还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：新高考数学一轮复习课件 （含详解）
成套系列资料，整套一键下载
新高考数学一轮复习课件 第4章 §4.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（含详解）
展开
这是一份新高考数学一轮复习课件 第4章 §4.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（含详解），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，所以1ω2，因为1ω2，－2－1，－21，因为x∈01，由题意可知等内容，欢迎下载使用。
1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ， A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期 变化的数学模型.
1.简谐运动的有关概念已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋ ，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.( )
(4)如果y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为 .( )
3.某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin ，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是____m.
即12点时潮水的高度是1 m.
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
因为函数g(x)的图象关于y轴对称，
(1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移 (ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.
跟踪训练1 (1)(2023·洛阳模拟)已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝ ，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是A.先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移 个单位长度B.先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移 个单位长度C.先把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移 个单位长度D.先把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移 个单位长度
由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
∴f(x)＝2cs(2x＋φ)－1，
将函数f(x)的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，
(2)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cs (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 ＝______.
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(3)求φ.常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.
所以g(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，
三角函数图象、性质的综合应用
命题点1 图象与性质的综合应用
即g(x)＝－2cs 2x，所以g(x)为偶函数，故C错误；
命题点2 函数零点(方程根)问题
故m的取值范围是(－2，－1).
延伸探究 本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_________.
∴－2≤m<1，∴m的取值范围是[－2,1).
命题点3 三角函数模型例5 (多选)(2023·石家庄模拟)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，则下列结论正确的是A.点P再次进入水中时用时30秒B.当水轮转动50秒时，点P处于最低点C.当水轮转动150秒时，点P距离水面 2米D.点P第二次到达距水面(1＋ )米时用时25秒
又由水轮的半径为2米，且圆心O距离水面1米，
建立如图所示的平面直角坐标系，设点P距离水面的高度H＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，
即t＝60k＋15或t＝60k＋25(k∈N).
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.
由图知，A＝2，f(0)＝－1，则2sin φ＝－1，
则g(x)的图象不单调，所以D错误.
(3)(2022·南京模拟)时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，其开放与闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20 ℃时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28 ℃时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5～17时的气温T(单位： ℃)与时间t(单位：h)近似满足关系式T＝20－ ，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历A.1.4 h B.2.4 h C.3.2 h D.5.6 h
设t1时开始开放，t2时开始闭合，结合时钟花每天开闭一次，
3.(多选)血压(BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明该成人有高血压.设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0 h)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝115＋ ，则下列选项中正确的是A.当天早晨6～7点，陈华的血压逐渐上升B.当天早晨9点时陈华的血压为125 mmHgC.当天陈华没有高血压D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40 mmHg
选项C，D，因为p(t)的最大值为115＋20＝135，最小值为115－20＝95≥90，所以陈华的收缩压为135 mmHg，舒张压为95 mmHg，因此陈华有高血压，故选项C错误；他的收缩压与舒张压之差为40 mmHg，故选项D正确.
观察图象得A＝1，令函数f(x)的周期为T，
若将其图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，
(1)求函数f(x)的最大值；
∵函数f(x)的最小值为－2，∴－2＋1＋m＝－2，解得m＝－1，
可得函数y＝g(x)＝2sin ωx的图象.
∴ω≤4，即ω的最大值为4.
11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b 的图象如图，则f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)＋f(2 022)＋f(2 023)的值分别为
又2 024＝4×506，∴S＝4×506＝2 024.
然后再向左平移φ(φ>0)个单位长度，
因为所得的图象关于y轴对称，为偶函数，
无论k取任何整数，无法得到B，C，D的值.
由三角函数的最大值可知A＝2，
由三角函数的性质可知，
则f(x1＋x2)＝2sin[2(x1＋x2)＋φ]＝2sin(2×2m＋φ)＝2sin[2×(2m＋φ)－φ]
14.风车发电是指把风的动能转化为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)，设点
P离地面的距离为S(米)，转动时间为t(秒)，则S与t之间的函数解析式为____________________，一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为____秒.
故一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为4秒.
15.信息传递多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号(如y＝Asin(ωx＋φ) ，某种“信号净化器”可产生形如y＝A0sin(ω0x＋φ0)的波，只需要调整参数(A0，ω0，φ0)，就可以产生特定的波(与干扰波波峰相同，方向相反的波)来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波(标准正弦函数图象)，应将波形净化器的参数分别调整为
1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ， A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期 变化的数学模型.
1.简谐运动的有关概念已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋ ，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.( )
(4)如果y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为 .( )
3.某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin ，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是____m.
即12点时潮水的高度是1 m.
