2.4 一元二次方程的应用 第1课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）4 一元二次方程的应用课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了x2-2x0，x2-7x0，实践探究，cm2等内容，欢迎下载使用。
你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
（1）在这个问题中，梯子顶端下滑 1 米时，梯子底端滑动的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米
(8-x)2+(6+x)2 =102
x1= 0（舍），x2 = 2.
（2）如果梯子长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
(12-x)2+(5+x)2 =132
x1= 0（舍），x2 = 7.
例1 如图：某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头。小岛 F 位于 BC 中点。一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
（1）要求 DE 的长，需要如何设未知数？（2）怎样建立含 DE 未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
（4）选定Rt△DEF 后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF 分别是多少？
（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
【例2】如图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35 m。(1)若所围的面积为150 m2，试求此长方形鸡场的长和宽；
(2)若墙长为18 m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？(3)能围成面积为160 m2的长方形鸡场吗？说说你的理由。
(2)墙长为18 m，意味着BC边的长应小于或等于18 m，从而对(1)的结论进行甄别即可；
(3)可借助(1)的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得结论。
(1)若所围的面积为150 m2，试求此长方形鸡场的长和宽；
解：(2)当墙长为18 m时，显然BC＝20 m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15 m，10 m。
(2)若墙长为18 m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？
(3)能围成面积为160 m2的长方形鸡场吗？说说你的理由。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3。乙一直向东走，甲先向南走了 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
3．从正方形铁皮的一边切去一个2 cm宽的长方形，若余下的长方形面积是48 cm2，则原来正方形铁皮的面积是___________。
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动。点Q到达点C后，点P，Q停止运动。设P，Q从点A，B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积是10 cm2?