2026中考数学高频考点一轮复习：概率（试题含解析）

这是一份2026中考数学高频考点一轮复习：概率（试题含解析），共24页。
A．下雨后有彩虹
B．买一张体育彩票，中大奖
C．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球
D．随意翻开一本书，正好翻到第20页．
2．（2025春•郑州）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．袋子中有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
3．（2025春•如皋市）袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（ ）
A．30B．25C．20D．15
4．（2025•全椒县二模）小明珍藏了四枚由中国邮政发行的《数学之美》特种邮票，邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”．这些邮票除正面图案外，质地、规格、背面图案完全相同．他从中随机抽取两枚，则抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的概率是（ ）
A．12B．13C．16D．18
5．（2024秋•诸暨市）在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球，则任意摸出一球是红球的概率是（ ）
A．12B．25C．35D．13
6．（2025•惠山区三模）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）
A．16B．20C．24D．28
7．（2025•南宫市模拟）小明一家四口到抱犊寨观光游览，随机分乘2辆缆车，每辆缆车最多乘坐2人，则小明与爸爸同乘一辆缆车的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．18
8．（2025•广东三模）学生食品安全引起各级政府的关注，师生在同一地点吃同样食物的政策在美安学校实行，学校食堂中午开设了四个取餐窗口，在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．512
9．（2025•天心区一模）下列说法正确的是（ ）
A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
10．（2025•沈阳三模）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ）
A．13B．16C．25D．19
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•西安）某兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒在相同条件下能发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
12．（2025•正阳县三模）如图电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让两个小灯泡同时发光的概率为 ．
13．（2025春•竞秀区期中）将分别标有“冠”“军”“之”“城”“保”“定”六个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别．摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“保”的概率是 ．
14．（2025春•浦东新区）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 （填“公平”或“不公平”）．
15．（2025春•郑州期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•和顺县）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：
（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ；
（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，求指针落在绿色区域的概率；
（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29．（说明：无需涂色，在扇形中填写“红”“白”“黄”即可）
17．（2025春•新郑市）为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对5道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题：
（1）小远在此次问答赛中共答对7道题目，他转到环保购物袋的概率是 ；
（2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为14、18、38，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）．
18．（2025•浙江三模）某芯片制造厂为了提高产品优良率，对一批新生产的芯片进行抽样测试．测试工程师随机抽取了m片芯片，记录每片芯片的最高稳定运行频率（单位：GHz），将数据整理并绘制成如图表．根据行业标准，运行频率f≥3.0GHz的芯片被视为合格品，可用于高端计算设备；而运行频率f＜3.0GHz的芯片需降级使用或返工．
运行频率的频数分布表
（1）m＝ ，n＝
（2）在扇形统计图中，运行频率为3.5≤f＜4.0的扇形的圆心角度数是 ．
（3）若该批次共生产了5000片芯片，估计整批芯片中合格品的数量．
19．（2025•福州模拟）随着新高考改革，福建省推出“3+1+2”高考模式．“3”是语文、数学、外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学、生物、政治、地理四科中选择两科作为高考科目．某高中结合本校实际，给出如下四种组合进行模拟选课：
选取100名同学进行模拟选课，绘制成如下选课人数频率统计表和选课人数分布条形图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
选课人数频率统计表
（1）在统计表中，a＝ ；b＝ ；并补全选课人数分布条形图；
（2）若该年级有学生1000人，估计在此次模拟选课中选择A组合的人数有 人；
（3）在四种组合中，随机选择一种组合，求李明与王雯选择同一组合的概率．
20．（2025•越秀区三模）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小芸随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ；
（2）将图①补充完整；
（3）针对随机调查的情况，小芸决定从九（1）班表示赞成的小亮、小华和小文的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小华的家长被同时选中的概率．
中考数学一轮复习 概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•长宁区）下列事件中确定事件是（ ）
A．下雨后有彩虹
B．买一张体育彩票，中大奖
C．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球
D．随意翻开一本书，正好翻到第20页．
【考点】随机事件．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据确定事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判断即可．
