3.2 探索三角形相似的条件 第4课时 （课件）-2026-2027学年北师大版(2024)数学九年级上册

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件教案配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了一个五角星如图所示，例计算黄金比，即x2＋x－1＝0，则BC＝1－x，不合题意舍去，黄金分割点，绘画《蒙娜丽莎》，雕像《维纳斯》，苹果logo，自然界中的黄金分割等内容，欢迎下载使用。
现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、大自然摄影、芭蕾舞，这些图形的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？
（1）从图中找出相等的角、相等的线段.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC
设AB＝1，AC＝x，
∴ x2＝1×（1－x）
比值称为黄金比，近似值为0.618
黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点.
并且AD＝BC，AC＝BD.
如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
那么我们可以惊奇地发现 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
因此点E是AB的黄金分割点.
也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的.
黄金分割也被应用于各种艺术品创作当中
公认最完美的人体比例也和黄金分割挂钩
（1）过点B作BD⊥AB，使AB＝2BD；
（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE；
点C即为所求的黄金分割点.
（1）以线段AB为边作正方形ABCD；
（2）取AD的中点E，连接EB；
（3）延长DA至点F，使EF＝EB；
（4）以AF为边作正方形AFGH；
点H即为所求的黄金分割点.
【例3】在人体下半部与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感。小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
【方法指导】想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度。
2．小明同学发现自己一本书的宽与长的比为黄金比。已知这本书的长为10 cm，则它的宽约为 ( )A．6.18 cm B．6.80 cmC．16.18 cm D．3.82 cm
3．如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，α与β的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则α＝________。
4．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到点F，使EF＝EB。以线段AF为边作正方形AFGH，点H在AB上，如图所示。(1)求线段AH，BH的长；(2)求证：AH2＝AB·BH；
(3)根据(2)中的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？
4．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到点F，使EF＝EB。以线段AF为边作正方形AFGH，点H在AB上，如图所示。(2)求证：AH2＝AB·BH；