初中数学5 图形的位似课文配套ppt课件

这是一份初中数学5 图形的位似课文配套ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了课时讲解，课时流程，知识点，位似多边形的有关概念，位似多边形的性质，位似图形的画法等内容，欢迎下载使用。
位似多边形的有关概念位似多边形的性质位似图形的画法平面直角坐标系中的位似变换
1. 位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′ =k·OP(k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心. 实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比.
两个图形的位似中心只有1 个.
特别解读反例：若没有“k≠0”这一限制条件，则会出现如图3-5-2 所示的情况，△ A′ C′ B′ ∽△ ACB，且每组对应顶点所在直线都经过点O( 或点A，B′ )，其中OB′ =0xOB，但此时两个图形显然不是位似图形.
2. 示例如图3 -5-1 ①②③④⑤所示的图形都是位似图形.
通过图示我们发现：位似中心可能在两个图形之间，可能在两个图形的同一侧，也可能在两个图形上，还可能在图形的内部.
注意(1)位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形(各组对应点所在的直线可能不都经过同一点)。(2)位似与平移、轴对称、旋转(中心对称)一样，是图形的变换方式，位似是图形的相似变换，而其他变换是图形的全等变换。
判断如图3-5-3 的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.
解题秘方：紧扣位似多边形的“三要素”进行判断。
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形；(3)是位似图形，位似中心为点O.
1-1. 下面4 组图中，不是位似图形的有( )A.0 组 B.1 组 C.2 组 D.3 组
若两个多边形位似，则这两个多边形必相似，且具有相似多边形的所有性质，其特殊性质如下：(1)位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(2)位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心；(3)位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.
特别解读利用位似多边形的性质可以解决：1. 进行多边形的放大或缩小；2. 确定位似中心；3. 求周长或面积.
找出如图3-5-4 的位似多边形的位似中心.
解题秘方：紧扣“位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行解答.
解：如图3 -5-5，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
2-1. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A. 点A B. 点BC. 点C D. 点D
如图3-5-6，△ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似，BO=3，B′O=6.
解题秘方：紧扣“位似多边形的性质” 进行计算.
(1)若AC=5，求A′C′ 的长；
(2)若△ ABC 的面积为7，求△ A′B′C′的面积.
3-1. 如图，以点O 为位似中心， 将△ ABC放大得到△ DEF， 若AD=OA，△ ABC 的面积为4， 则△ DEF 的面积为( )A.2 D.24
1. 位似变换：利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫做位似变换.2. 画位似图形的一般步骤(1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点，通常是多边形的顶点；(2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长;
相似比不等于1时，所作图形一般有两种情况
(3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置；(4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形.
分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比
特别提醒以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
【母题教材P91例1】如图3-5-7，已知四边形ABCD，以点O为位似中心画一个四边形，使新四边形与四边形ABCD位似，且相似比为1：2(保留画图痕迹，不写画法)。
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤画图(画法不唯一)。
解：如图3-5-8，四边形A'B'C'D'和四边形A"B"C"D"即为所求。
4-1.如图，点 A，B，C，P均为格点。在网格上作图以点P为位似中心，将△ABC 的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A，B，C。
解：如图，△A1B1C1即为所求。
平面直角坐标系中的位似变换
1. 位似变换时的对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
2. 四种常见的图形变换的比较
特别提醒1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心时，使位似图形与原图形的相似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y) 对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y) 对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky).2. 当k>1 时，图形扩大为原来的k 倍；当0