新高考数学二轮复习热点难点题型强化训练专题12 解三角形解答题分类练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习热点难点题型强化训练专题12 解三角形解答题分类练（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了利用正弦定理与余弦定理求角，利用正弦定理与余弦定理求边，与三角形中线，四边形中的解三角形问题，解三角形应用题，解三角形开放题等内容，欢迎下载使用。
1. （2024届广西玉林市高三上学期联考）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，.
(1)求的大小；
(2)若，，为的中点，求.
2.（2024届河北省保定市唐县第一中学高三上学期9月月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)求角B；
(2)求边上中线长的最大值．
3．（2024届广东省揭阳市普宁市第二中学高三上学期月考）在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角B；
(2)若，的内切圆半径，求的面积．
二、利用正弦定理与余弦定理求边
4. （2023届新疆伊犁州霍尔果斯市高三上学期第一次月考）已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.
5.（2024届山东省金科大联考高三上学期9月质量检测）在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若的面积为，，求的值.
6.（2024届河南省洛阳市等三地部分名校高三上学期联考）已知的周长为，且.
(1)求的长：
(2)若的面积为.求.
三、利用正弦定理与余弦定理求三角形面积
7. （2024届江西省南昌市高三上学期摸底测试）在中，角，，所对的边分别为，，，，.
(1)求的面积；
(2)若，求的周长.
8.（2023届安徽省合肥市庐阳区高三上学期12月月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若成等差数列，，求的面积．
9.（2024届山东省泰安市肥城市高三上学期9月月考）的内角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)若是上一点，，求的面积.
四、利用正弦定理与余弦定理求范围与最值问题
10. （2024届湖南省益阳市高三上学期9月月考）已知的内角，，的对边分别为，，，，且.
(1)求；
(2)求面积的最大值.
11．（2024THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试高三上学期9月测试届）记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若是上的一点，且，求的最小值．
12.（2024届河南省洛阳市洛宁县高三上学期第二次月考）在中，内角所对的边分别是且．
(1)求角A；
(2)若，求周长的范围．
13．（2024届河北省保定市重点高中高三上学期考试）在中，角，，的对边分别为，，，若.
(1)求角的大小；
(2)若为上一点，，，求的最小值.
五、与三角形中线、角平分线、高有关的解三角形问题
14. （2024届四川省南充高中高三上学期第一次月考）已知中，角的对边分别为，．
(1)若，求的值；
(2)若的平分线交于点D，且，，求的面积．
15.（2024届广东省揭阳市普宁市高三上学期第一次月考）在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求角A；
(2)若，AD为BC边上的中线，求.
16.（2024届河北省秦皇岛市部分学校高三上学期开学检测）记的内角的对边分别为，面积为，已知.
(1)求的值；
(2)若边上的中线，求周长的最小值.
17.（2024届广西南宁市第二中学、柳州铁一中学高三新高考摸底调研）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)设是边上的高，且，，求的值．
六、四边形中的解三角形问题
18. （2024届海南省定安县定安中学高三上学期开学考）如图，已知平面四边形存在外接圆（即对角互补），且，，．
(1)求的面积；
(2)若，求的周长.
19.（2023届四川省仁寿高三下学期2月月考）在中，角A，，的对边分别为，，，.
(1)求角的大小；
(2)若，为外一点（A，在直线两侧），.设，求平面四边形面积的最大值及对应的的值.
七、解三角形应用题
20. （2024届浙江省百校起点高三上学期9月调研）天门山，古称嵩梁山，位于湖南省张家界市永定区大庸中路11号，属武陵山脉向东进入洞庭湖平原的余脉.为了测量天门山的海拔，某人站在海拔600米的点A处，他让无人机从点A起飞，垂直向上飞行400米到达点B处，测得天门山的最高点C处的仰角为45°，他遥控无人机从点B处移动到点D处（平行于地平面），已知B与D之间的距离为518米，从点D处测得天门山的最高点C处的仰角为（）.

(1)设平面过且平行于地平面，点C到平面的距离为h米，求与的长（用h表示）；
(2)已知，求天门山的海拔.
21. （2023届河北省衡水中学高三下学期五调）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的，位于该市的某大学与市中心的距离km，且. 现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，km.

(1)求大学与站的距离；
(2)求铁路段的长.
八、解三角形开放题
22. （2024届贵州省贵阳市高三上学期8月摸底）在锐角中，角、、所对的边分别为、、．
①；②；③．
在以上三个条件中选择一个，并作答．
(1)求角；
(2)已知的面积为，是边上的中线，求的最小值．
23. （2024届北京市第一六六中学高三上学期9月阶段性诊断）已知的内角的对边分别为，，，若，
(1)求；
(2)请指出不满足下面的哪一个条件并说明理由，根据另外两个条件，求的面积．
①；②；③的周长为9．