专题02 二次根式中的易错题（高效期中培优专项训练）数学新教材人教版八年级下册+答案

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1．已知n是正整数，20n是整数，则n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知13−m是整数，则自然数m的最小值是（ ）
A．12B．9C．1D．4
3．54n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．7
4．24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．二次根式有意义的条件（共7小题）
5．若−xy和x−y（x≠0，y≠0），两个二次根式有意义，则（ ）
A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0D．x＜0，y＞0
6．若y=2x−1+31−2x−2，则代数式xy的值为（ ）
A．4B．14C．﹣4D．−14
7．已知a，b为实数，且b=a−8−8−a+25，则3a+b的值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
8．若y=x−2+2−x+5，求x+y的值（ ）
A．﹣7B．﹣5C．7D．5
9．已知实数a满足|2024−a|+a−2025=a，则a﹣20242的值为（ ）
A．2024B．2025C．20242D．20252
10．已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，且a，b满足b=a−2+2−a+5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．9C．12或9D．无法计算
11．已知实数x、y满足y=16−x2+x2−16−1x+4，求78x+y的立方根．
三．二次根式的性质与化简（共8小题）
12．若x−(x−2)2=2，则（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2
13．若(a−5)2=5−a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5C．a≥5D．a≤5
14．已知y=(x−2)2−x+4，当x分别取1，2，3，⋯，2025时，所对应y值的总和是（ ）
A．2027B．2025C．4048D．4052
15．如果3＜x＜5，则(x−6)2+(2−x)2的值为（ ）
A．﹣2x+8B．2x﹣8C．4D．﹣8
16．二次根式x−1x化成最简结果为（ ）
A．xB．−−xC．−xD．−x
17．当0＜a＜1时，化简(a−1a)2−1a=（ ）
A．aB．﹣aC．a−2aD．2a−a
18．化简二次根式a−a+1a2，结果是（ ）
A．a+1B．−a−1C．−−a−1D．−−a+1
19．化简23−610+43−22的结果是（ ）
A．3+2B．3−22C．3+22D．3−2
四．最简二次根式（共2小题）
20．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．1.3xB．a2+a8C．a2+b2D．18
21．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12aB．a3C．35aD．a2+2a+1
五．二次根式的乘除法（共6小题）
22．若m＝20222﹣2021×2022，n=20232−4×2022，k=2022×2020，则m，n，k的大小关系是（ ）
A．m＜n＜kB．m＜k＜nC．n＜k＜mD．k＜n＜m
23．等式3−x1+x=3−x1+x成立的条件是（ ）
A．x≤3 且 x≠﹣1B．x＞﹣1
C．﹣1＜x≤3D．x≤3
24．把(1−x)1x−1根号外面的因式移到根号内得（ ）
A．1−xB．x−1C．−1−xD．−x−1
25．使(x+2)(3−x)=x+2⋅3−x成立的条件是（ ）
A．x≤3B．x≥﹣2C．﹣2≤x≤3D．﹣2＜x＜3
26．若x(3−x)=x⋅3−x，化简(x+1)2+|x−4|的结果是（ ）
A．﹣3B．5C．2x﹣3D．3﹣2x
27．若5=m，3=n，则下列表示75正确的是（ ）
A．5mB．5nC．5mnD．5mn
六．分母有理化（共3小题）
28．已知x≠y且x与y都是正数．下列各式中，不是x−y的有理化因式的是（ ）
A．x+yB．−x−yC．x+yD．1x−y
29．已知a=5+3，b=25−3，则a与b的关系是（ ）
A．a＝bB．ab＝1C．a＝﹣bD．ab＝﹣5
30．已知x=n+1−nn+1+n，y=n+1+nn+1−n，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（ ）
A．6B．4C．3D．2
七．同类二次根式（共3小题）
31．若12与最简二次根式2t−1能合并成一项，则t的值为（ ）
A．6.5B．3C．2D．4
32．若最简二次根式1+a与4−2a能进行合并，则a的值为（ ）
A．a=−34B．a=43C．a＝1D．a＝﹣1
33．若18与最简二次根式m+1能合并，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
八．二次根式的加减法（共3小题）
34．若a+b=8，则a和b的值不可能是（ ）
A．a＝2，b＝2B．a=12，b=92C．a＝0，b＝8D．a＝4，b＝2
35．已知整数x、y满足x+2y=50，那么能满足条件的整数x的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
36．阅读下述解题过程：
例：若代数式(a−1)2+(a−3)2的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）．
综上所述，a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案
（1）当2≤a≤5时，化简：(a−2)2+(a−5)2= ；
（2）若等式(3−a)2+(a−7)2=4成立，则a的取值范围是 ；
（3）若(a+1)2+(a−5)2=45，求a的值．
九．二次根式的混合运算（共3小题）
37．若a，b都是有理数，且a+2b=(3−22)2，则（ ）
A．a＝11，b＝﹣6B．a＝17，b＝﹣6
C．a＝11，b＝﹣12D．a＝17，b＝﹣12
38．计算(2+1)2026⋅(2−1)2025的结果为（ ）
A．2+1B．2−1C．1D．3
39．计算(3+2)2025(3−2)2025的结果是（ ）
A．2+3B．3−2C．﹣1D．1
十．二次根式的化简求值（共3小题）
40．已知a−1a=2，则a+1a值为（ ）
A．22B．±22C．23D．±23
41．已知实数a、b、c满足a≠b，且2025(a−b)+2025(b−c)+(c−a)=0，则(c−b)(c−a)(a−b)2−2025=（ ）
A．﹣2025B．2025C．12025D．−12025
42．已知x﹣y＝6，x2−xy+xy−y2=9，则x2−xy−xy−y2的值为（ ）
A．3B．4C．26D．15