2025-2026学年下学期八年级期末数学模拟试题卷含答案（二）

这是一份2025-2026学年下学期八年级期末数学模拟试题卷含答案（二），共24页。试卷主要包含了考试时间等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考试时间：120分钟 分值：120分
2.请按试题序号在答题卡相应的位置作答，答在试题卷或其它位置无效
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点D为的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．B．为等边三角形
C．D．整个过程中下降的高度为
3．某超市对一种香蕉采取促销方式，购买数量超过后，超过的部分给予优惠，购买这种香蕉所需金额（元）与购买数量之间的关系如图所示，则小明购买这种香蕉需付金额为（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（ ）
A．B．C．D．
5．通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，，，是等边三角形的顶点，将△ABC向右滚动，第一次滚动后得到，，，，第二次滚动后得到，，按此规律滚动下去，的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．填空：________（填“”或“”）
8．有一种树苗的高度（单位：）与生长年数的相关数据如下表所示，发现树苗的高度与生长年数在一定范围内满足关系式，则____________．
9．小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中______组有可能是青年组．（填“A”或“B”）
10．如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____．
11．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是___．
12．如图，在中，，分别以为斜边作等腰直角三角形，，以为边作正方形S．若与的面积和为1，则正方形S的边长为_______．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形．
(1)求小正方形对角线的长度；
(2)把正方形放在数轴上，如图2，使得C与重合，D在数轴上表示的数为m，求的值．
15．请结合图形的性质，仅用无刻度的直尺作图并保留作图痕迹，不写作法．
(1)如图所示，在 中，点是的中点，作的中点；
(2)如图所示，四边形是平行四边形，在边上找一点，使得．
16．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图1所示，人只要移至该门口及以内时（图2中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图2，一个身高的学生走到处，门铃恰好自动响起，过点作于点，求该学生头顶到门铃的距离．
17．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F为上的两点且．求证：．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知一次函数，其图象记为l．如图是绘图软件的视窗，可视范围为．
(1)在第二、四象限内分别写出一个整点的坐标，要求这两个点在图象l上，且在视窗的可视范围内；
(2)利用（1）中的整点画出一次函数的图象l；
(3)求图象l与两坐标轴围成的三角形的面积．
19．阅读材料：已知，求的值．
小明同学是这样解答的：
∵，
又∵，
∴．
这种方法称为“构造对偶式”．
解答问题：
(1)已知，试证明为定值．
(2)已知，求的值．
20．某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________；
(2)求统计的这组月均用水量数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？
五.解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，杆秤是我国传统的称重工具，它利用秤砣到秤纽的水平距离，得出秤钩上所挂物体的重量．
(1)当提小秤纽称重时，秤钩上所挂物体的重量是秤砣到小秤纽的水平距离的一次函数，所记录的若干次称重数据如表所示：求y与x之间的函数表达式；
(2)若秤砣到小秤纽的最大水平距离为，求提小秤纽可称的最大物重．
22．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，直线经过点与，的延长线相交于点，．
(1)求证：；
(2)为了判定“以B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形”，嘉琪和珍珍分别给出了下面两个思路：
请你任选一个人的思路进行解答．
六.解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）；
【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的，即可拼得正方形．”
(1)求证：；
(2)求的长；
【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．”
(3)在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长．
生长年数
0
1
2
3
4
5
6
7
…
树苗高度
100
115
130
145
160
175
190
…
x
2
4
6
8
10
1
1.5
2
2.5
3
嘉琪：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
珍珍：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2025-2026学年下学期八年级期末数学模拟试题卷（二）
（参考答案及解析）
1．C
【分析】本题考查了四分位数的定义，解题关键是理解“四分”对应的份数是．
本题考查四分位数的基本定义，需明确“四分位数”中“四分”对应的份数含义．
【详解】解：四分位数的定义是将有序数据分成等份的数值，“四分”即表示分成部分．
A、 等份对应的是中位数的划分方式，不符合“四分”的含义，不符合题意；
B、等份并非四分位数的划分标准，不符合题意；
C、“四分位数”的“四分”表示将数据分成等份，符合题意；
D、等份与“四分”概念无关，不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴整个过程中下降的高度为，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴为等边三角形，故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键；根据图象信息列出函数关系式，代入求值即可.
【详解】解：设当时，，
∵在直线上，
∴，
解得：，
∴，
当时，，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意，剩余续航里程y等于初始续航里程减去消耗的续航里程，消耗速度为每小时35千米，行驶t小时消耗千米，据此即可获得答案．
【详解】解：∵初始续航为420千米，每小时消耗35千米，
∴行驶t小时后，消耗续航千米，
∴剩余续航．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，根据题意，得到数轴上圆的半径为，再根据两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：由题意，可知，数轴上圆的半径为，
∴点到的距离为，
∴点表示的数为；
故选D．
6．D
【分析】本题考查了点的坐标规律，根据等边三角形的性质，每次旋转，3次一循环，根据规律先求得的横坐标，再根据第一次滚动后的到坐标规律，即可求解．
【详解】解： ∵，第一次滚动后得到，，第二次滚动后得到，，第三次滚动后得到，，
每次旋转，3次一循环，每3次横坐标，
∵，
∴的横坐标是，
∴的横坐标是，纵坐标是，
故选：D．
7．
【分析】先将两个数分别平方，再比较平方结果的大小，平方结果更大的原数更大.
