人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示教学设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示教学设计，共25页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.能根据所给函数图象读出一些有用的信息；
2.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想.
二、教学重点及难点
重点：能从函数图象中获取信息解决相关问题.
难点：通过探究图象与实际问题的联系，感受数形结合的数学思想.
三、教学过程
【复习导入】
教师提出：回顾函数的图象的概念以及描点法画函数图象的一般步骤.
学生回答：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
描点法画函数图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线.
教师提出：下面我们利用函数图象解决一些实际问题.
设计意图：复习函数图象概念与画图步骤，唤醒旧知，自然过渡到利用函数图象解决实际问题，让学生体会图象在表示函数关系中的直观作用，为新课学习做好铺垫.
【探究新知】
教师提出：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
教师阐述：由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应.因此，气温T是时间t的函数，该图是这个函数的图象.
教师提出：根据图象，你能获得哪些信息？
学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并梳理归纳学生的回答.
凌晨4时气温最低，为3℃；14时气温最高，为8℃.
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
从0时至4时，随时间的增加，气温呈下降状态；从4时至14时，随时间的增加，气温呈上升状态；从14时至24时，随时间的增加，气温呈下降状态，因此一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降.
设计意图：结合实际气温图象，让学生直观感受函数图象的实际意义，学会从图象中提取信息、分析变化规律，体会数形结合思想，感受数学与生活的联系.
教师提出：李明家、食堂、图书馆在同一条直线上，李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．下图反映了这个过程中，李明离他家的距离y与时间x之间的对应关系．
教师提出：根据图象，你知道食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多少时间吗？
学生独立思考得出答案，教师选取学生代表进行回答.
由纵坐标看，食堂离李明家0.6km；由横坐标看，李明从家到食堂用了8min.
教师提出：根据图象，你知道李明在食堂吃早餐用了多少时间吗？
学生回答：由横坐标看，25-8=17，李明吃早餐用了17min.
教师提出：根据图象，你知道食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多少时间吗？
学生独立思考得出答案，教师选取学生代表进行回答.
由纵坐标看，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km.
由横坐标看，28-25=3，李明从食堂到图书馆用了3min.
教师提出：根据图象，你知道李明查资料用了多长时间吗？
学生回答：由横坐标看，58-28=30，李明查资料用了30min.
教师提出：图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？
学生同桌之间进行讨论，形成共识后，教师选取学生代表进行回答.
由纵坐标可得，图书馆离李明家0.8km.
由横坐标看，68-58=10；李明从图书馆回家用了10min，
0.8÷10=0.08，李明回家的平均速度为0.08km/min.
设计意图：通过实际行程问题的函数图象，引导学生逐层提取信息、计算分析，学会从横、纵坐标中解读距离与时间，体会函数图象在解决实际问题中的直观作用，强化数形结合思想，提升读图分析能力.
通过上述探究，教师进行归纳总结，学生做笔记.
解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.
步骤：(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
设计意图：梳理总结图象信息题的解题思路与步骤，帮助学生形成规范解题方法，强化数形结合思想，提升从函数图象中提取、分析信息的能力.
教师提出：构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图（1）和图（2）中的图象来表示.
学生小组之间进行分析讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答.
小慧匀速从家外出，20min后到达距离家900m的商店发现忘带钱了，立即以原来的速度返回家中.
小慧匀速从家外出，20min后到达距离家900m的商店，在商店花了10分钟买完东西后，加快了速度返回家中.
设计意图：通过让学生自主构建实际情境，逆向理解函数图象的意义，加深对图象变化与实际过程对应关系的认识，培养数形结合与数学表达能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.从函数图象中获取信息解决相关问题；
2.数形结合思想.
六、板书设计
从函数图象中获取信息
1.解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.
2.步骤：(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.