是.故选D
4．（2023届宁夏银川市宁夏育才中学高三第三次模拟）已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，所以，由在区间上有且只有两个零点可得：因为，当时，，所以时，有且只有两个零点，只能是，，所以， ，解得：，所以的取值范围为，故选B.
5．（2023届天津市武清区天和城实验中学高三数学月考）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，，因为在上单调递增，所以，解得.当时，，因为，所以.
因为在上单调递减，所以且，解得，又，所以的取值范围是.故选A
6．（2024届中学生标准学术能力诊断性测试高三上学期9月测试）已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】已知， 令，解得
则函数对称轴方程为函数在区间不单调，，解得，又由，且，得，故仅当时，满足题意.
故选C.
7．（2023届云南省曲靖市第二中学学联体高三下学期第二次联考）已知定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，的内角满足，则角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为在区间上单调递增，且，所以，当时，，当时，.又因为为奇函数，所以在区间上单调递增，且，所以，当时，，当时，.又，所以的解集为.
因为，所以或，因为，所以或，
即角的取值范围是为.故选A
8．（2024届浙江省A9协作体高三上学期联考）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数．当时，令，则，
若在有且仅有3个零点和3条对称轴，则在有且仅有3个零点和3条对称轴，则，解得.故选A．

9．（2024届河南省天一联考高三上学期调研考）已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】的图象向左平移m个单位长度后，得到的图象对应函数，因为的图象关于坐标原点对称，所以，即，因为，故当时，m取得最小值．故选B.
10．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，设，，函数的对称轴为且，，，因为函数在区间的值域为，所以在区间上能取得，但是不能小于0，所以.故选C
11．（2024届四川省绵阳市三台县高三上学期9月月考）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题可知，，当时，．因为在上有且仅有3个极值点，所以，解得，所以的取值范围为．故选C.
12.（2024届福建省三明市第一中学高三上学期考试）已知在上存在唯一实数使，又，且，则实数ω的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，∴，又，∴的最大值是，
所以，又，所以，
∴，
时，又，∴，，
，是唯一的，因此有，解得．故选A．
二、多选题
13．(2023届海南省琼海市嘉积中学高三三模)已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（ ）
A．在区间上至多有3条对称轴
B．的取值范围是
C．在区间上单调递增
D．的最小正周期可能为
【答案】ABD
【解析】由，得，因为函数在区间上有且仅有3个对称中心，
所以，解得，所以，所以，，故选项B，D不正确；当，即时，函数有3条对称轴，当，即时，函数有4条对称轴，所以函数在区间上至少有3条对称轴，故选项A错误；
当，时，，因为，所以，
所以函数在区间上单调递增，故C正确．故选ABD.
14．（2024届河北省保定市定州市高三上学期9月月考）已知函数的一个对称中心为，则（ ）
A．的最小正周期为π
B．
C．直线是函数图像的一条对称轴
D．若函数在上单调递减，则
【答案】AC
【解析】则有，解得，因为，所以，所以，则的最小正周期为π，故A正确；，故B错误；，则直线是图像的一条对称轴，故C正确；
，当时，，若函数在上单调递减，则有，解得则，故D错误.故选AC
15．（2023届重庆市第一中学校高三下学期2月月考）已知函数若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的周期为π
C．的一个单调递增区间为
D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为
【答案】ABD
【解析】横向压缩得，；再右移个单位得，，
∴又，∴故A选项正确；∴，
∴周期，故B选项正确；由得，故C选项错误；
在区间上有5个不同的解，由函数图象可知，区间的长度大于两个周期，小于等于3个周期，故，故D选项正确. 故选ABD.
16．（2023河北省秦皇岛市高三冲刺模拟届）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（ ）
A．4B．12C．2D．8
【答案】AB
【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，所以，根据，则，因为是在区间上的单调减函数，所以
，因为，所以或，
当时，，当时，；
由于是在区间上的单调减函数，
且，所以，
所以，，
，根据或，可得，或.故选
17．（2023届湖北省荆门市、宜昌三校高三下学期5月第二次联考）已知函数在上有最大值，则（ ）
A．的取值范围为B．在区间上有零点
C．在区间上单调递减D．存在两个，使得
【答案】AC
【解析】A选项：有最大值，又因为，所以，
要使在上有最大值，则，所以的取值范围为；
B选项: ,因为，所以，无零点，即在区间上无零点，错误；C选项: ,,,根据函数图像，单调递减，即在区间上单调递减，正确；D选项：即，即，
因为当函数图像单调递增，单调递增，
与函数图像无交点；
当函数图像单调递减，单调递增，
与图像至多有一个交点，
故至多存在1个，使得，选项错误；故选AC
三、填空题
18．（2024届江西省丰城厚一学校高三上学期9月月考）已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】，因为，函数在上单调递减，所以，得．当时，，
所以，解得．
19．（2024届四川省成都市蓉城联盟高三上学期入学联考）若函数，的值域为，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】由辅助角公式得，令，解得或，，
令，解得，，画出函数图象如下，
可知，，同时，，所以.
20．（2024届河南省高三上学期起点考试）已知函数，，，在内恰有两个极值点，且，则的所有可能取值构成的集合是 ．
【答案】
【解析】在内恰有两个极值点，若最小正周期为，又，
则，即，，解得：，又，或；
，，关于中心对称，，解得：；当时，，又，；
当时，，又，或；综上所述：的所有可能取值构成的集合为.
21．（2024届广东省阳江市高三上学期适应性考试）已知函数在上为减函数，
命题为假命题，则的最大值为 ．
【答案】2
【解析】因为函数在上为减函数，且，
所以，，
即，，所以，
所以，即时，一定满足题意，
此时由知，的最大值为2；下验证不符合题意，
如图：在直角坐标系中作出单位圆，，的终边与单位圆交于P，
的正弦线为有向线段MP，则，因为，
，又.所以，即．
所以，即时原命题为真命题，不符合.
22．（2023届福建省厦门市高三毕业班第四次质量检测）函数，当时，的零点个数为 ；若恰有4个零点，则的取值范围是 .
【答案】 1
【解析】第一空：当时，当时，，解得；当时，，无零点，故此时的零点个数是1；
第二空：显然，至多有2个零点，故在上至少有2个零点，所以；
①
若恰有2个零点，则，此时恰有两个零点，所以，解得，此时；
②
若恰有3个零点，则，此时，
所以恰有1个零点，符合要求；
③当时，，所以恰有1个零点，
而至少有4个零点，此时至少有5个零点，不符合要求，舍去.
综上，或.