湘教版（2024）九年级上册（2024）1.3 相似图形课文课件ppt

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相似图形相似三角形相似多边形
1. 相似图形：直观上把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形.
形状相同，与位置、大小、方向无关
2. 相似图形与全等图形的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等.
特别解读在两个大小不同的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成.
下列图形(如图1.3-1)中，不是相似图形的是( )
解题秘方：判断两个图形是否为相似图形，就是看这两个图形的形状是否相同.
解：选项A，B，D 中图形的形状相同，符合相似图形的定义，是相似图形；选项C 中图形的形状不同，不符合相似图形的定义，不是相似图形.
1-1.[期末·重庆江北区] 下列各选项中的两个图形，是相似图形的是(　　)
注意用符号“ ∽” 表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上. △ABC ∽△A′B′C′表示顶点A与A′，B与B′，C与C′分别对应.如果仅说“△ABC与△A′B′C′相似”，没有用“∽”连接，那么需要分类讨论它们之间的对应关系.
2. 全等三角形与相似三角形的区别与联系
[母题 教材 P15 例]如图1.3-2，已知△ABC∽△ADE，∠ A＝70°，∠ B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3.(1)求△ABC与△ADE的相似比；(2)求∠AED的度数和DE的长.
解题秘方：紧扣“相似三角形定义中的对应角相等，对应边成比例”求解 .
(1)求△ABC与△ADE的相似比；
(2)求∠AED的度数和DE的长.
2-1. 如图，点 C， D 在线段 BE 上， △ ACD是 等边三角形， 且△ ACB ∽△ EDA．(1)若 BC=9， AD=6，求 BE 的长；
(2)求∠ BAE 的度数 .
解：因为△ACD 是等边三角形，所以∠ACD＝60°.因为△ACB∽△EDA，所以∠BAC＝∠E.因为∠B＋∠BAC＝∠ACD＝60°，所以∠B＋∠E＝60°.所以∠BAE＝180°－(∠B＋∠E)＝120°.
特别解读1. 相似多边形的定义既可以作为相似多边形的一种判定方法, 又可以作为相似多边形的性质.2. 相似多边形的对应角相等,但相等的两个角未必是对应角，要结合图形去观察它们的对应关系.3. 在表示两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
解题秘方：矩形的四个角都是直角，因此各角一定对应相等，再看对应边是否成比例即可.
如图1.3-4，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥ BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小.
解题秘方：求相似多边形某些线段的长和某些角的度数时，可根据相似多边形对应边成比例和对应角相等来解题，解题的关键是找准对应边和对应角，从而列出正确的比例式和等式 .
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)求A′B′和BC的长；
解：由题意知，∠D′＝∠D. 因为 AD∥BC，∠C＝60°，所以∠D＝180°－∠C＝120°. 所以∠D′＝120°.
(3)求∠D′的大小.
4-1. 如图，四边形 ABCD ∽四边形 EFGH，求α ，β 的大小和 EH 的长度.
如图 1.3-5，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC∽矩形ABCD，已知AB=4.
解题秘方：依据多边形相似得到对应边成比例，从而求得AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比 .
解题秘方：求得相似多边形的对应边的比即得相似比 .
技巧点拨求相似多边形的相似比时,要先寻求一组对应边 ,再分别求出这一组对应边的大小即可. 注意 ,本题中 DM 的对应边是 AB,而不是BC.
相似多边形的判定和性质的综合应用
在AB=20 m，AD=30 m 的矩形花坛ABCD的四周修筑小路
解题秘方：两个多边形相似必须满足：对应角相等，对应边成比例，因此判断本题中两个矩形是否相似，还应看它们的各对应边是否成比例 .
(1)如果四周小路的宽均相等，如图1.3-6①，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由 .
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图 1.3-6 ②，试问当小路的宽 x(m)与 y(m)的比值是多少时(x