第二章 微专题三 指、对、幂的大小比较 课件-2027年高考数学一轮复习优质课件（全国通用）

这是一份第二章 微专题三 指、对、幂的大小比较 课件-2027年高考数学一轮复习优质课件（全国通用），共29页。
　　指数、对数及幂的大小比较是高考的热点题型，主要考查指数、对数的互化、运算性质以及指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质.比较大小时，既有常规方法，也有一些灵活巧妙的方法，一般以选择题或填空题的形式出现.
特殊值法比较大小
　　特殊值法是“小题小做”的重要策略，这种方法既能提高做题速度和效率，又能提高准确性.
中间值法比较大小
单调性法比较大小
（1）已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则a，b，c的大小关系为（　A　）
解析： 根据函数y＝0.3x在R上单调递减可知a＝0.30.6＜b＝0.30.5，根据函数y＝x0.5在[0，＋∞）上单调递增可知b＝0.30.5＜c＝0.40.5，故a＜b＜c，故选A.
（2）设a＝lg0.42，b＝lg0.32，c＝0.30.4，则（　D　）
单调性法比较大小的应用技巧
（3）底数相同，真数不同，如lgax1和lgax2，利用对数函数y＝lgax的单调性比较大小.
构造函数法比较大小
〔多选〕若4m－4n＜5－m－5－n，则下列关系正确的是（　　）
构造函数法比较大小的常见构造方法
（1）同形构造：根据结构构造统一函数，通过导数判断单调性，再根据单调性来比较大小；
（2）不同形构造：可以两两做差构造新函数，再通过导数判断单调性，根据单调性来比较大小.
放缩法比较大小
若a＝0.8－0.4，b＝lg53，c＝lg85，则（　　）
放缩法比较大小常见的放缩技巧
（1）利用平方法等寻找接近已知数的数进行放缩；
（2）利用基本不等式进行放缩.
图象法比较大小
〔多选〕〔人A必修一P118练习2（1）改编〕若M＝2t，N＝3t，则M，N的大小关系可能为（　　）
解析： 　在同一坐标系中画出函数y＝2t，y＝3t的大致图象如图所示，由图象可知，当t＝0时，M＝N＝1，当t＜0时函数y＝2t的图象在y＝3t图象的上方，故M＞N，同理易得当t＞0时，M＜N. 故选A、B、C.
变式1 〔苏教必修一P145例3改编〕若M＝2t，N＝3t－1，当N＞M时t的取值范围为 ⁠.
变式2 〔多选〕若M＝2t，N＝3t－3，P＝5t－5，则M，N，P的大小关系可能为（　　）
解析： 　在同一坐标系中画出函数y＝2t，y＝3t－3，y＝5t－5的大致图象如图所示，由图易知M，N，P的关系不可能为M＞P＞N. 故选A、C、D.
变式3 〔链接高考〕〔一题多解〕（2025·全国Ⅰ卷8题）已知2＋lg2x＝3＋lg3y＝5＋lg5z，则x，y，z的大小关系不可能为（　　）
法二　设2＋lg2x＝3＋lg3y＝5＋lg5z＝t，则x＝2t－2＝f（t），y＝3t－3＝g（t），z＝5t－5＝h（t），在同一平面直角坐标系中画出函数f（t），g（t），h（t）的大致图象，由图可知x，y，z的关系不可能为x＞z＞y，故选B.
1. 已知a＝2x，b＝ln x，c＝x3，若x∈（0，1），则a，b，c的大小关系是（　　）
2. 记a＝30.2，b＝0.3－0.2，c＝lg0.20.3，则（　　）
4. 已知a，b，c均为正实数，满足a＋5a＝5，b＋lg2b＝5，c＋c3＝5，则（　　）
解析： 　函数f（x）＝x＋5x在（0，＋∞）上单调递增，且f（0）＝1，f（1）＝6，可得0＜a＜1；函数g（x）＝x＋lg2x在（0，＋∞）上单调递增，且g（3）＝3＋lg23＜5，g（4）＝4＋lg24＝6，可得3＜b＜4；函数h（x）＝x＋x3在（0，＋∞）上单调递增，且h（1）＝2，h（2）＝2＋23＝10，可得1＜c＜2，所以b＞c＞a.
5. 若a＝lg43，b＝lg54，c＝2－0.03，则a，b，c的大小关系为（　　 ）
6. 〔多选〕若实数a，b，c满足lga2＜lgb2＜lgc2，则下列关系中可能成立的是（　　）
解析： 　由lga2＜lgb2＜lgc2，可知a，b，c有如下四种可能：①1＜c＜b＜a；②0＜a＜1＜c＜b；③0＜b＜a＜1＜c；④0＜c＜b＜a＜1.作出函数的图象（如图所示）. 由图象可知B、C、D可能成立.