七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (24)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (24)，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共32分）
一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 元书纸是中国传统的古典书画用纸，一张元书纸的厚度约为0.000075米，将数据0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法；根据科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，解答即可．
【详解】解：∵，且，
∴ 符合科学记数法标准，
故选：B．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形；根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，称为轴对称图形，求解即可．
【详解】解：A，B，C均不是轴对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括幂的乘方、同底数幂的乘法和除法等，根据以上知识逐一验证各选项的正确性．
【详解】解：A、=≠，A错误．
B、=≠，B错误．
C、 =，C正确．
D、=≠，D错误．
综上，正确答案为C．
故选：C．
4. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为，则等于（ ）
A. 8B. C. 6D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据垂直平分线的性质可得，再根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点，
∴，
∵的周长为，
∴，
故选：A．
5. 如图是某纸伞截面的示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，点D、E、F分别在上，为两条支杆，．若支杆断掉需要更换，则只需要测量（ ）
A. 的长度B. 的长度C. 的长度D. 的长度
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明是解本题的关键．如图，连接，证明，而，，可得，从而可得结论．
【详解】解：如图，连接，
∵伞柄平分两条伞骨所成的角，
∴，而，，
∴，
∴，
故选C．
6. 某商场为促销商品进行了抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10元优惠券”区域的统计数据如下表：
估计随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为（）
A. 0.28B. 0.30C. 0.32D. 0.33
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查概率；通过频率估计概率，取转动转盘2000次时试验的频率值进行精确处理．
【详解】解：∵概率可以通过大量重复试验的频率稳定值来估计，
∴由表可知，转动转盘2000次时，频率为0.301，
精确到0.01为0.30，
∴估计概率为0.30，
故选：B．
7. 如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据内错角相等可得，同旁内角互补可得，再根据角的和差可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
8. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度与此高度处的气温之间的关系：
下列说法错误的是（ ）
A. 海拔高度为自变量，气温为因变量
B. 在一定范围内，海拔高度每增加，气温就下降
C. 在一定范围内，气温t与海拔高度h之间的关系式为
D. 当海拔高度为时，此高度处的气温是零下
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查常量与变量；根据表格数据，逐一判断选项，海拔高度每增加，气温下降，得到关系式在给定范围内成立，再把代入关系式计算，即可得出结果．
【详解】解：∵从表格数据可得，
海拔高度为自变量，气温为因变量，故A正确，
在一定范围内，海拔高度每增加，气温就下降，B正确，
当时，时，时，时，时，时，，
∴关系式成立．故C正确，
对于选项D，当时，，但选项D是，与计算不符，
∴选项D错误．
选项A、B、C均正确．
故选：D．
第二部分（非选择题 共88分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）
9. 已知a，b，c是的三边，其中，，且c为奇数，则c的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出c的取值范围，再结合c为奇数的条件，确定c的值．
【详解】解：由三角形三边关系，得，
∵，，
∴，
∵c为整数且为奇数，
∴．
故答案为：5．
10. 若，则的值为________．
【答案】17
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式；展开左边多项式，利用等式两边对应项系数相等，求出m和n的值，再计算它们的和．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
对比系数得，，即，
∴．
故答案为：17．
11. 如图，直线、被直线所截，交点分别为点F、D，添加一个条件，使得，你添加的是________．（添加一个即可）
【答案】（答案不唯一，正确即可）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：添加的条件，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得．
故答案为：（答案不唯一）
12. 如图，在中，，是的中线，过点A作交的延长线于点D，若，则的度数为________．
【答案】##61度
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键．
由垂直的定义得到，根据三角形外角的性质得到，根据“三线合一”得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，是的中线，
∴．
故答案为：
13. 如图，在中，，延长至点D，点E在边上，连接、，．若，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】32
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
由得到，，得到，，从而，再由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：32．
三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算；根据以上知识计算求解即可．
详解】解：原式．
15. 如图，某村镇有三条小路，其中与交于点，现为了方便村民通行，计划修建一条公路，保证公路是的平分线，且与小路交于点，请你用尺规作图法在图中作出公路．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的作图方法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
按照角平分线的作图方法作出即可．
【详解】解：如图所示，即为所作．
16 如图，直线与相交于点O，过点O作射线，且．
（1）_______．
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）由对顶角相等即可求解；
（2）根据，由此即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减及运用；根据平方差公式，完全平方公式进行化简，再把，代入计算即可．
【详解】解：原式
当，时，原式．
18. 如图，在中，，是的角平分线．
（1）若，求的度数；
（2）过点D作于点E，若，，求值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据直角三角形两锐角互余得到，再由角平分线的定义得到，在中即可求解；
（2）由角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
19. 现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片有4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．
（1）事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为 事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）
（2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
（3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“乾”字卡片的概率为，求m的值．
【答案】（1）随机 （2）
（3）4
【解析】
【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键．
（1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可．
（2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可；
（3）根据概率公式构造方程求解即可．
【小问1详解】
解：事件“随机抽取3张，全是写有‘县’字的卡片”为随机事件．
故答案为：随机．
【小问2详解】
由题意可知，写有“美”字的卡片有（张），
所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为．
【小问3详解】
由题意可知：，解得，
所以m的值为4．
20. 如图，在中，，，是的高，平分，分别交于点．
（1）求的度数；
（2）若平分，交于点，请判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角和三角形内角和可得，再根据角平分线可得，根据，即可求得．
（2）；由（1）知：，根据邻补角和角平分线可得，根据内错角相等，可证明．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：；
理由如下：由（1）知：，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，邻补角，角平分线，等边对等角和三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21. 如图1，小钱家、体育公园和文具店依次在同一条笔直的马路上．某日，小钱从家出发，先到体育公园锻炼，再到文具店购买文具，然后按原路返回家中，小钱往返途中均是跑步，且速度不变．设小钱从家出发x分钟时，离家的距离为y米，y关于x的图象如图2所示：
（1）体育公园与文具店的距离为 米；
（2）求小钱在体育公园锻炼的时间；
（3）求小钱跑步的速度．
【答案】（1）1500
（2）20（分钟） （3）100（米/分钟）
【解析】
【分析】本题主要考查函数的图象．
（1）由图可知：列式，计算即可；
（2）由图可知：列式计算即可；
（3）由图可知：列式计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知：，
∴体育公园与文具店的距离为1500米，
故答案为：1500．
【小问2详解】
解：由图可知：小钱在体育公园锻炼的时间为（分钟）．
【小问3详解】
解：由图可知：小钱跑步到体育公园所用的时间为5分钟，跑步的路程为500米，
所以小钱跑步的速度为（米/分钟）．
22. 【问题情境】
如图，在四边形中，，，连接，点G在边上，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，连接，已知，．
【问题探究】
（1）请说明；
【问题解决】
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，
（1）根据角角边判定三角形全等即可；
（2）根据三角形全等的性质得到，再根据角边角证出，得到即可求出．
【详解】解：（1）因为，所以，
因为，所以，
即，所以，
在和中，
，
所以．
（2）由（1）知：，，
所以，
又因为，，
所以，所以，
在和中，
，
所以，
所以．转动转盘的次数
200
600
1000
1600
2000
落在“10元优惠券”区域的次数
64
186
300
479
602
落在“10元优惠券”区域的频率
0.320
0.310
0.300
0.299
0.301
海拔高度
0
1
2
3
4
5
…
气温
20
14
8
2
…