七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (20)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (20)，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. “学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分B. 个体是每一个党员
C. 样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分D. 样本容量是10000
【答案】B
【解析】
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的定义进行判断即可．
【详解】解：总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分，故A选项正确；
个体是每一个党员的“学习强国”积分，故B选项错误；
样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分，故C选项正确；
样本容量是10000，故D选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2. 下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是( )
A. x＝1B. x＝-1C. x＝2D. x＝-2
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则、举反例说明假命题的相关概念解答．
【详解】解：，
但，
当时，说明命题“若，则”是假命题，
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3. 若，且，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：∵x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4. 如图，点在的延长线上，，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故C选项正确；
而，，均不能判断，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由P为第二象限点求出a的范围，表示在数轴上即可．
【详解】解：∵点P（2a-4，3-a）在第二象限，
∴，
解得：a＜2，
表示在数轴上，如图所示：
故选：B．
【点睛】此题考查了用数轴表示不等式组的解集，以及点的坐标，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
6. 已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了频数的定义；找到属于24.5～26.5这个范围的数，只有整数25和26符合条件，统计其出现次数即可．
详解】解：数据中出现次，出现次，
频数为．
故选：D．
7. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．
【详解】解：，
①-②得：x+2y=2，
联立得：，
解得：，
则k=2x+3y=4，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8. 定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．
【详解】解：根据题意，原不等式转化为：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
正整数解有个，为，，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数中，无理数有_______个．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根；根据无理数的定义，逐一判断每个数是否为无理数
【详解】解：是分数，分子和分母都是整数，因此是有理数，
，整数，因此是有理数，
是无限不循环小数，不能表示为分数，因此是无理数，
是整数，因此是有理数，
综上，只有是无理数，故无理数有1个，
故答案为：．
10. 调查华阴市居民的环保意识，应采用_______调查．（填“全面”或“抽样”）
【答案】抽样
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但是所费的人力、物力、的时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似．
【详解】解：由于华阴市居民数量较大，全面调查难以实施，因此采用抽样调查，
故答案为：抽样．
11. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则可列方程组为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据题意，鸡和兔的总头数为35，总腿数为94，鸡有2条腿，兔有4条腿，据此列出方程组。
【详解】解：设鸡有只，兔有只，由头数关系得，由腿数关系得，
故所列方程组为．
故答案为：．
12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了不等式组的无解问题，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据不等式组无解得到，然后求解即可．
【详解】解：∵关于的不等式组无解，
∴
解得．
故答案为：．
13. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，得到，从而判断④．
【详解】解：，，
，故①正确；
平分，
，
，
，
，
，
，
得，，故②正确；
，
，
平分，
，
，
，
，
得，，故③正确；
，
，
，
，故④错误．
故正确的结论有：①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
利用算术平方根和立方根的性质化简，再计算加减即可．
详解】解：原式．
15. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想解答此题是关键．两式相加消去n即可求出m的值，把代入①，进而求出n的值，即可得到方程组的解．
【详解】解：，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解是．
16. 解不等式组：．
【答案】x2
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．
【详解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，
解不等式x+44x﹣2，得：x2，
∴不等式组的解集为x2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.
17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为轴．求点的坐标．
【答案】点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系与图形的性质，平行坐标轴坐标特点，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
根据轴，可得M点的横坐标和N点的横坐标相同，再建立方程求出m，可求得M点坐标．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为轴，
解得：，
点的坐标为．
18. 如图，直线分别交、于点M、N，点E、L分别在、上，点F、H是直线、内的两点，连接，，延长交于点．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，相交线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