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
因为函数g(x)的图象关于y轴对称，
(1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移 (ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.
跟踪训练1 (1)(2023·洛阳模拟)已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝ ，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是A.先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移 个单位长度B.先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移 个单位长度C.先把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移 个单位长度D.先把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移 个单位长度
由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
∴f(x)＝2cs(2x＋φ)－1，
将函数f(x)的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，
(2)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cs (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 ＝______.
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(3)求φ.常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.
所以g(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，
三角函数图象、性质的综合应用
命题点1 图象与性质的综合应用
即g(x)＝－2cs 2x，所以g(x)为偶函数，故C错误；
命题点2 函数零点(方程根)问题
故m的取值范围是(－2，－1).
延伸探究 本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_________.
∴－2≤m<1，∴m的取值范围是[－2,1).
命题点3 三角函数模型例5 (多选)(2023·石家庄模拟)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，则下列结论正确的是A.点P再次进入水中时用时30秒B.当水轮转动50秒时，点P处于最低点C.当水轮转动150秒时，点P距离水面 2米D.点P第二次到达距水面(1＋ )米时用时25秒
又由水轮的半径为2米，且圆心O距离水面1米，
建立如图所示的平面直角坐标系，设点P距离水面的高度H＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，
即t＝60k＋15或t＝60k＋25(k∈N).
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.
由图知，A＝2，f(0)＝－1，则2sin φ＝－1，
则g(x)的图象不单调，所以D错误.
(3)(2022·南京模拟)时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，其开放与闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20 ℃时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28 ℃时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5～17时的气温T(单位： ℃)与时间t(单位：h)近似满足关系式T＝20－ ，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历A.1.4 h B.2.4 h C.3.2 h D.5.6 h
设t1时开始开放，t2时开始闭合，结合时钟花每天开闭一次，
3.(多选)血压(BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明该成人有高血压.设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0 h)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝115＋ ，则下列选项中正确的是A.当天早晨6～7点，陈华的血压逐渐上升B.当天早晨9点时陈华的血压为125 mmHgC.当天陈华没有高血压D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40 mmHg
选项C，D，因为p(t)的最大值为115＋20＝135，最小值为115－20＝95≥90，所以陈华的收缩压为135 mmHg，舒张压为95 mmHg，因此陈华有高血压，故选项C错误；他的收缩压与舒张压之差为40 mmHg，故选项D正确.
观察图象得A＝1，令函数f(x)的周期为T，
若将其图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，
(1)求函数f(x)的最大值；
∵函数f(x)的最小值为－2，∴－2＋1＋m＝－2，解得m＝－1，
可得函数y＝g(x)＝2sin ωx的图象.
∴ω≤4，即ω的最大值为4.
11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b 的图象如图，则f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)＋f(2 022)＋f(2 023)的值分别为
又2 024＝4×506，∴S＝4×506＝2 024.
然后再向左平移φ(φ>0)个单位长度，
因为所得的图象关于y轴对称，为偶函数，
无论k取任何整数，无法得到B，C，D的值.
由三角函数的最大值可知A＝2，
由三角函数的性质可知，
则f(x1＋x2)＝2sin[2(x1＋x2)＋φ]＝2sin(2×2m＋φ)＝2sin[2×(2m＋φ)－φ]
14.风车发电是指把风的动能转化为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)，设点
P离地面的距离为S(米)，转动时间为t(秒)，则S与t之间的函数解析式为____________________，一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为____秒.
故一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为4秒.
15.信息传递多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号(如y＝Asin(ωx＋φ) ，某种“信号净化器”可产生形如y＝A0sin(ω0x＋φ0)的波，只需要调整参数(A0，ω0，φ0)，就可以产生特定的波(与干扰波波峰相同，方向相反的波)来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波(标准正弦函数图象)，应将波形净化器的参数分别调整为
相关课件
2025高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用【课件】： 这是一份2025高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，考点突破题型剖析，列表如下，连线得图象，ABD，故D正确，－2－1，角度3三角函数模型，分层训练巩固提升，ACD等内容，欢迎下载使用。
§4.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 课件-2025高考数学一轮复习： 这是一份§4.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 课件-2025高考数学一轮复习，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，解得x2－x1＝3，所以1ω2，因为1ω2，由图可知，－2－1，课时精练，单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
新高考数学一轮复习讲练测课件第4章§4.6函数y＝Asin(ωx＋φ) (含解析)： 这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第4章§4.6函数y＝Asin(ωx＋φ) (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，所以1ω2，因为1ω2，－2－1，－21，因为x∈01，由题意可知等内容，欢迎下载使用。
