2026年中考数学一轮复习考点强化训练－第28讲 概率（学生版+教师版）

这是一份2026年中考数学一轮复习考点强化训练－第28讲 概率（学生版+教师版），共9页。
1．[2025湖北]在下列事件中,不可能事件是（ ）
A. 投掷一枚硬币,正面向上B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 任意画一个圆,它是轴对称图形D. 射击运动员射击一次,命中靶心
【答案】B
2．[2024四川内江]下列事件是必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C. 小明在i内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
【答案】B
3．[2025贵州遵义二模]一个不透明的盒子中装有2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是 （ ）
A. 摸出黑球的可能性最大
B. 摸出白球的可能性最大
C. 摸出红球的可能性最大
D. 摸出黑球、白球、红球的可能性一样大
【答案】C
4．[2025贵州铜仁三模]“从布袋中随机摸出1个球，这个球恰好是黄球的概率为15”的意思是（ ）
A. 摸球5次就一定有1次摸中黄球
B. 摸球5次就一定有4次不能摸中黄球
C. 如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黄球
D. 布袋中有1个黄球和4个其他颜色的球
【答案】C
考点2 概率的计算
5．[2025北京]一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（ ）
A. 16B. 13C. 12D. 56
【答案】A
6．[2025江苏苏州]一只不透明的袋子中,装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为35,则红球的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
7．[2025福建]在分别写有−1,1,2的三张卡片中,不放回地随机抽取两张,这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A. 14B. 13C. 12D. 23
【答案】B
8．[2025辽宁]不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为 （ ）
A. 14B. 13C. 12D. 23
【答案】C
9．[2025广东]如图,在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90∘ 的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米,该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A. 15B. 14C. 13D. 12
【答案】D
【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，∠BAC=90∘ ，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD⊥BC，
∴AD=BD=CD=12BC=2，
∴AB=AD2+BD2=2，
∴S扇形ABC=90π×22360=π .
S圆=π×(2)2=2π ，
∴ 该粒米落在扇形内的概率为π2π=12，故选D.
10．[2025黑龙江龙东地区]如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为_ _ _ _ _ _ .
【答案】13
11．[2025江苏扬州]为打造活力校园,某校在大课间开展了丰富多彩的活动,现有4种体育类活动供学生选择:A.羽毛球,B.乒乓球,C.花样跳绳,D.踢毽子,每名学生只能选择其中一种体育活动.
（1） 若小明在这4种体育活动中随机选择,则选中“乒乓球”的概率是_ _ _ _ _ _ ；
（2） 请用画树状图或列表的方法,求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.
【答案】 解：（1） 14
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的情况，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的情况有4种，∴ 小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为416=14.
综合提升练
12．[2025江苏扬州]下列说法不正确的是（ ）
A. 明天下雨是随机事件
B. 调查长江中现有鱼的种类,适宜采用普查的方式
C. 描述一周内每天最高气温的变化情况,适宜采用折线统计图
D. 若甲组数据的方差s甲2=0.13,乙组数据的方差s乙2=0.04,则乙组数据更稳定
【答案】B
13．[2025山东]某班学生到山东博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A. 19B. 16C. 13D. 23
【答案】A
14．[2025河北]抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1,2,3中的一个数字）,若向上一面出现数字1的概率为12,出现数字2的概率为13,则该木块不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
15．[2024贵州]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中
B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次
D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
【答案】A
16．[2025贵州]某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子,为了估计“正面朝上”的概率,将同学们获得的试验数据整理如下表:
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 （ ）
A. 0.52B. 0.55C. 0.58D. 0.63
【答案】B
17．[2025浙江]现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片,其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中,标有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片,甲出的卡片数字比乙大的概率是_ _ _ _ _ _ .
【答案】49
【解析】画树状图如下：
由树状图知,共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果有4种，∴ 甲出的卡片数字比乙大的概率是49.
18．[2025四川成都]从−1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值,则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为_ _ _ _ _ _ .
【答案】12
【解析】∵ 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根，
∴Δ=b2−4a≥0,a≠0,∴b2≥4a且a≠0，
列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中满足b2≥4a且a≠0的结果有(−1,1)，(−1,2)，(1,2)，共3种，∴ 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为36=12.
19．[2025广西]从3,4,5三个数字中任选两个,则选出的两个数字之和是偶数的概率为_ _ _ _ _ _ .
【答案】13
20．[2025山西]如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图,程序规则为:每点击一次按钮,“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“”位于格子A时,小明连续点击两次按钮,“”回到格子A的概率是_ _ _ _ _ _ .
【答案】12
【解析】小明连续点击两次按钮，“”可能出现的情况有：两次都向左移动一格，两次都向右移动一格，先向左移动一格再向右移动一格，先向右移动一格再向左移动一格.共有4种等可能的情况，其中“”回到格子A的情况有2种，所以“”回到格子A的概率为P=24=12.
易错警示
不能把“先向左移动一格再向右移动一格”与“先向右移动一格再向左移动一格”看作一种情况.
21．[2025安徽]在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为_ _ _ _ _ _ .
【答案】13
【解析】20g+50g=70g，10g+40g=20g+30g=50g，
把质量为10g，20g，30g，40g的四件物品分别记为1，2，3，4，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，
∴ 天平恢复平衡的概率为412=13.
