中考数学二轮专题训练解答题01 数与式及方程（组）中的计算问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮专题训练解答题01 数与式及方程（组）中的计算问题（2份，原卷版+解析版），文件包含第二十八章单元测试原卷docx、第二十八章旋转答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
数与式及方程（组）中的计算问题是中考的必考内容，该部分内容涉及知识点较多，但是考题相对简单，所以需要学生在复习这部分内容时，扎实掌握好基础， 在书写计算步骤时注意细节，避免因为粗心而丢分.

题型一： 数与式的计算问题
1．（2024·山东东营·中考真题）（1）计算：12−(π−3.14)0+|2−3|−2sin60°；
（2）计算：a2−4a+4a−1÷a+1−3a−1．
【答案】（1）1；（2）a−2a+2．
【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
【详解】解：（1）12−(π−3.14)0+|2−3|−2sin60°
=23−1+2−3−2×32
=23−1+2−3−3
=1；
（2）a2−4a+4a−1÷a+1−3a−1
=a−22a−1÷a2−1−3a−1
=a−22a−1×a−1a+2a−2
=a−2a+2．
【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：−−12−3+tan60°+3−2+(π−2024)0．
【答案】11
【分析】本题考查实数的混合运算．根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可得出答案．
【详解】解：−−12−3+tan60°+3−2+(π−2024)0
=8+3+2−3+1
=11．
3．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：42+10÷(−1)+8+3−2；
（2）计算：aa+1⋅a2−1a2+1a．
【答案】（1）9+2；（2）1
【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；
（2）先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】解：（1）原式=16−10+22+3−2
=9+2；
（2）原式=aa+1⋅a+1a−1a2+1a
=a−1a+1a
=a−1+1a
=1．
1．（2025·云南·模拟预测）计算∶10−2−116+−22−−30+3−27．
【答案】10−94
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据绝对值意义，算术平方根定义，零指数幂运算法则，立方根定义，进行计算即可．
【详解】解：10−2−116+−22−−30+3−27
=10−2−14+4−1−3
=10−94．
2．（2025·重庆·模拟预测）计算：
(1)2x+y2+y3x−y；
(2)m−m2m−2÷2m2+4mm2−4m+4．
【答案】(1)4x2+7xy
(2)−m−2m+2
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，分式的化简．熟练掌握单项式乘以多项式，完全平方公式，分式的运算法则是解题的关键．
（1）先分别计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可；
（2）先通分，进行因式分解，然后进行除法运算即可．
【详解】（1）解：2x+y2+y3x−y
=4x2+4xy+y2+3xy−y2
=4x2+7xy；
（2）解：m−m2m−2÷2m2+4mm2−4m+4
=mm−2−m2m−2⋅m−222mm+2
=m2−2m−m2m−2⋅m−222mm+2
=−2mm−2⋅m−222mm+2
=−m−2m+2．
题型二： 判断数与式计算过程的错误步骤
1．（2023·内蒙古通辽·中考真题）以下是某同学化简分式a−ba÷a−2ab−b2a的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
【答案】(1)一
(2)见解析
【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：a−ba÷a−2ab−b2a
=a−ba÷a2a−2ab−b2a
=a−ba÷a2−2ab+b2a
故第一步错误．
故答案为：一．
（2）解：a−ba÷a−2ab−b2a
=a−ba÷a2a−2ab−b2a
=a−ba÷a2−2ab+b2a
=a−ba÷a−b2a
=a−ba×aa−b2
=1a−b．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．
2．（2022·山东潍坊·中考真题）（1）在计算−22−(−1)10+|−6|+333tan30°−364×(−2)−2+(−2)0时，小亮的计算过程如下：
解：−22−(−1)10+|−6|+333tan30°−364×(−2)−2+(−2)0
=4−(−1)−6+273×3−4×22+0
=4+1−6+273−16
=−2
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
①−22=4；②(−1)10=−1；③−6=−6；
____________________________________________________________________________．
请写出正确的计算过程．
（2）先化简，再求值：2x−3−1x⋅x2−3xx2+6x+9，其中x是方程x2−2x−3=0的根．
【答案】（1）④tan30°=33；⑤(-2)-2=14，⑥(-2)0=1；28；（2）1x+3，12．
【分析】（1）根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；
（2）先把括号内通分，接着约分得到原式=1x+3，然后利用因式分解法解方程x2-2x-3=0得到x1=3，x2=-1，则利用分式有意义的条件把x=-1代入计算即可．
【详解】（1）其他错误，有：④tan30°=33；⑤(-2)-2=14，⑥(-2)0=1，
正确的计算过程：
解：−22−(−1)10+|−6|+333tan30°−364×(−2)−2+(−2)0
=−4−1+6+273×33−4×14+1
=−4−1+6+271−1+1
=28；
（2）2x−3−1x⋅x2−3xx2+6x+9
=2x−x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2
=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2
=1x+3，
∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=-1，
∵x=3分式没有意义，
∴x的值为-1，
当x=-1时，原式=1−1+3=12．
【点睛】本题考查了实数的运算，解一元二次方程---因式分解法，分式的化简求值．也考查了特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂．
1．（2025·河北邯郸·一模）如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．
(1)在①∼④的计算结果中，有错误的是_________（填序号）；为了区分−22和2−2，请直接写出−22=_________，2−2=________；
(2)对于这道作业题，请给出正确的计算过程．
【答案】(1)②④；4，14
(2)见解析
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算、负整数指数幂与零指数幂、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据实数的性质化简绝对值、特殊角的余弦值出现错误；根据有理数的乘方和负整数指数幂法则计算即可得；