【解答】解：根据确定事件、不可能事件、随机事件的概念逐项分析判断如下：
A．下雨后有彩虹，是随机事件，故本选项不符合题意；
B．买一张体育彩票，中大奖，是随机事件，故本选项不符合题意；
C．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，是不可能事件，是确定事件，故本选项符合题意；
D．随意翻开一本书，正好翻到第20页，是随机事件，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了确定事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是理解确定事件包括必然事件与不可能事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2025春•郑州）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．袋子中有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率约为0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【解答】解：A．袋子中有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23≈0.7，不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为16≈0.17，符合题意；
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为1354≈0.24，不符合要求；
故选：C．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3．（2025春•如皋市）袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（ ）
A．30B．25C．20D．15
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此得到从中摸出一个红球的概率约为0.3，再用球的总数乘以摸出红球的概率即可得到答案．
【解答】解：∵随机从中摸出一个球，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，
∴从中摸出一个红球的概率为0.3，
∴估计袋中红球的个数为100×0.3＝30（个）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
4．（2025•全椒县二模）小明珍藏了四枚由中国邮政发行的《数学之美》特种邮票，邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”．这些邮票除正面图案外，质地、规格、背面图案完全相同．他从中随机抽取两枚，则抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的概率是（ ）
A．12B．13C．16D．18
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”的4张邮票分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的结果有2种，即AB、BA，
∴小明抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的概率是212=16，
故选：C．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（2024秋•诸暨市）在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球，则任意摸出一球是红球的概率是（ ）
A．12B．25C．35D．13
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】任意摸出一球共有5种等可能结果，其中是红球的有3种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意知，任意摸出一球共有5种等可能结果，其中是红球的有3种结果，
所以任意摸出一球是红球的概率是35，
故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式的计算方法．
6．（2025•惠山区三模）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）
A．16B．20C．24D．28
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：根据题意知4a=20%，
解得a＝20，
经检验：a＝20是原分式方程的解，
故选：B．
【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
7．（2025•南宫市模拟）小明一家四口到抱犊寨观光游览，随机分乘2辆缆车，每辆缆车最多乘坐2人，则小明与爸爸同乘一辆缆车的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．18
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】设小明一家四口人为A、B、C、D，其中A代表小明，B代表爸爸，先列出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【解答】解：设小明一家四口人为A、B、C、D，其中A代表小明，B代表爸爸，
则2辆缆车的分配情况有：
（A，B），（C，D）；（A，C），（B，D）；（A，D），（B，C）；（B，C），（A，D）；（B，D），（A，C）；（C，D），（A，B）；
共有6种情况，其中小明与爸爸同乘一辆缆车的情况有2种；
根据概率计算方法可得：
P（小明与爸爸同乘一辆缆车）=26=13，
故选：B．
【点评】本题考查了根据概率公式求概率，概率等于所求情况数与总情况数之比．熟练掌握该知识点是关键．
8．（2025•广东三模）学生食品安全引起各级政府的关注，师生在同一地点吃同样食物的政策在美安学校实行，学校食堂中午开设了四个取餐窗口，在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．512
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】由题意可根据列表法进行求解概率．
【解答】解：设学校食堂开设的四个窗口分别为1、2、3、4，由题意可得表格如下：
由列表可知：在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是P=416=14；
故选：C．
【点评】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．
9．（2025•天心区一模）下列说法正确的是（ ）
A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；方差．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】B
【分析】A选项，调查“行云二号”各零部件的质量，由于零部件质量要求精确，适宜采用全面调查，错误；
B选项，众数是一组数据中出现次数最多的数据，83出现了2次，次数最多，所以这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确；
C选项，某游戏的中奖率为1%，买100张奖券，不一定有1张中奖，错误；
D选项，方差越小成绩越稳定，甲班方差40小于乙班方差80，则甲班成绩更稳定，错误．即可得正确答案．
