湖南省长沙市周南中学2025-2026学年高二下学期5月期中检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市周南中学2025-2026学年高二下学期5月期中检测数学试卷（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 设等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A. 127B. C. D. 255
4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 从5名湖南籍球员（甲、乙、丙、丁、戊）中选出4人分别参加在四个湖南城市（长沙、株洲、永州、衡阳）举行的足球巡回推广活动，每个城市安排1人参加，每人只参加一个城市的活动，已知甲、乙两人不去长沙，不同的安排方案共有（ ）
A. 48种B. 72种C. 96种D. 120种
6. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数在区间上单调递增
C. 的图象关于点对称
D. 若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为
7. 某公司有三个部门：甲部门、乙部门、丙部门．新入职员工小张第1个月在甲部门工作．此后每个月，该员工会等可能地轮岗到另外两个部门中的一个（即从当前部门调往另一个部门，不会留在原部门）．记为经过次调动后（即第个月末）该员工在甲部门的概率，则下列选项中正确的是（ ）
A.
B. 数列为等比数列
C.
D. 第5次调动后在甲部门的不同调动方式共有10种
8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点，若双曲线的左、右焦点分别为，，从点发出的光线经过图2中的点，反射后，分别经过点，，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. 3D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性强
B. 若随机变量服从二项分布，且，则
C. 相关系数时，样本点在同一直线上
D. 样本数据的平均数，则样本数据的平均数为
10. 我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗．它们均可抽象为正八边形，如图3．已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ）

A. B. 在方向上的投影向量为
C. |AG+λAB|(λ∈R) 的最小值为D.
11. 已知函数，定义域均为，为偶函数，为奇函数，且，则（ ）
A. B. 函数图象关于点对称
C. D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，则________．（用数字作答）
13. 若曲线在点处的切线也与曲线相切，则________．
14. 在四棱锥中，是边长为1的等边三角形，，，，，则四棱锥的外接球表面积为____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知，．
（1）求；
（2）已知的面积为，求．
16. 2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月至12月在全省14个市州举行，主打“快乐足球，全民参与”的理念．赛事规定，每场比赛中每队同时上场的中学生球员不少于3人．某校足球社团为了解学生喜欢足球是否与“中学生身份”有关，随机抽取了本校中学生和非中学生各100名进行调查，部分数据如下表所示：
（1）根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否判断该校学生喜欢足球与中学生身份有关？
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名中学生和1名非中学生示范点球射门，已知中学生进球的概率为，非中学生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：，其中．
17. 如图，平行六面体中，，，，．
（1）求对角线的长度；
（2）求二面角的余弦值．
18. 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条斜率分别为的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，弦的中点分别为．
（ⅰ）当时，求弦长；
（ⅱ）当时，求面积的最大值．
19. 已知函数fx=a1x−1−lnx ．
（1）求函数的极值；
（2）当时，数列，且cn=1n14−2bn，；
①求数列的前项和；
②证明： ．
喜欢足球
不喜欢足球
合计
中学生
60
非中学生
70
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828