七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (22)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (22)，共10页。试卷主要包含了学生将答案填在答题卡上；等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共4页，满分120分，时间120分钟；
2．学生将答案填在答题卡上；
3．考试结束后，监考员将试题、答题卡一并收回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 为调查某校学生对“2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是（ ）
A. 调查该校九年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度
B. 调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度
C. 调查该校在篮球场打篮球的学生对“2023年全国两会”的了解程度
D. 调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽样调查具有代表性，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、只调查一个年级，不具有代表性，不符合题意；
B、只调查女生，没有男生，不具有代表性，不符合题意；
C、只调查该校在篮球场打篮球的学生，人数过少，不具有代表性，不符合题意；
D、调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度，具有代表性，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查抽样调查．熟练掌握抽样调查要具备广泛性和代表性，是解题关键．
2. 如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出，再根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵梯子的各条横档互相平行，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质进行解答即可．
【详解】解：A．根据题意可得：，所以，所以，故本题选项A不合题意；
B．因为，所以，所以，故本题选项B不合题意；
C．因为，所以，故本题选项C不合题意；
D．因为，所以，故本题选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4. 某校课间操时，小玲，小明，小丽的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小玲的位置可以表示成（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用已知小明和小丽的位置进而得出小玲的位置
【详解】解：小明的位置用表示，小丽的位置用表示，
小华的位置为
故选A
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握原点的位置是关键
5. 如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
【详解】解：A、由，不能判定，故该选项不符合题意；
B、由，不能判定，故该选项不符合题意；
C、由，能判定，故该选项符合题意；
D、由，不能判定，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
6. 某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表：
下列说法错误的是（ ）
A. 组距是20
B. 该班有55名学生
C. 组数是6
D. 60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键．根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断A、C，把所有频数相加，可判断B，用的频数总人数，即可判断D．
【详解】解：组距为每组上限与下限之差，如，，…，均为20，故 A正确，不符合题意；
总频数，故 B正确，不符合题意；
根据表格可知：组数有7个，故C错误，符合题意；
范围内频数，总频数55，
，
即60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的，故 D正确，不符合题意．
故选：C．
7. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A. 3B. 6C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解题意，找出数量关系正确列式求解是关键．
根据题意，设第一行第二个数为，第三行第一个数字为，第三行第二个数字为，由此列式得到，，，由第三行第三个数字列式得到，结合即可求解．
【详解】解：如图所示，设第一行第二个数为，第三行第一个数字为，第三行第二个数字为，
根据题意，，
∴，，，
∴第三行第三个数字为，
解得，，
∴由得到，，
故选：B ．
8. 已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
【详解】解：解不等式，得：x≥4＋m，
解不等式x−4≤3（x−2），得：x≥1，
∵不等式组最小整数解是2，
∴1＜4＋m≤2，
解得−3＜m≤−2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10. 数轴上表示和的两点之间的距离是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上、两点之间的距离的表达式即可求解．
【详解】解：数轴上表示数和的两点之间的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离和实数的运算，解此类题目关键是熟记两点之间的距离公式．
11. 对定义一种新运算“&”，规定：（其中均为非零常数），．则的值是________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据新定义列出方程组，解方程组求得，然后将、的值代入新运算，再将，代入计算即可．
【详解】解：，，，
，解得，
．
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组、有理数的混合运算，求得，的值是解题的关键．
12. 如图，点在CB的延长线上，，则的度数为__________．
【答案】130
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．根据平行线的性质求出，根据，得出，最后根据平行线的性质，求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 春节将至，某食品厂要制作一批盒装糕点，每盒中装2块A型糕点和4块B型糕点．制作一块A型糕点要用0.05千克面粉，1块B型糕点要用0.02千克面粉．现共有面粉450千克，最多能生产这种盒装糕点的盒数是_____．
【答案】2500
【解析】
【分析】根据题意和“最多”这个关键词列出不等式求出即可．
【详解】解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是x盒，
可得：（2×0.05+4×0.02）x≤450，
解得：x≤2500，
故答案为：2500
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用问题，理清题意，找准关键字眼，是解题的关键.
