八年级数学下学期期中模拟卷（新教材人教版第19~21章，高效培优 提升卷）+答案

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．x≥202614．10 15．8 16．9 17．1.8 18．MN2＝BM2+ND2
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣3）﹣a2+6a+6
＝2a2﹣6﹣a2+6a+6
＝a2+6a，（2分）
当a=2−1时，原式=(2−1)2+6(2−1)=2−22+1+62−6=42−3；（4分）
（2）∵x=3+1，y=3−1，
∴x+y=3+1+3−1=23，xy=(3+1)(3−1)=3−1=2，
∴①x2+2xy+y2
＝（x+y）2
=(23)2
＝12；（6分）
②yx+xy
=y2+x2xy
=(x+y)2−2xyxy
=(23)2−2×22
=12−42
＝4．（8分）
20．（6分）
【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB=BC=2，
∴AC=(2)2+(2)2=2，
则AC的长度为2；（3分）
（2）∵CD=5，DA＝1，
∵AC＝2，
∴根据勾股定理，DA2+AC2＝DC2，
∴△DAC为直角三角形，即∠DAC＝90°，（5分）
∵∠B＝90°，AB=BC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DAB＝90°+45°＝135°．（6分）
21．（8分）
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，（1分）
∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AE=12AB，CF=12CD，
∴AE＝CF，（2分）
∵AE＝CF，∠EAD＝∠C，AD＝BC，
∴△ADE≌△CBF；（4分）
（2）条件①，四边形AGBD是矩形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∵AG∥DB，
∴四边形AGBD是平行四边形，（6分）
∵∠C+∠ABD＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠BDA＝90°，
∴▱AGBD是矩形．（8分）
条件②，四边形AGBD是菱形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∵AG∥DB，
∴四边形AGBD是平行四边形，（6分）
∵∠C＝∠ABD，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴BD＝AD，
∴▱AGBD是菱形．（8分）
22．（8分）
【解答】解：（1）如图，连接BD，
∵∠A＝90°，AB＝12m，AD＝9m，
∴BD=AB2+AD2=122+92=15（m），（2分）
∵铺设成本为120元/m，
∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为120×15＝1800（元）；（4分）
（2）∵CD＝8m，BC＝17m，BD＝15m，
∴CD2+BD2＝82+152＝289＝172＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴整块空地的面积为：S△ABD+S△BCD=12×9×12+12×15×8=114(m2)，（6分）
∵种植草皮的费用是200元/m2，
∴整块空地上种植草皮共需投入114×200＝22800（元）．（8分）
23．（10分）
【解答】解：（1）AD∥BC；理由如下：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
由勾股定理得：AB=32+42=5，（1分）
∴AD＝AB＝5，
∴AD2＝25，CD2＝41，AC2＝16，
∴AC2+AD2＝CD2，（2分）
∴△CAD是直角三角形，且∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠ACB，（3分）
∴AD∥BC；（4分）
（2）∵OC：OB=1：5，
∴设OC＝x，则OB=5x．
在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC2+OC2＝OB2，
∴x2+32=(5x)2，（6分）
解得：x=32，（7分）
∴OA=AC−OC=4−32=52．（8分）
24．（10分）
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，（1分）
∵DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G，
∴∠DFA＝∠CGD＝90°，（2分）
∴△CDG是直角三角形，
在Rt△CDG中，∠DCG+∠CDG＝90°，
∵∠ADC＝∠ADF+∠CDG＝90°，
∴∠ADF＝∠DCG，（3分）
在△ADF和△DCG中，
∠DFA=∠CGD=90°∠ADF=∠DCGAD=DC，
∴△ADF≌△DCG（AAS）；（10分）
（2）解：连接DE，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，且边长为6，
∴AD＝AB＝6，∠B＝90°，AD∥BC，
∴△ABE是直角三角形，（6分）
在Rt△ABE中，BE＝2，
由勾股定理得：AE=AB2+BE2=62+22=210，（7分）
由三角形面积公式得：S△ADE=12AE•DF=12AD•AB，
∴DF=AD⋅ABAE=6×6210=9105，（8分）
由（1）可知：△ADF≌△DCG，
∴DF＝CG=9105，
即CG的长为9105．（10分）
25．（12分）
【解答】解：10；（2分）
（2）6；|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．（6分）
（3）设点Q的坐标为（0，k），
∵点M（﹣3，2），N（2，2），
∴MN=(−3−2)2+(2−2)2=5，MQ=(−3−0)2+(2−k)2，NQ=(2−0)2+(2−k)2，
∵△MNQ是以MN为腰的等腰三角形，
∴有以下两种情况：
①当点M为顶点，NQ为底边时，则MQ＝MN，
∴(−3−0)2+(2−k)2=5，
整理得：（2﹣k）2＝16，
解得：k＝6，或k＝﹣2，
∴点Q的坐标为（0，6）或（0，﹣2）；（9分）（求出一个得2分，两个得3分）
②当点N为顶点，MQ为底边时，则NQ＝MN，
∴(2−0)2+(2−k)2=5，
整理得：（2﹣k）2＝21，
解得：k＝2−21，或k＝2+21，
∴点Q的坐标为（0，2−21）或（0，2+21）．（12分）（求出一个得2分，两个得3分）
综上所述：点Q的坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（0，2−21）或（0，2+21）．（12分）
26．（12分）
【解答】解：（1）6，4．（4分）
（2）∵y=xx2−8x+28=1x−8+28x=1x+28x−8，（5分）
又∵x+28x≥2x⋅28x=47，
当且仅当x=28x时，x+28x有最小值，
∵x＞0，
∴当x=27时，x+28x有最小值，最小值为47，（6分）
∴此时y有最大值为：y=147−8=7+212；
∴当x=27时，函数y=xx2−8x+28取到最大值，最大值为7+212．（8分）
（3）设S△COD＝y，S△AOB＝x，则S四边形ABCD＝16+36+x+y，（9分）
∵x+y≥2xy，
∴S≥52+2xy；（10分）
当且仅当x＝y时，S最小=52+2xy；
此时BC∥AD，x=y=16×36=24，（11分）
故S最小＝100．（12分）
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