七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (26)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (26)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分 时间：120分钟
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：∵A、B、D三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，
∴它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意；
∵C选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合，
∴它是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的定义，即将一个平面图形沿着一条直线折叠能够使直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形．
2. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列语句描述的事件是必然事件的是（ ）
A. 没有水分，种子发芽
B. 从装有3个白球的袋子中摸出黑球
C. 下个周末一定会下雨
D. 电影院的座位号不是奇数就是偶数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，选项D中座位号只能是奇数或偶数，没有其他情况，因此是必然事件．
【详解】解：∵电影院的座位号都是整数，而整数分为奇数和偶数两类，
∴座位号不是奇数就是偶数，这一事件必然发生．
故选：D．
4. 如图，，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的含义，平行线的性质，先根据角平分线可得，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵，平分，
，
，
，
故选：A．
5. 如图是一只小鸟在飞行过程中离地面的高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小鸟前5秒飞行的最高与最低位置相差（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查函数图象的应用，掌握从图象上获取信息的方法是关键．
图象上的最高点对应的纵坐标即小鸟的最高位置，最低点的纵坐标即小鸟的最低位置，两者作差即可．
【详解】解：由图可知，这只小鸟前5秒飞行的最高位置为，最低位置为，两者相差．
故选：B．
6. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意；
B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意；
C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意；
D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意．
故选：A．
7. 已知，则的值为 （ ）
A. B. 3C. D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式的乘法，求代数式的值，掌握乘法法则是关键；通过展开左边多项式，并比较等式两边对应项的系数，得到关于m和n的方程，求解后计算．
【详解】解：∵ ，
又∵ ，
∴对应系数相等，
即，，
由得：，
代入，得，
∴．
故选：A．
8. 如图，在、上各取一点E、D，使，连接、相交于点O，再连接、，若，则图中全等三角形共有（ ）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
【答案】D
【解析】
【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找即可．
【详解】①在△AEO与△ADO中，，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
②∵△AEO≌△ADO，
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，
∴∠BEO=∠CDO，
在△BEO与△CDO中，，
∴△BEO≌△CDO（ASA）；
③∵△BEO≌△CDO，
∴BE=CD，BO=CO，OE=OD，
∴CE=BD，
在△BEC与△CDB中，，
∴△BEC≌△CDB（SSS）；
④△AEC与△ADB中，，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
⑤∵△AEC≌△ADB，
∴AB=AC，
△AOB与△AOC中，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
综上所述，图中全等三角形共5对．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图所示，在中，点分别是上的点，连接，请添加一个条件_________，使得．（只写一个）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的三个判定定理添加即可．
【详解】解：添加，
由同位角相等两直线平行，即可得；
故答案为：（答案不唯一）．
10. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在游戏板上），则击中阴影区域的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了几何概率的计算，计算击中阴影区域的概率，需要先计算飞镖游戏板的总面积和阴影区域的面积，再用阴影区域面积除以总面积得到概率．
【详解】解：设小正方形的面积为a，
∵飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成，
∴飞镖游戏板的面积为，阴影区域的面积为，
∴随意投掷一个飞镖，击中阴影区域的概率为：．
故答案为：．
11. 如图，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的度数为__________°．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质．先根据等腰三角形的性质求得的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数，紧接着利用线段垂直平分线定理得到，从而得出的度数，最后利用角度和差关系求得结果．
【详解】解：∵，，
∴，则，
又∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：12．
12. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
则放水时，水池中有水______．
【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案．
【详解】解：由题意可知，蓄水池原有水，放水速度为，
所以当放水时间为时，水池中水量为：
．
故答案为：36．
13. 如图，和均为等腰三角形，，，点在线段上（与不重合），连接，若，，则的长为____________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．先根据已知条件得出，再证明得出，最后根据已知条件得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整数指数幂的运算，包括乘方、负整数指数幂及零指数幂等运算，掌握运算法则是关键；计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再相加减即可．
【详解】解：原式
．
15. 如图，直线相交于点，，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差倍运算，属于基础题；由对顶角相等得，进而求得，再由即可求解．
