初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）☆ 问题解决活动：利用相似三角形测高课文内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）☆ 问题解决活动：利用相似三角形测高课文内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课时讲解，课时流程，知识点，答案C等内容，欢迎下载使用。
利用阳光下的影子测量旗杆的高度利用标杆测量旗杆的高度利用镜子的反射测量旗杆的高度
利用阳光下的影子测量旗杆的高度
特别提醒运用此测量方法时，要符合下列两个条件：1. 被测物体的底部能够直接到达；2. 由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.
某一时刻，身高1.6 m 的小明在太阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是( )A. 1.25 m B.10 m C. 20 m D. 8 m
解题秘方：利用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
1-1.如图，为了测量某棵树的高度，小明将长为3 m的竹竿竖直立在地面上，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时竹竿与这一点的水平距离为5m，与树的水平距离为10m，则树的高度为( )A.5m B.6m C.7 m D.9 m
利用标杆测量旗杆的高度
特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部可以直接到达.
如图1，某测量工作人员站在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度. 测量人员眼睛处点A 与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E 在同一条直线上，点B，C，D 也在同一条直线上．已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6 米，标杆高FC=3.2 米，且BC=1 米，CD=5 米，求旗杆的高度.
解题秘方：作AH ⊥ ED，把实际问题抽象为相似三角形问题，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．
解：如图1，作AH ⊥ ED 分别交FC，ED 于点G，H.∵ FC ⊥ BD，ED ⊥ BD，∴ FG ∥ EH.∴∠ AFG= ∠ AEH.
2-1. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行， 并使直角边DE 与旗杆顶端A 在同一直线上.
利用镜子的反射测量旗杆的高度
提前在镜子上做标记，测量时使旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，旗杆与观测者之间不能有障碍物，且镜子必须水平放置
特别提醒依据“反射角= 入射角”找到一对锐角相等，再结合两直角相等得到一对相似三角形.
如图2 是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥ BD，CD ⊥BD，测得AB=2 m，BP=3 m，PD=12 m，求该古城墙CD 的高度.
解题秘方：解由反射原理及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP ∽ △CDP，利用相似三角形的性质即可求出古城墙 CD 的高度.
3-1. 如图，小明为测量学校旗杆AB 的高度， 在E 处放置一面镜子， 然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶端点B. 已知小明的眼睛 D离地面的高度CD=1.5 m，他与镜子的水平距离CE=0.5 m，镜子E与旗杆的底部A处的距离AE=2 m，且A，E，C三点在同一条直线上，则旗杆AB的高度为( )A.4.5 m B.4.8 m C.5.5 m D.6 m