七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (23)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (23)，共10页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分；等内容，欢迎下载使用。
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共6页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列中国传统纹样图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选C．
2. 2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备．其中铅（）二维金属厚度约为，将数据0.00000000075用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法形式为，其中，为整数，对于小数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数，由此问题可求解．
【详解】解：数据0.00000000075用科学记数法表示为；
故选B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件
C. “危楼高百尺，手可摘星辰”是必然事件
D. “小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”是随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查事件类型的判断，熟练掌握必然事件指一定发生的事件，不可能事件指一定不发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件是解题的关键；因此此题可根据随机事件的分类进行排除选项即可．
【详解】解：∵A中射击命中十环不是必然发生，而是随机事件；
∴ A错误；
∵B中两个负数相乘的积为正数是必然事件，而不是不可能事件；
∴B错误；
∵C中“手可摘星辰”在现实中不可能发生，是不可能事件，而不是必然事件；
∴ C错误；
∵D中“小荷才漏尖尖角，早有蜻蜓立上头”可能发生也可能不发生，是随机事件；
∴ D正确；
故选D．
4. 已知一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的原则．设第三边长为，根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差且小于两边之和，可得，，求出的取值范围，逐项分析选项即可解答．
【详解】解：设第三边长为，
三角形两边之和大于第三边，
，即，
又三角形两边之差小于第三边，
，即，
，
选项中只有在此范围内，
故选：．
5. 如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到边的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过点D作于点E，则根据角平分线的性质定理可得，然后问题可求解．
【详解】解：过点D作于点E，如图所示：
∵，平分，
∴，
∵，，
∴；
故选A．
6. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查整式的运算，包括同底数幂的乘除、积的乘方和平方差公式，熟练掌握各个运算是解题的关键；需根据运算法则逐一判断各选项的正确性即可．
【详解】解：∵选项A：，∴A错误；
∵选项B：，∴B错误；
∵选项C：，与右边相等，∴C正确；
∵选项D：，∴D错误；
故选C．
7. 如图，在中，为中线，，分别是，的高，若，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线的性质、与三角形的高有关的计算，由题意可得，再由三角形面积公式计算即可得解．
【详解】解：∵在中，为中线，
，
∵和分别为和的高，
，
即，
，
故选：A．
8. 如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件证明正确；内错角相等，两直线平行，证明正确；由两直线平行，同位角相等，证明正确；不能证明，可得答案．
【详解】解： ，
．
，
，故正确；
，
，故正确；
，
．
，
，故正确；
不能证明，
故答案为：B
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在________处，其中的道理是________．
【答案】 ①. C ②. 点到直线，垂线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查垂线段最短，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；此题可根据垂线段最短进行求解即可．
【详解】解：为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在C处，其中的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
故答案为垂线段最短．
10. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为________．
【答案】##55度
【解析】
【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为．
11. 如图，，若，，则的度数是________．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据，得到，再根据三角形内角和等于，即可求解．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
12. “6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，解题的关键是理解题意．根据优惠规则，对于标价超过600元的服饰，先减80元，再打七折，即可得到应付款y与标价x的关系式．
【详解】解：标价x元，先减80元，得元，再打七折，即乘以，故应付款．
故答案为：．
13. 如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；由轴对称的性质可知，然后根据及三角形的周长公式可进行求解．
【详解】解：由轴对称的性质可知，
∵，的周长，
∴周长，
故答案为：9．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查负指数幂、零次幂及单项式除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据负指数幂及零次幂可进行求解；
（2）根据单项式与单项式的乘除运算可进行求解．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
15. 计算：．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键．
先将变形为，再根据平方差公式进行简便计算．
【详解】解：
．
16. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究．
（1）填空：________，________；
（2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________；
（3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？
【答案】（1）0.36，200
（2）0.4 （3）要准备种植800株该种植物幼苗
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估算概率，解题的关键是理解题意；
（1）根据频率公式可进行求解；
（2）根据表格可直接利用频率估算概率；
（3）根据（2）及题意可直接进行求解．
【小问1详解】
解：由表可知：，；
故答案为0.36，200；
【小问2详解】
解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4；
故答案为0.4；
【小问3详解】
解：由（2）及题意可得：
（株）；
答：要准备种植800株该种植物幼苗．
17. 如图，已知，点C是上的一点，请用尺规作图法，按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）过点C作，且点D在上方；
（2）在（1）的基础上，作出的平分线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，作一个角等于已知角，作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握基本作图．
