2026年高考数学一轮复习核心题型讲义+培优专项练(新高考版)第13讲利用导数研究函数的单调性极值最值(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习核心题型讲义+培优专项练(新高考版)第13讲利用导数研究函数的单调性极值最值(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了函数的单调性与导数的关系，函数的极值，函数的最大值等内容，欢迎下载使用。
知识清单
1．函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
常用结论
1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．
2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)0，右侧f′(x)0
f(x)在区间(a，b)上单调递增
f′(x)0 (或f′(x)