22．如图，在6×6的正方形网格飞镖游戏板中，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分是一个“水滴”形图案，点A，B，C，D都是格点，图案由过B，C，D三点的圆的一段弧与过点A作的该圆的两条切线围成，假设飞镖击中游戏板的每一个位置是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】2π+3327
【解析】设圆心为O,如图，作OE⊥AE，OF⊥AF，垂足分别为E，F，连接AO,
易知OE=OF=2，AO=4，
∴∠OAE=∠OAF=30∘ ，∵∠AEO=∠AFO=90∘ ,
∴∠EOF=120∘ ，AE=AF=23，
∵ 总面积为6×6=36，其中阴影部分面积为240π×22360+12×2×23×2=83π+43，
∴ 任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是83π+4336=2π+3327.
23．[2024四川成都]盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38,则xy的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】35
【解析】∵ 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴ 盒中共有(x+y)枚棋子，
∵ 从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，∴xx+y=38，
∴8x=3x+3y，即5x=3y，∴xy=35.
24．[2025江西]校园数学文化节期间,某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒,分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片,每位参与者只能抽取一个盲盒,盲盒打开即作废.
（1） “随机抽取一个盲盒并打开,恰好装有‘数独’卡片”是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件
（2） 若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏,请用画树状图法或列表法,求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
【答案】 解：（1） B
（2）列表法:
将抽中“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别记为X,Y,Z,W.
用表格列举出所有可能出现的结果如下.
由表可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且出现的可能性相等.其中,小贤与小艺两位同学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种,即(Z,W),(W,Z).
所以P（两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”）=212=16.
画树状图法:
将抽中“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别记为X,Y,Z,W.
依据题意,可以画出如下的树状图:
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且出现的可能性相等.其中,小贤与小艺两位同学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种,即(Z,W),(W,Z).
所以P（两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”）=212=16.
25．[2025云南]九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.
（1） 用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；
（2） 求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.
【答案】
解：（1） 画树状图如下：
共有6种等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3).
（2） 由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即(1,1)，(2,2)，
∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P=26=13.
26．[2025湖南长沙]2025年5月18日,湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行.论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径,某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛,竞赛成绩以等第形式呈现,随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计,得到如下两个待完善的统计图表.（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格）
根据图表中所给信息,解答下列问题:
（1） 本次调查随机抽取了_ _ _ _ 名学生的成绩；表中m=_ _ _ _ ,n=_ _ _ _ .
（2） 在扇形统计图中,“A等”所对应的扇形的圆心角为_ _ _ _ 度.
（3） 若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”,从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
【答案】 解：（1） 100；0.20；44
（2） 72
（3）记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件M,设一班的2名学生为甲和乙,二班的2名学生为丙和丁,画出树状图:
一共有12种等可能的结果,事件M包含其中4种结果，
∴P(M)=412=13.
27．[2025四川南充]为了弘扬优秀传统文化,某校拟增设四类兴趣班:A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类）,调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图.
（1） 求问卷调查的总人数,并补全条形图；
（2） 若该校共有800名学生,估计最希望增设“木偶班”的学生人数；
（3） 本次调研小组共有5人,其中男生3人,女生2人,现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果,求恰好抽中一男一女的概率.
【答案】
解：（1） 问卷调查的总人数为26÷26%=100.
D木偶班的人数为100−26−24−20=30.补全条形图如图.
（2） 估计最希望增设“木偶班”的学生人数为800×30100=240.
（3） 画树状图如图.
由图可知共有20种等可能的结果,其中恰好抽中一男一女的结果（记为事件M）有12种,
则P(M)=1220=35.
28．[2025山东烟台]2025年4月19日,烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆,领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后,两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试,并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析,信息如下:
①甲社团的成绩（单位:分）情况如下:
6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10.
②乙社团的平均成绩为6×8+7×12+8×6+9×10+10×48+12+6+10+4=7.75（分）.
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图:
根据以上信息,解决下列问题:
（1） 将条形统计图补充完整；
（2） 成绩为8分的学生在_ _ _ _ 社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3） 已知甲社团的满分学生中有两名女生,现从甲社团满分学生中随机抽取两人,参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
【答案】
解：（1）补全图形如下.
（2） 乙
（3） 由题意得甲社团的满分学生中有一名男生，两名女生.男生用A表示，两名女生分别用B和C表示.画树状图如下.
由图可知共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有4种，
∴ 所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为46=23.
抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1 000
2 000
5 000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
550
1 100
2 750
“正面朝上”的频率mn
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.55
0.55
0.55
a
b
−1
1
2
−1
(−1,1)
(−1,2)
1
(1,−1)
(1,2)
2
(2,−1)
(2,1)
小艺
小贤
X
Y
Z
W
X
—
(Y,X)
(Z,X)
(W,X)
Y
(X,Y)
—
(Z,Y)
(W,Y)
Z
(X,Z)
(Y,Z)
—
(W,Z)
W
(X,W)
(Y,W)
(Z,W)
—
等第
频数
频率
A
20
m
B
30
0.30
C
n
0.44
D
6
0.06