（1）以点C为圆心，为角的一条边，在上方作即可；
（2）根据作一个角平分线的基本作图方法，作图即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求作的角平分线．
18 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式混合运算的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键；因此此题可根据整式的混合运算进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式
；
把，代入得：原式．
19. 如图，点，在线段上，若，，，那么与全等吗？为什么？
【答案】与全等，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的“边边边”判定定理，通过等式性质得出是解题的关键．
与全等，由，依据等式性质两边加上可得，利用“边边边”判定定理即可证明．
【详解】解：与全等，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，
∴．
20. 端午节是我国传统节日之一，每年端午处处飘扬着美食香气，弥漫着火热气氛．某餐馆制成了一个如图1所示的转盘（十二等份）游戏，取名为“开心大转盘”．端午假期期间到店用餐可参与游戏：到店用餐者可自由转动转盘一次，若指针指向字母“A”，则打八折；若指针指向字母“B”，则打九折；若指针指向字母“C”，则不打折．（指针指向分隔线上，重新转）

（1）若小辰跟随家人到该店用餐，付款时不打折的概率是________；
（2）若该店为了吸引更多顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打八折的概率是；打九折的概率是；不打折的概率是．（在十二等份扇形中标明字号A，B，C）
【答案】（1）
（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
（1）由题意知，共有12种等可能的结果，其中指针指向字母“C”的结果有7种，利用概率公式可得答案．
（2）结合概率公式可得转盘中字母“A”有6个，字母“B”有5个，字母“C”有1个，由此画图即可．
【小问1详解】
解：由题意知，共有12种等可能的结果，其中指针指向字母“C”的结果有7种，
∴付款时不打折的概率是；
故答案为；
【小问2详解】
解：由题意得：转盘中字母“A”有6个，字母“B”有5个，字母“C”有1个，所以所画图形如图所示：
21. 西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表：
（1）上表中，自变量是________，因变量是________；
（2）可以估计降价前的日销量是________盒；
（3）若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量．
【答案】（1）降价金额x，日销量y
（2）45 （3）165盒
【解析】
【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键；
（1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可；
（2）根据表格可直接进行求解；
（3）根据（2）及题意可列式进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y；
故答案为降价金额x，日销量y；
【小问2详解】
解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）；
故答案为45；
【小问3详解】
解：由题意得：（盒）；
答：该文创产品的日销量为165盒．
22. 数学活动实践课上，小辰所在的小组要测量出一栋教学楼的高度．测量方法如下：如图，在教学楼与旗杆之间选定一点E，测得旗杆顶C的视线与地面夹角，测得楼顶A的视线与地面夹角．已知，，B，E，D在同一条水平线上，且，均与地面垂直，求教学楼的高度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题的关键．
根据题意易得出，进而可求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，均与地面垂直，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴教学楼的高度为．
23. 如图是某级景区入口的指示牌，根据图中所标数据，分别求出空白部分的面积和箭头部分的面积．（单位：）
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，根据题意正确列出代数式和准确计算是解题的关键．
左下角与右下角的空白部分边长相等的正方形的面积加上左上角与右上角的空白部分的两个相同的直角三角形的面积，即可得到空白部分的总面积，利用大长方形的面积减去空白部分的总面积即可得到箭头的面积．
【详解】解：空白部分的总面积为：，
箭头的面积为：
，
∴空白部分的面积为，箭头部分的面积为．
24. 陕西历史博物馆是展示陕西丰富历史和文化的博物馆，收藏有大量的珍贵文物和历史遗迹．周末小辰骑车去陕西历史博物馆参观，当她骑了一段时间后，想起要买一个笔记本和一支笔方便记录所见所闻，于是又返回到刚才经过的文具店，买到东西后继续骑车前行．她离家的距离与所用的时间的关系如图所示，请根据下图解答下列问题：
（1）小辰家到陕西历史博物馆的距离是________，她在超市停留了________；
（2）请你写出图中点A表示的实际意义；
（3）在去陕西历史博物馆的途中，小辰一共骑行了________；
（4）在去陕西历史博物馆的途中，哪个时间段骑行的速度最快？最快速度是多少？请通过计算说明．
【答案】（1）1500；2
（2）小辰出发后，到达距离家的地方，准备返回到刚才经过的文具店
（3）2700 （4）在第时小辰骑车速度最快，最快的速度是
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键．
（1）直接根据图象写出即可；
（2）直接根据题意进行解答即可；
（3）根据小辰骑行的路程小辰家到陕西历史博物馆的距离+折回文具店的路程，列式计算即可；
（4）先结合图象与路程、速度与时间的关系计算出各时段的速度，再进行比较即可．
【小问1详解】
解：小辰家到陕西历史博物馆的距离是，她在超市停留了，
故答案为：；2；
小问2详解】
解：图中点A表示：小辰出发后，到达距离家的地方，准备返回到刚才经过的文具店；
【小问3详解】
解：在去陕西历史博物馆的途中，小辰一共骑行了：
，
故答案为：2700；
【小问4详解】
解：折回之前的速度；
折回文具店时的速度；
从文具店到陕西历史博物馆的速度；
经过比较可知：折回文具店时的速度最快，即在整个去陕西历史博物馆的途中，在第时小辰骑车速度最快，最快的速度是．
25. 利用完全平方公式解答下列各题．
（1）若，，求的值；
（2）如图，正方形，的边长分别为，，若，，求图中阴影部分（梯形）的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形推导是解此题的关键．
（1）根据，代入计算即可；
（2）由题意可知，根据，代入即可求得，再根据，代入可得，由，可得，最后根据直角梯形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：，且，，
，
解得．
故的值为；
【小问2详解】
由题意可知，，，且四边形为直角梯形，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
．
故阴影部分的面积为．
26. （1）如图1，，．
①与平行吗？为什么？
②试说明：；
（2）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．

【答案】（1）①，理由见解析；②证明见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证；
②过点F作，根据平行线的性质得，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可证明；
（2）过点E作，根据平行线的性质得，，再求出，最后根据得到，据此求解即可．
【详解】（1）①解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②证明： 如图1所示，过点F作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图2所示，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵底部支架与吊线平行，，
∴，
∴，
∴．
∴与所成锐角的度数为．
各组植株总数量m
100
150
200
300
500
开红花的植株数量n
39
54
82
120
b
出现红花的频率
0.39
a
0.41
0.40
0.40
降价金额（x/元）
10
30
40
50
60
日销量（y/盒）
60
90
105
120
135