【详解】解： 因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
16. 化简：（整式除法运算，一般默认）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解决本题的关键．
先根据平方差公式和多项式除法计算，再合并即可．
【详解】解：原式
．
17. 如图，已知，利用尺规作图法求作的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了用尺规作线段的垂直平分线，掌握作图步骤是关键；根据用尺规作线段的垂直平分线的步骤进行作图即可．
【详解】解：分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点P、M，连接，交于点，交于点，则直线为所求．
18. 如图所示，在四边形中，，点在上，且，．试说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是关键；由题意易得，即可得．
【详解】解：因为，
所以，
在和中，
因为，
所以，
所以．
19. 如图，请你以直线为对称轴在网格中画出图形的另一半．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形；利用轴对称的性质，先描出关键点的对应点，再顺次连接即可得到所求图形．
【详解】解：如图所示，即为所求，
20. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
（1）填空：________________，__________________；
（2）当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率；（结果精确到0.1）；
（3）若顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为比较与的大小．
【答案】（1）0.305，148
（2）当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率及概率公式的应用．
（1）根据频率的计算公式即可得出结果；
（2）由大量重复试验中频率稳定值估计概率，根据前面统计的数据可知，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，即转动一次转到“谢谢参与”的概率约是0.3；
（3）根据概率公式分别计算和然后进行大小比较即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：0.305，148．
【小问2详解】
解：当转动转盘的次数n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3．
【小问3详解】
解：观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“盲盒”有2份，奖品“贴纸”有5份，
∴，，
∴．
21. 如图，要测量池塘两岸相对的两点间的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在同一条直线上，这时测得哪条线段的长就是两点间的距离，请说明理由．
【答案】线段的长就是、两点间的距离，理由见解析．
【解析】
【分析】该题考查了全等三角形的应用，证明即可解答．
【详解】解：测得线段的长就是、两点间的距离，
理由：因为，
所以，
在和中，
因为，
所以，
所以，
故线段的长就是两点间的距离．
22. 如图，在中，为的平分线的交点，，，，垂足分别为，连接，若，的面积是60，求的周长．
【答案】的周长为30
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到该角两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到，则，根据的面积为60得出，即可求解；
【详解】解：因为平分，平分，，
所以，
因为，
所以，
因为的面积为60，
所以，
因为，
所以，
所以，
即的周长为30．
23. 文具店购进了20盒“”铅笔，但在销售过程中，发现部分盒子中混入若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“”铅笔，具体的统计图如图所示：
（1）填空：_________________；
（2）从这20盒铅笔中任意选取1盒；
①求“盒中没有混入‘’铅笔”的概率；
②若“盒中混入1支‘’铅笔”的概率，求n的值．
【答案】（1）14 （2）①，②9
【解析】
【分析】本题考查了数据的统计与分析及概率的基本概念．
（1）根据统计图中的已知数6及总数20即可求得的值；
（2）①根据已知条件“盒中没有混入‘’铅笔的有6盒，即可计算出“盒中没有混入‘’铅笔”的概率；
②设“盒中混入1支‘’铅笔的有m盒，由已知条件列出方程求解m的值，再由即可求得n的值．
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：14．
【小问2详解】
解：①由统计图可知“盒中没有混入‘’铅笔的有6盒，
∴从这20盒铅笔中任意选取1盒，“盒中没有混入‘’铅笔”的概率为；
②∵“盒中混入1支‘’铅笔”的概率为，“盒中混入1支‘’铅笔的有m盒，
∴，解得，
∴．
24. 如图，在长方形中，．点在上运动，设，图中阴影部分的面积为．
（1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________；
（2）写出阴影部分的面积与之间的关系式；
（3）点在什么位置时，阴影部分的面积为20？
【答案】（1）的长，阴影部分的面积
（2）；
（3）点到点的距离为3时，阴影部分的面积为20．
【解析】
【分析】该题考查了变量、函数关系式，解题的关键是列出函数关系式．
（1）根据题意即可解答；
（2）根据梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式；
（3）直接将代入（1）中所得的关系式，从而可求得x的值．
【小问1详解】
解：自变量是的长，因变量是阴影部分的面积；
【小问2详解】
解：因为，
所以图中阴影部分的面积为：，
所以阴影部分的面积与之间的关系式为；
【小问3详解】
解：由题意得，则，
解得：，
所以，
即点到点的距离为3时，阴影部分的面积为20．
25. 如图，在中，点为上一点，将沿翻折得到，与相交于点，若．
（1）试说明：平分；
（2）求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由三角形内角和求得，由等边对等角得，进而求得；由翻折即可，从而结论成立；
（2）由翻折得：，由及三角形内角和求得，再由对顶角相等及三角形内角和即可求解．
【小问1详解】
解：因为，，
所以，
因为，
所以，
所以，
由翻折得：，
所以，
所以平分；
【小问2详解】
解：由翻折得：，
因为，
所以，
因为，
所以．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，等边对等角，角平分线的定义等知识．
26. 问题背景：
如图，在和中，与交于点，且、、、位于同一条直线上．已知，，，平分交于点．
【问题探究】
（1）试说明：；
（2）若，求的度数；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
（1）结合题干，证明即可；
（2）先根据三角形内角和定理，求出，再由（1）中，可得，从而求得．由平分，得到值．
（3）在（2）的基础上，先证明，可得．根据线段关系得，，从而得到的长．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
【小问3详解】
解：在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∴．放水时间
1
2
3
4
…
水池中水量
48
46
44
42
…
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m
29
60
93
122
b
指针落在“谢谢参与”区域的频率
0.29
0.3
0.31
0.296