第9讲 指数与指数函数 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第9讲 指数与指数函数 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共12页。试卷主要包含了已知37277+3=，5,7，函数y=2ax是指数函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.已知37277+3=
A. 9 B. 19 C. 3 D. 39
【答案】B
【解析】37277+3=37337+3=37−37+3=3(7−3)(7+3)=3−2=19.
【点拨】本题主要涉及指数幂的化简求值，利用同底数幂的除法与幂的乘方运算法则，结合平方差公式即可求得结果.
2.（2026·南昌·一模）已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为y=2.8x+a，则
A. 经验回归直线必过点(3.5,7.5)
B. a=1.8
C. 当x=6时，预测值y=14
D. 当x=2时，样本点对应的残差为0.2
【答案】D
【解析】对于A，∵x=2+3+4+54=3.5，y=4+7+8+134=8，∴经验回归直线必过点(3.5,8)，A错误；
对于B，∵经验回归方程为y=2.8x+a过点(3.5,8)，∴8=2.8×3.5+a，解得a=−1.8，B错误；
对于C，将x=6代入经验回归方程得y=2.8×6−1.8=15，C错误；
对于D，当x=2时，实际值y=4，预测值y=2.8×2−1.8=3.8，∴残差为4−3.8=0.2，D正确.
【点拨】本题考查线性回归方程的性质及残差的计算.根据样本中心点必在经验回归直线上求出参数a，再逐项验证即可.
3.若关于x的方程9x+3x+1−m+1=0有解，则实数m的取值范围是
A. [1,+∞) B. [−54,+∞) C. (−∞,3] D. [1,3]
【答案】A
【解析】方程9x+3x+1−m+1=0有解，
∴(3x)2+3×3x−m+1=0有解，
令3x=t>0，
则可化为t2+3t−m+1=0有正根，
则t2+3t=m−1在(0,+∞)有解，又当t∈(0,+∞)时，t2+3t>0
∴m−1>0⇒m>1.
【点拨】处理指数方程有解问题，通常利用换元法转化为一元二次方程在特定区间上有解的问题，再通过分离参数或数形结合求解.
4.（2026·南京名校·一模）已知a>2，5a+12a=13b，则
A. a>2>b B. a>b>2 C. b>a>2 D. b>2，但a和b的大小关系无法确定
【答案】B
【解析】由于a>2，∴13b=5a+12a>52+122=132，因此b>2，
又∵13b−a=513a+1213a