（2）先计算有理数的乘方、化简绝对值、计算零指数幂、余弦，再计算二次根式的混合运算即可得．
【详解】（1）解：−22=−4，则①正确；
−1−3=−3−1=1−3，则②错误；
2+π0=1，则③正确；
2cs30°=2×32，则④错误；
−22=4，2−2=122=14，
故答案为：②④；4，14．
（2）解：−22−1−3+2+π0+2cs30°
=−4−3−1+1+2×32
=−4−3+1+1+3
=−2．
2．（2025·贵州·模拟预测）（1）化简：(3x+2)2−(3x−1)(1+3x)；
（2）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a(a+2b)−(a−1)2−2a
=a2+2ab−(a2−2a+1)−2a第一步
=a2+2ab−a2−2a−1−2a第二步
=2ab−4a−1．第三步
①小丽的化简过程从第________步开始出现错误，出错的原因是________________________；
②请对原式进行化简，并求当a=14，b=−6时原式的值．
【答案】（1）12x+5
（2）①二，去括号后符号错误；②2ab−1，−4
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算．
（1）根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案；
（2）①根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案；
②先对原式化简，再代入求值即可．
【详解】（1）原式=9x2+12x+4−(9x2−1)
=9x2+12x+4−9x2+1
=12x+5．
（4）①第二步有错误，原因是去括号后符号错误，
②原式=a2+2ab−(a2−2a+1)−2a
=a2+2ab−a2+2a−1−2a
=2ab−1，
当a=14，b=−6时，
原式=2×14×(−6)−1
=−3−1
=−4．
故答案为：二，去括号后符号错误．
题型三： 数与式的实际应用
1．（2023·四川攀枝花·中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．
(1)本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．
(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
【答案】(1)C组分组积分赛对阵表见解答过程；
(2)本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；
(3)本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．
【分析】（1）根据同组内每2支球队之间都只进行一场比赛列表即可；
（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，18决赛，14决赛，半决赛，决赛又踢了4场，即可得到答案；
（3）分组积分赛48场，18决赛一共8场，14决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场，相加即可．
【详解】（1）C组分组积分赛对阵表：
（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，18决赛，14决赛，半决赛，决赛又踢了4场，
∴一共踢了3+4=7（场），
∴本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；
（3）分组积分赛每个小组6场，8个小组一共8×6=48（场）；
18决赛一共8场，14决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场；
∴一共踢了48+8+4+2+1+1=64（场）；
∴本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．
【点睛】本题考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是读懂题意，理解世界杯比赛的对阵规则．
2．（2024·内蒙古·中考真题）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg，其中“丰收1号”小麦种植在边长为ama>1的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为a−1m的正方形试验田中．
(1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；
(2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】(1)种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为500kg，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为500kg
(2)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；a+1a−1倍
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的性质、分式除法的应用，正确建立方程和熟练掌握分式除法的应用是解题关键．
（1）设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为xkg，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为1000−xkg，根据题意建立一元一次方程，解方程即可得；
（2）先分别求出两块试验田的面积，再求出单位面积产量，然后根据不等式的性质和分式的除法求解即可得．
【详解】（1）解：设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为xkg，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为1000−xkg，
由题意得：x=1.21000−x−100，
解得x=500，
则1000−x=1000−500=500，
答：种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为500kg，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为500kg．
（2）解：由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积为a2−1m2，“丰收2号”小麦试验田的面积为a−12m2，
则“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为500a2−1kg，“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为500a−12kg，
∵a>1，
∴a2−1−a−12=a2−1−a2−2a+1=2a−2=2a−1>0，
∴a2−1>a−12>0，
∴500a2−1b>0，M=ab，N=a+1b+3，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较x2+1与2x−1的大小．
小华：∵x2+1−2x−1=x2+1−2x+1=x−12+1>0，
∴x2+1>2x−1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．
(2)比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“N
(2)b>0，
∴3a−bbb+3>0，
∴M>N；
（2）解：∵2368−2265=14954420−14964420=−14420