中考数学二轮专题训练解答题03 利用函数解决实际问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮专题训练解答题03 利用函数解决实际问题（2份，原卷版+解析版），文件包含第二十七章单元测试原卷docx、第二十七章反比例函数答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
函数与实际问题在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，解答题中常见题型为：最值问题、方案问题、几何图形问题等，并且对应难度中等，是属于占分较多的一类考点， 所以需要学生在复习这部分内容时，应扎实掌握好基础， 在书写计算步骤时注意细节，避免因为粗心而丢分.

题型一： 最大利润问题
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
【答案】(1)纪念品A、B的单价分别是30元和20元
(2)A种纪念品购进267件，B种纪念品购进133件，两种纪念品使总费用最少
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
（1）设A种纪念品的单价是x元，则B种纪念品的单价是(x−10)元，利用数量=总价÷单价，结合“用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同”，可得出关于x的分式方程，解之即可；
（2）设购买a件A种纪念品，总费用为y元，利用总价=单价×数量，可得出关于a的一次函数，求出a的取值范围，根据函数的增减性解题即可．
【详解】（1）解：设A种纪念品的单价为x元，则B种纪念品的单价为(x−10)元，
600x=400x−10，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，
∴B种纪念品的单价为x−10=20元，
答：纪念品A、B的单价分别是30元和20元．
（2）解：设A种纪念品购进a件，总费用为y元，
则y=30a+20(400−a)=10a+8000，
又∵a≥2(400−a)10a+8000≤11000，
解得8003≤a≤300，
∵10>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=267时，购买这两种纪念品使总费用最少，
这时A种纪念品购进267件，B种纪念品购进400−267=133件，两种纪念品使总费用最少．
2．（2024·山东济宁·中考真题）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)这段时间内y与x之间的函数解析式为y=−5x+800
(2)当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7920元
【分析】（1）设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx+b，函数经过100,300，120,200，可以利用待定系数法建立二元一次方程组，即可求出解析式；
（2）根据销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，建立一元一次不等式组，即可求出销售单价的取值范围，要求最大利润，首先设获得利润为z，写出z关于x的二次函数解析式，根据二次函数的增减性和x的取值范围，即可求出获得利润的最大值
【详解】（1）解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
∵由图象可知，函数经过100,300，120,200，
∴可得100k+b=300120k+b=200，解得k=−5b=800，
∴这段时间内y与x之间的函数解析式为y=−5x+800；
（2）解：∵销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，
∴x≥100，y≥220，
即−5x+800≥220x≥100，解得100≤x≤116，
设获得利润为z，即z=−5x+800x−−5x+800×80=−5x2+1200x−64000，
∴对称轴x=−b2a=−12002×−5=120，
∵−50有实数根，根据根的判别式得出a≥8，再得出反比例函数图象经过点1,8，8,1，则当y=−2x+a与y=8x图象在点1,8左边，点8,1右边存在交点时，满足题意；根据图象，即可写出取值范围．
【详解】解：（1）∵反比例函数y=8xx>0，直线l1：y=−2x+10，
∴联立得：y=8xy=−2x+10，
解得：x1=1y1=8，x2=4y2=2，
∴反比例函与直线l1：y=−2x+10的交点坐标为1,8和4,2，
当木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB=4m，BC=2m．
故答案为：4,24；2．
（2）不能围出．
∵木栏总长为6m，
∴2x+y=6，则y=−2x+6，
画出直线y=−2x+6的图象，如图中l1所示：
∵l1与函数y=8x图象没有交点，
∴不能围出面积为8m2的矩形；
（3）如图中直线l1所示，l3即为y=−2x+a图象，
将点2,4代入y=−2x+a，得：4=−2×2+a，
解得a=8；

（4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， y=−2x+a与y=8x图象在第一象限内交点的存在问题，
即方程−2x+a=8xa>0有实数根，
整理得：2x2−ax+8=0，
∴Δ=−a2−4×2×8≥0，
解得：a≥8，
把x=1代入y=8x得：y=81=8，
∴反比例函数图象经过点1,8，
把y=1代入y=8x得：1=8x，解得：x=8，
∴反比例函数图象经过点8,1，
令A1,8，B8,1，过点A1,8，B8,1分别作直线l3的平行线，
由图可知，当y=−2x+a与y=8x图象在点A右边，点B左边存在交点时，满足题意；

把8,1代入y=−2x+a得：1=−16+a，
解得：a=17，
∴8≤a≤17．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图形获取数据．
1．（2025·广东清远·模拟预测）综合与实践
【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
在图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点？
【答案】（1）见解析 ；（2）y=4x+2；（3）圆柱体容器液面高度达到20厘米时是上午12：30
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题：
（1）将各点在坐标系中直接描出，再用光滑的线连接即可；
（2）利用待定系数法解答，即可求解；
（3）令y=20，求出x的值，即可求解．
【详解】解：（1）画出函数图象，如下：

（2）由图可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b．
∵点1，6、2，10在该图象上
∴k+b=62k+b=10，解得k=4b=2，
∴y与x之间的函数表达式为y=4x+2．
（3）当y=20时，即4x+2=20，
解得：x=4.5，
则8+4.5=12.5
∴圆柱体容器液面高度达到20厘米时是上午12：30．
2．（24-25九年级上·河南安阳·期末）2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目女子双人10米台决赛结束，中国组合陈宇汐/全红婵以359.10分领先第二名43.20分的巨大优势夺冠，获得中国代表团奥运会第7金．跳水运动员起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，跳水运动员甲从起跳到入水的过程中，她到水面的垂直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y=ax−h2+ka”“=”或“