初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程授课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程授课ppt课件，文件包含26321二次函数yax²+bx+c的图象和性质课件人教版数学九年级上册pptx、从一般式到顶点式mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
1.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.
2.会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
3.会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
当xh时，y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)形状相同，位置不同
化成y=a(x-h)2+k的形式.
y= x2-6x+21
想一想：配方的方法及步骤是什么？
（1）“提”：提出二次项系数；
（2）“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式.
配方后的表达式通常称为顶点式.
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗?
解：配方得y=-2x2-4x+1
=-2(x2+2x)+1
=-2(x2+2x+1)+2+1
=-2(x+1)2+3
由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1, 3)，顶点是图象的最高点.
画图：先利用对称性列表：
开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1, 3).
当x-1时， y随x增大而减小.
描点、连线，画出这个函数的图象.
y=-2x2-4x+1
你能用上面的方法将二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k吗？
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x＋7；
（2）y=2x2-12x＋8.
=3(x2-2x)+7
=3(x2-2x+1)-3+7
对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4).
=2(x2-6x)+8
=2(x2-6x+9)-18+8
=2(x-3)2-10
对称轴是x=3，顶点坐标为(3，-10).
要想讨论一般的二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，应该先配方，得：
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
1.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图：（1）y= － 3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；
开口向下，对称轴为直线x=2，顶点为(2, 9).
开口向上，对称轴为直线x=3，顶点为(3, -10).
【教材P43练习第1题】
y= -3(x-2)2+9
y= 4(x-3)2-10
开口向上,对称轴为直线x=-2,顶点为(-2, -14).
开口向上,对称轴为直线x=3，顶点为(2, -3).
y= 2(x+2)2-14
2.求下列函数的最大值或最小值：(1) y=3x² + 2x; (2) y=－2x2 + 8x － 8.
【教材P44练习第2题】
= － 2(x － 2)²
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( ).A. y轴B.直线x= C. 直线x=2D.直线x=
2.已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( ).A. b≥-1B. b≤-1C. b≥1D.b≤1
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：① a，b同号；② 当x=-1和x=3时，函数值相等；③ 4a+b=0； ④ 当y=-2时，x的值只能取0；其中正确的是_______.
4.已知抛物线y=2x2-12x+13.（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?（2）当x为何值时，y随x的增大而减小?（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.
解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5，
∴抛物线开口向上，顶点为(3, -5)，对称轴为直线x=3.
（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；
（2）当x