第二章2.7　指数函数-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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1.指数函数的概念函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.2.指数函数的图象和性质
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数y=2x-1是指数函数. (　 　)(2)函数y=2x+1的值域是(0,+∞). (　 　)(3)2-3>2-4. (　 　)(4)若am0,且a≠1),则mb>1B.a>1>bC.a0且a≠1,已知函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式x2+(a+1)x-by>zB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x
指数函数的图象及其应用策略(1)已知函数解析式判断其图象时,可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断.(2)进行图象识别与应用时,可从基本的指数函数图象入手,通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象.(3)根据指数函数图象判断底数的大小问题,可通过直线x=1与图象的交点进行判断.
【对点训练1】　(1)当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是(　 　)
解析:对于A,由一次函数的图象知,a>0,01,此时函数y=bax为增函数,故B错误;对于C,由一次函数的图象知,a1,此时函数y=bax为减函数,故C错误;对于D,由一次函数的图象知,ac>bC.b>c>aD.c>b>a【解析】　根据函数y=0.3x在R上单调递减知a=0.30.6a.故选D.
1.比较指数式的大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小.(2)不能化成同底数的,一般引入“0”或“1”等中间量比较大小.2.指数不等式的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.3.涉及指数函数的综合问题,首先要掌握指数函数相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,一般要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示:在研究指数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定时,要分类讨论.
【对点训练2】　(1)(人教A版必修第一册P117例3改编)已知a=20.3,b=0.20.3,c=0.20.6,则(　 　)A.b>a>cB.a>c>bC.b>c>aD.a>b>c解析:因为y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,所以20.3>0.20.3,因为y=0.2x在R上单调递减,所以0.20.3>0.20.6,所以a>b>c.故选D.
解析:方法一　因为函数f(x)=1.01x是增函数,且0.6>0.5>0,所以1.010.6>1.010.5>1,即b>a>1.因为函数g(x)=0.6x是减函数,且0.5>0,所以0.60.5c.故选D.方法二　因为函数f(x)=1.01x是增函数,且0.6>0.5,所以1.010.6>1.010.5,即b>a.因为函数h(x)=x0.5在(0,+∞)上单调递增,且1.01>0.6>0,所以1.010.5>0.60.5,即a>c.综上,b>a>c.故选D.
2.(5分)设a=0.30.2,b=1.10.2,c=1.10.3,则(　 　)A.a