湖南省长沙市南雅中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市南雅中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了 集合 ，集合 ，则， 若 ，且 ，则 等于， 已知 ，则 的最⼩值为， 已知 ，则等内容，欢迎下载使用。
数 学
时⻓：120 分钟 总分：150 分
⼀、单选题：本题共 8 ⼩题，每⼩题 5 分，共 40 分，在每⼩题给出的选项中，只有⼀项符合 题⽬要求 .
1. 集合 ，集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2. “ ” 是 “ ” 成⽴的（ ）条件 .
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3. 已知 为虚数单位，复数 满⾜ ，则复数 的虚部是( )
A. 1 B. -1 C. D.
4. 若向量 满⾜ ，则 在 上的投影向量是( )
A. B. C. D.
5. 若 ，且 ，则 等于()
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 的最⼩值为( )
A. B. C. 5 D. 9
7. 设函数 的定义域为 ， 为奇函数，为偶函数，当 时，
,则 ( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
8. 已知函数 ，若关于 的⽅程 （ ）有四个不同的根，它们从
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⼩到⼤依次记为 ， ， ， ，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D. 函数有 8 个零点
⼆、多选题：本题共 3 ⼩题，每⼩题 6 分，共 18 分 ．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题 ⽬要求 ．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 .
9. 已知 ，则( )
A. B.
C. D.
10. 将函数 的图象向右平⾏移动 个单位⻓度得到 的图象，则下列结论正确的是(
)
A.
B. 是偶函数
C. 图像关于点对称
D. 当 时， 取得最⼩值
11. 下列说法正确的有( )
A. 若随机变量 ， ，则
B. 若随机变量 ，则⽅差
C. 从 10 名男⽣，5 名⼥⽣中选取 4 ⼈，则⾄少有⼀名⼥⽣的概率为
D. 已知随机变量 的分布列为 （ ，2 ，3），则
三、填空题：本题共 3 ⼩题，每⼩题 5 分，共 15 分 .
12. 已知函数
,则函数 的值域为 .
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13. ⽔平放置的 的斜⼆侧直观图如图所⽰， 若 ，
的⾯积为
, 则 的⻓为
_____
14. 已知事件 和满⾜ ， ， ，则 _____ .
四、解答题：本题共 5 ⼩题，共 77 分 ．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤 .
15. 在 中，角 的对边分别为 ， .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的⾯积.
16. 某校⾼⼀年级对⼀个教学单元进⾏阶段测试，满分为 100 分．现通过简单随机抽样，从中抽取 100 名学 ⽣的成绩作为样本进⾏质量分析，进⾏适当分组后，画出如下图所⽰的频率分布直⽅图 .
（1）请根据频率分布直⽅图，求出图中 t 的值；
（2）在按⽐例分配分层随机抽样中，从成绩在 内的学⽣中抽取 5 ⼈，再从这 5 ⼈中随机挑出两⼈ 进⾏卷⾯问题分析，求两⼈中⾄少有⼀⼈成绩来⾃ 的概率；
（3）在本次测试中，拟将排在前 20%的学⽣成绩，定为优胜成绩，试估计优胜成绩的分数线 .
17. 在 如 图 所 ⽰ 的 四 棱 锥 中 ， 四 边 形 为 矩 形 ， 平 ⾯ ， ，
,点为 的中点 .
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（1）求证： ；
（2）点 是线段 上⼀个动点，求三棱锥 的体积 .
18. 某智能制造⼯厂有甲、⼄、丙三条⽣产线⽣产同款精密零件，其中甲⽣产线产能占总产量的 ，⼄ 占 ，丙占 ；三条⽣产线的次品率分别为 、 、 ，所有零件外观⽆差异，随机混装⼊库 .
（1） 随机抽取 1 件⼊库零件，求该零件为次品的概率；
（2）若抽检发现该零件为次品，求该次品来⾃甲⽣产线的概率；
（3）现从⼊库产品中随机独⽴抽取 （ ， ）件产品，记次品数量为 ，若
,求正整数 的最⼤值与最⼩值 .
19. 已知 为 上的偶函数， 为 上的奇函数，且 ，其中 .
（1）求函数 和 的解析式；
（2）若不等式 在 上恒成⽴，求实数 的取值范围；
（3）若 ， ，使 成⽴，求实数 的取值范围 .
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