先根据对顶角相等得到，结合，得到，根据同旁内角互补，两直线平行得到，再根据两直线平行，内错角相等得到，结合，得到，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形向上平移个单位，向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点B、C的对应点分别为，．
（1）________；
（2）在图中画出平移后的三角形．
【答案】（1）7 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，代数式求值，
（1）根据点的对应点为原点得到平移的方式，进而得出、的值，然后代入即可求解；
（2）根据（1）所得平移方式确定，的坐标，进而作图即可．
【小问1详解】
∵点的对应点为原点，
∴将点A向上平移3个单位，向右平4个单位后，可得到点O，
∴，，
∴；
【小问2详解】
如下图所示，三角形即为所求；
20. 如图，直线，相交于点于点，平分．若，求与的度数，并判断与的大小关系．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义；根据平角的定义结合已知可得，进而求得，根据角平分线的定义可得，根据平角的定义可得，即可求解．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
21. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A、B两类展位共40个，以供当地的农产品展览和销售，若该村拟建类展位的数量不大于类展位数量的2倍，则该村拟建类展位至少多少个？
【答案】该村拟建造类展位至少14个
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用；设该村拟建类展位个，则建类展位个，根据题意列出一元一次不等式，求不等式的最小整数解，即可求解．
【详解】解：设该村拟建类展位个，则建类展位个，
由题意，得，
解得，
为整数，
的最小值为14．
答：该村拟建造类展位至少14个．
22. 已知的平方根是的算术平方根是2，求的立方根．
【答案】的立方根为3
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的应用；根据平方根与是算术平方根的定义，得出关于的二元一次方程组，解方程组求得的值，进而求得的值，再求立方根，即可求解．
【详解】解：由题意得
解得
，
的立方根为3．
23. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入、两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子，若将200个粽子分别装入、两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满，粽子没有剩余），则有哪几种不同的分装方式？
【答案】共有四种不同的分装方式：
①种食品盒个，种食品盒个；
②种食品盒个，种食品盒个；
③种食品盒个，种食品盒个；
④种食品盒个，种食品盒个．
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的正整数解的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想．解题的关键在于根据题目条件列出关于两种食品盒数量的二元一次方程，然后结合正整数的条件来确定方程的解，也就是不同的分装方式．设出未知数：设用种食品盒个，种食品盒个．再根据粽子总数列出方程．变形后根据的取值范围求出方程的正整数解：通过对取值的讨论，求出满足条件的和的值，进而得到不同的分装方式．
【详解】解：设种食品盒x个，种食品盒个，
根据题意得：，
∴
由题意知，、均为正整数，
∴或或或．
故共有四种不同的分装方式：
①种食品盒个，种食品盒个；
②种食品盒个，种食品盒个；
③种食品盒个，种食品盒个；
④种食品盒个，种食品盒个．
24. 杭州亚运会将于9月23日开幕，这是党的二十大胜利召开后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事．某校为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品比赛，已知每件参赛作品成绩记作分（），组委会从1000件作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表，已知抽取的参赛作品中，成绩在的占所抽取作品数的．
书画比赛成绩频数分布表
根据图表中给出的信息解答下列问题：
（1）此次抽样的样本容量是__________，__________；
（2）补全书画比赛成绩频数分布直方图；
（3）如果将其绘制成扇形统计图，那么这一组所在扇形圆心角的度数是多少？
【答案】（1）100，22
（2）见解析 （3）这一组所在扇形圆心角度数是
【解析】
【分析】本题考查的是频数分布表，频数分布直方图，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
（1）由的频数和百分比求得总数，总数减去其他组的频数即可得b的值；
（2）根据（1）中所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）用在样本的所占百分比，再与360°相乘，即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：此次抽样的样本容量是，
则，
故答案为：100，22；
【小问2详解】
补全频数分布直方图如图所示：
【小问3详解】
．
答：这一组所在扇形圆心角的度数是．
25. 如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且．
（1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由；
（2）若于点，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）依据题意，由，得，又，，可得，从而，则，故得解；
（2）根据已知条件，可得，再由，得，根据，，得出，进而可得的度数．
【小问1详解】
，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
．
．
26. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知2台型设备和3台型设备日处理能力一共为72吨；3台型设备和1台型设备日处理能力一共为52吨．
（1）求1台型设备、1台型设备日处理能力各为多少吨？
（2）根据实际情况，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．要求购回的设备日处理能力不低于152吨，且A、B两种型号的设备都要购买．请你利用不等式的知识为该景区设计购买A、B设备的方案．
【答案】（1）1台型设备、1台型设备日处理能力各为12，16吨
（2）该景区购买方案共有2种，方案1：购买型设备1台，购买型设备9台；方案2：购买型设备2台，购买型设备8台
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．
（1）设1台型设备、1台型设备日处理能力各为x、y吨，根据题意列方程组求解即可；
（2）设购买型设备为台，则购买型设备为台，根据题意列不等式求出所有情况即可．
【小问1详解】
解：设1台型设备、1台型设备日处理能力各为x、y吨，
由题意得：
解得
答：1台型设备、1台型设备日处理能力各为12，16吨；
【小问2详解】
解：设购买型设备为台，则购买型设备为台．
由题意得：，
解得，
为正整数，
或2，
该景区购买方案共有2种，
方案1：购买型设备1台，购买型设备9台；
方案2：购买型设备2台，购买型设备8台．分数
频数
10
13
b
40
15
合计