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义分别化简，再相加减即可，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
15. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】直接运用加减消元法解答即可．
【详解】解：
可得：，解得
将代入①可得：，解得．
所以方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并得：
系数化为1得，，
数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
17. 在平面直角坐标系中，已知两点，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了平面内点的坐标特点，根据在平面直角坐标系中与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等，得出，求出；根据第一象限内点的坐标特点得出，求出．
【详解】解：∵轴，
，
解得：，
点在第一象限，
，
解得．
18. 如图，，，垂足分别为．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．先根据证明，根据平行线的性质得出，再根据，得出，最后根据平行线的判定，得出答案即可．
【详解】证明：，
，
，
，
，即，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，三角形是由三角形向右平移5个单位、再向上平移4个单位之后得到的图形，点分别与点A、B、C对应．
（1）点的坐标为__________；
（2）作出三角形平移之后的三角形．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查图形的平移，熟练掌握图形的平移是解题的关键．
（1）根据图形的平移方式即可求解；
（2）根据图形的平移方式直接进行构图即可．
小问1详解】
解：∵三角形是由三角形向右平移5个单位、再向上平移4个单位之后得到的图形，
∴点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可得，如下图所示：
20. 如图，直线、、相交于点O，且，平分，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直、角平分线、对顶角的定义，解题的关键是从图中熟练地找到垂直、对顶角、角平分线．
利用垂直的定义、对顶角相等、角平分线的定义计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
．
21. 王师傅打算用铁皮焊一个密封的正方体水箱，使其容积为，请你帮王师傅算一算他至少需要多大面积的铁皮．（铁皮厚度不计）
【答案】王师傅至少需要的铁皮的面积是
【解析】
【分析】本题考查实数的计算．
假设正方体水箱边长为，根据体积公式列出方程，计算出边长，再计算表面积．
【详解】解：设王师傅用铁皮焊一个密封正方体水箱的棱长为，
解得，，
∴，
故王师傅至少需要的铁皮的面积是．
22. 某地举行京剧艺术节，演出的票价有2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，请问最多购买6元的票多少张？
【答案】最多购买6元的票46张
【解析】
【分析】本题是考查了关于一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思．
设购买6元的票张，根据题意可列，进行求解即可得到解答．
【详解】解：设购买6元的票张，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的最大值为46．
答：最多购买6元的票46张．
23. 若关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求这个相同的解；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的没有参数的方程联立，解方程组即可求解；
（2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，解方程组即可求解，然后求出的值，再求出算术平方根即可．
【小问1详解】
解：依题意可联立方程组：，
解这个方程组可得相同的解为：；
【小问2详解】
解：将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组：，
解得：，
，
的算术平方根为3．
【点睛】本题考查了同解方程组，求一个数的算术平方根，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键．
24. 某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）．
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）200；40；60；30
（2）见解析 （3）扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为
【解析】
【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，频数直方图，扇形统计图的圆心角的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用A组的人数除以可得样本容量；结合样本容量以及统计图数据可得a、b、m的值；
（2）根据解析（1）求出的相关数据，补全频数直方图；
（3）先求出D组所占百分比，再乘以即可．
【小问1详解】
解：样本容量为：；
，
，
C组所占的百分比为：，即；
故答案为：200，40，60，30；
【小问2详解】
解：补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
解：，
答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为．
25. 如图，已知平分，平分，且．
（1）判断与是否平行？并说明理由；
（2）延长交直线于点F，若平分，请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论．
【小问1详解】
，理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
；
【小问2详解】
，理由如下
，
平分，
．．
，
平分，，
，
．
26. 某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人．
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该公司有名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．现打算同时租甲、乙两种客车共辆，他们有几种租车方案？（两种客车都要租）
（3）在（）的条件下，已知甲种客车每辆租金为元，乙种客车每辆租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用．
【答案】（1）甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人
（2）有三种租车方案 （3）租甲种客车辆、乙种客车辆最省钱，最少的租车费用是元
【解析】
【分析】（）设甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人，根据题意列出方程组解答即可求解；
（）设租甲种客车辆，则租乙种客车辆，根据题意列出不等式组解答即可求解；
（）求出每一组方案的费用，进而比较即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键．
【小问1详解】
解：设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人，
由题意得，，
解得，
答：甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人．
【小问2详解】
解：设租甲种客车辆，则租乙种客车辆，
由题意得，，
解得，
∵正整数，
，
∴有三种租车方案；
【小问3详解】
解：由（）得，有以下三种租车方案：
①租甲种客车辆，乙种客车辆；
②租甲种客车辆，乙种客车辆；
③租甲种客车辆，乙种客车辆；
若租甲种客车辆、乙种客车辆，租金为（元），
若租甲种客车辆、乙种客车辆，租金为（元），
若租甲种客车辆、乙种客车辆，租金为（元），
，
∴租甲种客车辆、乙种客车辆最省钱，最少的租车费用是元．次数
频数
1
2
4
14
17
13
4
组别
视力
人数（频数）
20
70
10