数学九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法教学演示ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法教学演示ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了移项得，配方得，原方程无实数根，两个不等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，两个实数根，Δ≥0，判别式的情况，Δ＞0等内容，欢迎下载使用。
用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
一、移常数项；二、配方[配上 ]；三、写成 (x + m)2 = n ( n≥0 )；四、直接开平方法解方程.
你能用配方法解 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 吗？
我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的. 因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多.
方程两边都除以 a，得
问题：接下来能用直接开平方解吗？
你能用配方法解 ax2 + bx + c = 0.(a ≠ 0) 吗？
∵ a ≠ 0，4a2 ＞ 0，
∴ 当 b2 - 4ac≥0 时，
当 b2 - 4ac＜0 时，
而 x 取任何实数都不能使上式成立，
∴ 此时方程无实数根.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
1. 必须是一般形式的一元二次方程： ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)；
2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算.
例1 解方程.（1）x2 - 7x - 18 = 0
解：这里 a = 1，b = -7，c = -18，
∵ b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121 ＞ 0.
∴ x1 = 9，x2 = -2.
解：将原方程化为一般式： 4x2 - 4x + 1 = 0.
（2）4x2 + 1 = 4x.
这里 a = 4，b = -4，c = 1，
∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0.
(1) 你能解一元二次方程 x2 - 2x + 3 = 0 吗？你是怎么想的？
(2) 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，当 b2 − 4ac＜0 时？它的根的情况是怎样的？与同伴交流.
(x - 1)2 = -2
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根的情况可由 b2 − 4ac 来判定，我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根的判别式. 通常用希腊字母“Δ”表示.
b2 − 4ac ＞ 0
b2 − 4ac = 0
b2 − 4ac ＜ 0
例2 不解方程，判断下列方程根的情况．(1)3x2 + 4x－3 = 0； (2)4x2 = 12x－9； (3) 7y = 5(y2 + 1).
解：(1) 3x2 + 4x - 3 = 0，a = 3，b = 4，c = -3，
(2) 方程化为： 4x2 - 12x+9 = 0，
(3) 方程化为： 5y2 - 7y + 5 = 0，
∴b2 - 4ac = 32 - 4×3×(-3) = 52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
∴b2 - 4ac = (-12)2 - 4×4×9 = 0.
∴方程有两个相等的实数根．
∴b2 - 4ac = (-7)2 - 4×5×5 = -51＜0.
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（求 b2 - 4ac 的值）；四判（方程根的情况）；五代（代求根公式计算）
务必将方程化为一般形式
根的判别式 b2 - 4ac
1. 解方程：x2 + 7x – 18 = 0.
解：这里 a = 1，b = 7， c = -18. ∵ b2 - 4ac = 72 – 4 × 1× (-18 ) = 121 ＞ 0， ∴ 即 x1 = -9，x2 = 2 .
2. 解方程 (x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号，得 x - 2 - 3x2 + 6x = 6. 化为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0. 这里 a = 3，b = - 7，c = 8， ∴ b2 - 4ac = ( - 7 )2 - 4×3×8 = 49 - 96 = - 47 ＜ 0. ∴ 原方程没有实数根.
3.关于 x 的一元二次方程 有两个实根，则 m 的取值范围是 .
注意：一元二次方程有两个实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.
∵ b2 - 4ac = ( - 2)2 - 4×1×m = 4 - 4m≥0.