【详解】解：∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴.
8．205
【分析】本题考查了函数的表示方法，函数关系式，掌握数量关系是解决此题的关键．
根据树苗高度与生长年数的关系式，将代入计算的值即可．
【详解】解：根据题意可知，树苗的高度与生长年数满足关系式，
当时，．
故答案为：．
9．A
【分析】本题考查了统计图，由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，再结合青年人的生活习惯判断即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，通常情况下青年人的活动相对丰富，晚上休息时间可能会晚一些，而老年人相对更早休息，
故A组有可能是青年组，
故答案为：A．
10．2
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义可知，再根据等角对等边即可求解．
【详解】解：在平行四边形中，
,
∴
∵平分，
∴,
∴,
∴,
∵,
∴．
11．
【详解】解：由图象可知：方程组的解是．
12．2
【分析】本题主要考查勾股定理，分别以，为边向的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键．
设，根据勾股定理得到，根据与的面积和为1得到，即可求出正方形S的边长．
【详解】解：分别以，为边向的外部作正方形，设，
根据勾股定理可知，，
的面积为的面积为正方形S的面积，
∵与的面积和为1，
∴
∴
．即正方形S的边长为2．
故答案为：2．
13．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理、算术平方根的应用，理解题意，求出是解答的关键．
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）用点C表示的数减去边的长可得m值，进而代值求解即可．
【详解】（1）解：由题意，小正方形对角线的长度为；
（2）解：由（1）知，正方形的边，C与重合，
∴点D在数轴上表示的数，
∴．
15．(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】（1）连接、交于点，连接并延长交于点，可通过证明推得，从而可证四边形是平行四边形，连接、相交于点，连接并延长交于点，同理证得四边形是平行四边形，即可得，即点为的中点；
（2）由（1）得点为中点，连接即可．
【详解】（1）解：如下图，点即为所求：
（2）解：如下图，点即为所求：
16．该学生头顶到门铃的距离为
【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【详解】解：如图，由题意，得
，
，
，
在Rt中，
根据勾股定理，得
，
故该学生头顶到门铃的距离为．
17．见解析
【分析】首先利用平行四边形的性质得到，，然后得到，证明出四边形为平行四边形，即可得到．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，
∴．
18．(1)或
(2)见解析
(3)1
【分析】（1）根据一次函数解析式分别求出整点值即可．
（2）根据（1）中整点值画出一次函数图象l即可．
（3）分别求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后求图象l与两坐标轴围成的三角形的面积即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则在第二、四象限内整点的坐标为或．
（2）解：图象l如图所示：
（3）解：当时，，可知图象l与y轴交于点，
当时，解得，可知图象l与x轴交于点，
∴图象l与两坐标轴围成的三角形的面积等于．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由题意“构造对偶式”，解得其值为，结合题目所给条件即可证明；
（2）由题意构造“构造对偶式”，解得其值为8，结合题目所给条件得，和联立即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
即为定值；
（2）解：，
，
，
，
得，，即：，
两边平方得，，解得：，
经检验，是原方程的解．
20．(1)，；，
(2)；
(3)．
【分析】（1）利用用水量为的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数，利用用水量为的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即可得的值，根据众数和中位数的定义，即可得众数和中位数；
（2）将数据代入平均数的计算公式，计算即可；
（3）用该社区的家庭总数乘该社区这一年中月均用水量为的家庭个数所占百分比，即可求解．
【详解】（1）解：本次接受调查的家庭个数为（个）
∵，
∴，
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为，
按照月均用水量从小到大的顺序排列，位于中间的两个数都是，
∴中位数为，
故答案为：，，，．
（2）解：观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是．
（3）解：∵在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为的家庭占，有（个），
∴根据样本数据，估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为个．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）根据一次函数的增减性和的取值范围求出y的最大值即可；
【详解】（1）解：设与x之间的函数表达式为（，为常数，且）．
将，和，分别代入，
得，
解得
与x之间的函数表达式为．
（2），
随x的增大而增大．
，
当时，的值最大，．
提小秤纽可称的最大物重为．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）证明，然后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）分别按照嘉琪、珍珍的思路，结合（1）的结论即可判断.
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
；
（2）解：选择珍珍的思路：
由（1）可知，
，
又由（1）知，
，
四边形是平行四边形；
选择嘉琪的思路：
由（1）可知，，
四边形是平行四边形.
23．(1)见解析
(2)1
(3)作图见解析，分割线长为
【分析】（1）根据证明即可；
（2）先证明四边形是正方形，则，而，再进行等量代换求解即可；
（3）将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可，连接，过点作交的延长线于点，证明，得到是等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
（3）解：如图，分割线即为所求；
将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可，
连接，过点作交的延长线于点，
∴
∴
∵在四边形中，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴
∵
∴
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
B
D
D