2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷含答案(2)

这是一份2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷含答案(2)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2.使分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.已知实数，若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图，已知，，，以两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，直线与相交于点D，则△BDC的周长为（ ）
A.16B.20C.22D.26
8.如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD. 若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为( )
A.（4，3） B.（4，4） C.（3，4） D.（3，3）
9.在“书香随行，快乐过年”的寒假阅读活动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30页，因此实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同. 设小明每天原计划阅读的页数为页，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点P在△ABC的内部，∠1＝∠2，∠APB＝90°.若AB＝4，BC＝6，则PD的长为( )
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：________________.
12.在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转90°后，得到的点A′的坐标为 ．
13.建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可列方程是______________.
14.如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E. 若△ABC的周长为16，AC＝6，则DC为 .
15.如图，在ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 .
三、解答题(一)(每小题7分，共21分)
16.解不等式组.
17.先化简，再求值：，其中.
18.如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)求作：∠ABC的平分线交AC于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠ABC＝2∠A，求证：△DBC是等腰三角形．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4 000元购买A型机器人模型和用2 400元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20.在中，分别是边AB,AC的中点，延长到点D,使连接 EF,CE,DF.

(1)求证：四边形 CDFE是平行四边形.
(2)连结 DE, 交AC于点O,若AB=BD=6，求DE的长.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+4与正比例函数 y=3x交于点 A(m,3).
(1)求 m和k的值.
(2)结合图像，直接写出关x于的不等式 kx+40，∴w随m的增大而增大．
∵m≥10，∴当m＝10时，w值最小．
w最小＝160×10＋9 600＝11 200. 40－10＝30(台)．
答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少，
最少花费是11 200元．
(1)证明：∵E,F分别为 AB,AC的中点，∴EF//BC,EF=12BC,∴CD//EF.
∵CD=12BC,∴CD=EF,四边形 CDFE是平行四边形，
解： ∵CD=12BC,BD=AB=6,∴CD=13BD=2,BC=23BD=4.
∵∠ACB=90∘,∴∠OCD=90∘.
在 Rt△ABC中， AC=AB2−BC2=25.
在平行四边形 DCEF中， OC=12CF=14AC=52, DE=2OD,
在 Rt△OCD中， OD=CD2+OC2=212,
∴DE=2OD=21.
21.解：(1)将 A(m,3)代入 y=3x,得 m=1.∴点 A的坐标为 (1,3).
将 (1,3)代入 y=kx+4,得 k+4=3.解得 k=−1.
(2)不等式 kx+41.
(3)设直线 AB交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 D.
在 y=−x+4中，令 y=0,则 −x+4=0.∴x=4.
令 x=0,则 y=4.∴C(4,0),D(0,4).
根据题意，分两种情况：
①当点 B 在点 A 下方时， ∴OC=OD=4.
∵S△AOC=12OC·yA=12×4×3=6,S△AOB=4,
∴点B在线段AC上 ∴S△BOC=S△AOC−S△AOB=2.
∴12OC·yB=12×4×yB=2.∴yB=1.
将 yB=1代入 y=−x+4,得 −x+4=1.∴x=3.
点 B的坐标为 (3,1).
②当点B在点 A上方时， ∵S△AOD=12OD·xA=12×4×1=2,
∴点 B 在 AD的延长线上.∴S△BBD=S△AOB−S△AOD=2
∴12OD·|xB|=12×4×|xB|=2.∴|xB|=1.
∴xB=−1.
将 xB=−1代人 y=−x+4,得 y=5.
.点 B的坐标为 (−1,5).
综上所述，点 B的坐标为 (3,1)或 (−1,5).
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22.(1)(a+1)(a−7)
(2)x2−4x+k=x2−4x+4−4+k=(x−2)2+(k−4).
∵(x−2)2⩾0,∴x2−4x+k的最小值是 k−4.
又 x2−4x+k的最小值为 1,∴k−4=1,∴k=5
(3)∵a2+2b2+c2=2ab+8b+6c−25,
∴a2+b2+b2+c2−2ab−8b−6c+25=0,
∴(a2−2ab+b2)+(b2−8b+16)+(c2−6c+9)=0
∴(a−b)2+(b−4)2+(c−3)2=0,
∴a−b=0,b−4=0,c−3=0,
∴a=b=4,c=3,∴△ABC是等腰三角形，
解：（1）①在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，AC=BC
由旋转的性质，可得：AD=AE,∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴△BAD≌∠CAE（SAS）,∴∠ACE=∠B=60°
②AC=CD+CE.理由如下：
∵△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴CE+CD=BD+CD=BC
∴AC=CE+CD
（2）BD2+CD2=2AD2.理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°
由（1）同理可得△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°
∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=ED2.
又AD=AE,∴BD2+CD2=2AD2
(3)BD2的值为9+27
（提示：如下图所示，过点A作AE⊥AD交BC于点E，连接DE）阅读材料:我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项, 使式子中出现完全平方式, 再减去这个项, 使整个式子的值不变, 这种方法叫作配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法, 不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式, 还能解决一些求代数式的最大值、最小值的问题。
例如:分解因式 x2+2x−3.
x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1).
又例如:求代数式 2x2+4x−6−6的最小值.
∵2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2[(x2+2x+1)−4]=2(x+1)2−8.
又 (x+1)2⩾0,
∴当 x=−1时 2x2+4x−6−6有最小值，最小值是一8.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
D
C
A
A
B
A