【解答】解：A选项，由于零部件质量要求精确，适宜采用全面调查，错误；
B选项，83出现了2次，次数最多，所以这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确；
C选项，买100张奖券，不一定有1张中奖，错误；
D选项，甲班方差40小于乙班方差80，则甲班成绩更稳定，错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了调查，众数，概率，方差，解题关键是正确判断．
10．（2025•沈阳三模）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ）
A．13B．16C．25D．19
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
∴小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是39=13，
故选：A．
【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•西安）某兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒在相同条件下能发芽的概率为 0.9 ．（结果精确到0.1）
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】0.9．
【分析】根据表格可知：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.9左右，据此解答．
【解答】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.9左右，
所以估计在这批麦粒中任取1粒在相同条件下能发芽的概率为0.9．
故答案为：0.9．
【点评】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．（2025•正阳县三模）如图电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让两个小灯泡同时发光的概率为 12 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】12．
【分析】列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，然后利用概率公式解答即可．
【解答】解：设S1，S2，S3，S4分别用1、2、3、4表示，
随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，作树状图如下：
，
由树状图可得，共有12种等可能出现的结果，其中能够让两个小灯泡同时发光的情况有6种，
∴能够让两个小灯泡同时发光的概率为612=12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率等于所求情况数与总情况数之比．
13．（2025春•竞秀区期中）将分别标有“冠”“军”“之”“城”“保”“定”六个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别．摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“保”的概率是 16 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】16．
【分析】根据概率公式直接计算即可．
【解答】解：∵将分别标有“冠”“军”“之”“城”“保”“定”六个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，
∴摸出小球上的汉字为“保”的概率是16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键．
14．（2025春•浦东新区）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 公平 （填“公平”或“不公平”）．
【考点】游戏公平性．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解．
【解答】解：∵骰子的点数小于等于3的数为1，2，3，有3个；比3大的数为4，5，6，也是3个；
∴姐姐的规定对小军公平，
故答案为：公平．
【点评】本题考查了游戏公平性，解答本题的关键要明确：判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．
15．（2025春•郑州期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是 13 ．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】13．
【分析】用蓝色区域的圆心角除以周角可得到指针落在蓝色区域的概率．
【解答】解：∵蓝色区域的圆心角为120°，
∴指针落在蓝色区域的概率是120360=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•和顺县）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：
（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 49 ；
（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，求指针落在绿色区域的概率；
（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29．（说明：无需涂色，在扇形中填写“红”“白”“黄”即可）
【考点】几何概率；列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】（1）49；
（2）38；
（3）答案见解析．
【分析】（1）红色区域的圆心角度数为160°，根据概率公式计算即可；
（2）根据概率公式计算即可；
（3）根据各个颜色的概率，确定各个颜色的扇形个数即可．
【解答】解：（1）红色区域的圆心角度数为：360°﹣90°﹣110°＝160°，
当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是160°360°=49；
故答案为：49；
（2）把圆平均分成8份，其中绿色占3份，故当转盘停止转动时，指针落在绿色区域的概率为38；
（3）当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29时，
转盘各个区域颜色如图所示：
．
【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn且0≤P（A）≤1．
17．（2025春•新郑市）为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对5道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题：
（1）小远在此次问答赛中共答对7道题目，他转到环保购物袋的概率是 49 ；
（2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为14、18、38，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）．
【考点】概率公式．
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）49；
（2）设计方法见解析．
【分析】（1）用环保购物袋所在扇形的圆心角度数除以360°即可求解；
（2）根据概率求出各奖项所在扇形圆心角的度数，进而画出设计方法即可；
