微专题指、对、幂的大小比较课件-2025届高三数学一轮复习

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这是一份微专题指、对、幂的大小比较课件-2025届高三数学一轮复习，共28页。PPT课件主要包含了所以即ab，又因为b1，故cab，升幂法，方法总结，题型2找中间量，练习1，法2扩倍法，题型4构造函数法等内容，欢迎下载使用。

幂指对大小比较一直是高考的热点和难点之一。主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质。一般以选择题或填空题的形式出现，分值大概5分.
例1　设，则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a
题型1　直接利用函数单调性
又因为函数y＝为增函数，
所以，即bb>a.
练习1　设，则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a
因为单增，所以a练习2　设，则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a
练习3 已知a＝0.30.2，b＝0.30.1，c＝lg0.33，则a，b，c的大小关系为A.a由y＝0.3x为减函数，得0当两个实数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性进行比较。（1）底数相同，指数不同，利用指数函数的单调性即可；（2）指数相同，底数不同，利用幂函数的单调性即可；（3）底数相同，真数不同，利用指数函数的单调性即可；（4）如果底数或者指数不同时，可以先尝试化为同底数或者同指数的形式，进而借助单调性进行比较
例2　设，则 c、a、b 的大小关系是A.a>c>b B.c>a>bC.c>b>a D.aA.a练习2　设，则a，b的大小关系是_____。
练习2　设，则a，b的大小关系是
因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于中间量进行比较；1.通常可以选-1,0,1;2.也可以大概估计比较大小的两个值所在的大致区间，对区间使用二分法寻找合适的中间量；
题型3　作差法/作商法例3 已知，则a、b的大小关系为：_____。　
练习1　已知a＝0.8－0.4，b＝lg53，c＝lg85，则A.a又∵c<1练习2 已知x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则A.3y<2x<5z B.2x<3y<5zC.3y<5z<2x D.5z<2x<3y
令2x＝3y＝5z＝k(k>1)，则x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg5k，
所以3y<2x<5z.
练习3 已知3m＝4，a＝2m－3，b＝4m－5，则A.a>0>b B.b>0>aC.a>b>0 D.b>a>0
由3m＝4，得m＝lg34，
∴lg23>lg34，
∴lg34>lg45，
∴b＝4m－5＝－5＝0，a＝2m－3＝－3＝0，∴b>0>a.
本节课你收获了什么呢？
幂指对比较大小的方法1.单调性法2.找中间量法3.作差法、作商法4.构造函数法
1.(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝lg52，b＝lg83，c＝，则下列判断正确的是A.c2.设a＝lg23，b＝2lg32，c＝2－lg32，则a，b，c的大小关系为A.b3.(2023·宣城模拟)若3x＝4y＝10，z＝lgxy，则A.x>y>z B.y>x>zC.z>x>y D.x>z>y
因为3x＝4y＝10，则x＝lg310>lg39＝2,1＝lg44y>1，从而z＝lgxyy>z.
4.已知a＝lg32，b＝lg43，c＝，则a，b，c的大小关系为A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞c＞a D.b＞a＞c