【解答】解：（1）360°﹣40°﹣80°﹣80°＝160°，
∴环保购物袋所在扇形的圆心角度数为160°，他转到环保购物袋的概率是160°360°=49，
故答案为：49；
（2）∵抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为14、18、38，
∴环保卫士徽章所在扇形圆心角的度数为360°×14=90°，
节能台灯所在扇形圆心角的度数为360°×18=45°，
环保购物袋所在扇形的圆心角度数为360°×38=135°，
∴谢谢参与所在扇形的圆心角度数为360°﹣90°﹣45°﹣135°＝90°，
∴设计方法如图②即为所求．
【点评】本题考查了概率公式，掌握概率计算方法是解题的关键．
18．（2025•浙江三模）某芯片制造厂为了提高产品优良率，对一批新生产的芯片进行抽样测试．测试工程师随机抽取了m片芯片，记录每片芯片的最高稳定运行频率（单位：GHz），将数据整理并绘制成如图表．根据行业标准，运行频率f≥3.0GHz的芯片被视为合格品，可用于高端计算设备；而运行频率f＜3.0GHz的芯片需降级使用或返工．
运行频率的频数分布表
（1）m＝ 100 ，n＝ 40
（2）在扇形统计图中，运行频率为3.5≤f＜4.0的扇形的圆心角度数是 90° ．
（3）若该批次共生产了5000片芯片，估计整批芯片中合格品的数量．
【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布表；扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）m＝100，n＝40；
（2）90°；
（3）4000．
【分析】（1）用“3.0≤f＜3.5”的频数除以它的频率可得样本容量m，用“4.0≤f＜4.5”除以样本容量可得n的值；
（2）用360°乘对应百分比即可得出答案；
（3）用总数乘样本中合格品的数量所占百分比即可．
【解答】解：（1）m＝15÷15%＝100，n=40100×100%＝40%，即n＝40，
故答案为：100、40；
（2）运行频率为3.5≤f＜4.0的扇形的圆心角度数是360°×25%＝90°，
故答案为：90°；
（3）∵b＝100×25%＝25，
∴5000×15+25+40100=4000（片），
答：估计整批芯片中合格品的数量约为4000片．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图，掌握“频率＝频数÷总数”正确计算的前提．
19．（2025•福州模拟）随着新高考改革，福建省推出“3+1+2”高考模式．“3”是语文、数学、外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学、生物、政治、地理四科中选择两科作为高考科目．某高中结合本校实际，给出如下四种组合进行模拟选课：
选取100名同学进行模拟选课，绘制成如下选课人数频率统计表和选课人数分布条形图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
选课人数频率统计表
（1）在统计表中，a＝ 10 ；b＝ 0.2 ；并补全选课人数分布条形图；
（2）若该年级有学生1000人，估计在此次模拟选课中选择A组合的人数有 400 人；
（3）在四种组合中，随机选择一种组合，求李明与王雯选择同一组合的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；条形统计图．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）10、0.2；（2）400；（3）14．
【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数即可；
（2）总人数乘以对应频率即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）总人数为40÷0.4＝100（人），
则a＝100×0.1＝10，b＝20÷100＝0.2，
补全图形如下：
故答案为：10、0.2；
（2）估计在此次模拟选课中选择A组合的人数有1000×0.4＝400（人），
故答案为：400；
（3）列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中李明与王雯选择同一组合的有4种结果，
所以李明与王雯选择同一组合的概率为416=14．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
20．（2025•越秀区三模）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小芸随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 54° ；
（2）将图①补充完整；
（3）针对随机调查的情况，小芸决定从九（1）班表示赞成的小亮、小华和小文的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小华的家长被同时选中的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；概率公式．
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）54°；
（2）补图见解析；
（3）13．
【分析】（1）用360°乘以“赞成”的百分比即可求解；
（2）求出调查的中学生家长人数，用总人数减去A、B的人数即可求出C的人数，再补充完整条形统计图即可；
（3）画出树状图，根据树状图即可求解．
【解答】解：（1）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°，
故答案为：54°；
（2）调查的中学生家长人数为：50÷25%＝200（人），
∴“赞成”的中学生家长人数为：200﹣50﹣120＝30（人），
将图①补充完整如下：
（3）用A、B、C分别表示小亮、小华和小文的家长，从这3位家长中随机选择2位进行深入调查，作树状图如下：
由树状图可知，共有6种等结果，其中小亮和小华的家长被同时选中的有2种结果，
∴小亮和小华的家长被同时选中的概率为26=13．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，概率公式，看懂统计图是解题的关键．
试验的麦粒数n
100
200
500
1000
2000
发芽的麦粒数m
91
178
450
900
1820
发芽的频率mn
0.91
0.89
0.90
0.90
0.91
运行频率区间f/GHz
频数（芯片片数）
2.0≤f＜2.5
7
2.5≤f＜3.0
a
3.0≤f＜3.5
15
3.5≤f＜4.0
b
4.0≤f＜4.5
40
组合A
物理
化学
生物
组合B
物理
生物
地理
组合C
历史
生物
地理
组合D
历史
政治
地理
组合
A
B
C
D
人数
40
a
20
30
频率
0.4
0.1
b
0.3
小红小明
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
试验的麦粒数n
100
200
500
1000
2000
发芽的麦粒数m
91
178
450
900
1820
发芽的频率mn
0.91
0.89
0.90
0.90
0.91
运行频率区间f/GHz
频数（芯片片数）
2.0≤f＜2.5
7
2.5≤f＜3.0
a
3.0≤f＜3.5
15
3.5≤f＜4.0
b
4.0≤f＜4.5
40
组合A
物理
化学
生物
组合B
物理
生物
地理
组合C
历史
生物
地理
组合D
历史
政治
地理
组合
A
B
C
D
人数
40
a
20
30
频率
0.4
0.1
b
0.3
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）