2026年中考考前最后一卷（广东卷）-数学A卷

这是一份2026年中考考前最后一卷（广东卷）-数学A卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，，这四个数中最小的数是（ ）
A．aB．bC．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．90，93B．92，93C．92，90D．93，90
6．甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5天完成．设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点，，在上，连接，，，．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
8．函数图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ）
A．线段EF的长度逐渐减小B．线段EF的长度逐渐增大
C．线段EF的长度不改变D．线段EF的长度不能确定
10．如图，在正方形中，，点M、N分别是边、上的动点，且，连接、交于点E，点F是线段上的一个动点，连接、，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：=___．
12．不等式组的最小整数解是___________．
13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点，，，，都在格点（小正方形的顶点）上，和所在圆的圆心均为点，则阴影部分的面积为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点的坐标为，轴，垂足为．若反比例函数的图象经过点，，则__________．
15．如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕_______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．计算：
17．如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．如图，小周利用测角仪，在教学楼三楼的点处，测得操场旗杆的顶端的仰角为，测得旗杆的底端的俯角为，已知点到地面的距离为，求旗杆的高度．（精确到）【参考数据：，，】
19．为丰富课余生活，学校计划开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、游泳五个体育社团．为合理分配资源，随机抽取部分学生进行意向调查（调查问卷如下），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，表示“游泳社团”的扇形圆心角的度数为 ．
(2)学校对有意向参加“篮球社团”的学生进行了现场测试（满分100分），并将测试成绩统计如下：
则这组数据的中位数是 分，众数是 分．
(3)基于上述调查数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．
(1)求，的值；
(2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
21．综合实践
图是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题，
(1)【图形感知】根据图的制作示意图，把小张同学的考场号二进制数在图中填涂出来；
(2)【转化计算】根据图的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级；
(3)【实践操作】已知小张的准考证座位号是号，请先转化计算，再完善二维码制作．
五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分.
22．如图1，在矩形中，，对角线，交于点，是延长线上一点，连接，，已知，为半圆的直径，切半圆于点．
(1)求证：；
(2)求半圆的直径；
(3)如图2，动点在上点出发向终点匀速运动，同时，动点从出发向终点匀速运动，且它们恰好同时停止运动．当与的一边平行时，求所有满足条件的的长．
23．二次函数的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B．
（1）当m=1时，求顶点P的坐标；
（2）若点Q（a，b）在二次函数的图象上，且，试求a的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD．
①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请直接写出符合条件的整数m的值．
2026年中考考前最后一卷（广东卷）-数学A卷
参考答案
1．D
【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别
【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，据此求解即可．
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．D
【知识点】实数的大小比较、实数与数轴
【分析】将，表示在同一个数轴上，再根据数轴比较大小即可．
【详解】解：将，表示在同一个数轴上如图，
由数轴可得
∴最小的数为．
3．C
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项、同底数幂的除法运算
【分析】利用同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，对各项进行逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算正确，符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握相应的法则，是解题的关键．
4．B
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
根据方程有两个相等的实数根，计算根的判别式得关于的方程，求解方程即可．
【详解】解：，
方程有两个相等的实数根，
，
，
解得：．
故选：B．
5．B
【知识点】求众数、求中位数
【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可．
【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，，
∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数，
∴中位数为，
∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多，
∴众数为，
因此这组数据的中位数、众数分别是，．
6．A
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】根据已知条件表示出甲的工作效率，再结合“工作时间工作总量工作效率”得到甲、乙两人的工作时间，最后根据甲提前5天完成的等量关系列方程即可．
【详解】∵设乙每天加工个零件，甲每天比乙多加工10个，
∴甲每天加工个零件，
乙加工300个零件的总时间为天，
甲加工300个零件的总时间为天，
∵甲提前5天完成，即乙的总时间比甲多5天，
∴，
故选：A．
7．D
【知识点】圆周角定理、已知圆内接四边形求角度
【分析】本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形对角互补，首先在优弧上取点，连接，，由圆周角定理，求得的度数，然后由圆的内接四边形的性质，可求得的度数．
【详解】解：如图，
在优弧上取点，连接，，
，
，
．
故选．
8．D
【知识点】判断（画）反比例函数图象
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象、绝对值等知识点，掌握分类讨论思想以及理解反比例函数图象的性质是解题的关键．
分和两种情况分别根据反比例函数的性质判定即可．
【详解】解：函数可化为：，
当时，函数的图象在第四象限，且y随x的增大而增大；
当时，函数的图象在第三象限，且y随x的增大而减小；
综上，D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意．
故选：D．
9．C
【知识点】与三角形中位线有关的证明
【分析】连接，可证，由此可解．
【详解】
解：连接，
是定点，
是定值，
点E、F分别是、的中点，
，
是定值．
故选：C．
10．A
【知识点】用勾股定理解三角形、全等的性质和SAS综合（SAS）、点与圆上一点的最值问题、根据正方形的性质求线段长
【分析】根据正方形的性质，证明，推出，则点在以为直径的圆上运动，设以为直径的圆的圆心为，过点作于点，作点关于的对称点，连接交于点，此时有最小值，等于的长，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：在正方形中，，
，，
又，
，
，
，
，
，
点在以为直径的圆上运动，
设以为直径的圆的圆心为，过点作于点，作点关于的对称点，连接交于点，
此时有最小值，等于的长，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
即的最小值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，点与圆上一点的最值问题，勾股定理等知识，确定点的运动轨迹是解题关键．
11．﹣2
【知识点】求一个数的立方根
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
12．
【知识点】求一元一次不等式组的整数解
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求解两个不等式，找出解集的公共部分，然后确定最小整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为，
∴最小整数解为，
故答案为：．
13．
【知识点】求其他不规则图形的面积、勾股定理与网格问题
【分析】由图形可知，借助网格求出扇形的半径，根据扇形的面积公式即可求出结果．
【详解】解：由图可知，
，，，
在和中，，
∴，
，
．
14．/
【知识点】用勾股定理解三角形、等边三角形的性质、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式
【分析】利用等边三角形的性质得，过C作于H，则，，利用勾股定理求得，利用坐标与图形性质得到，，代入中求解即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
设，
过C作于H，则，，
∴，
∵点的坐标为，轴，
∴，，
∵反比例函数的图象经过点，，
∴，
解得,则．
15．
【知识点】利用平行四边形的性质求解、根据菱形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形、折叠问题
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理、折叠的性质、含30度直角三角形的性质及菱形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理、折叠的性质、含30度直角三角形的性质及菱形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点E，连接，与交于点O，由折叠的性质可知：，垂直平分，即，由题意易得，则有，，然后可得四边形是菱形，，进而根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：过点B作于点E，连接，与交于点O，如图所示：
由折叠的性质可知：，垂直平分，即，
∵四边形是平行四边形，，，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴四边形是菱形，，
∴，
∴，
设，则有，
∴在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴，
∴在中，由勾股定理可得：，
∴；
故答案为．
16．5
【知识点】实数的混合运算
【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答
【详解】解：原式
【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
17．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；
（1）先证明，结合，，即可得到结论；
（2）先证明，结合即可得到结论.
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即.
18．旗杆的高度约为
【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，可证明四边形是矩形，得到，解求出的长，再解求出的长，再求出的长即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，，
∴四边形是矩形，
∴
在中，，，
．
在中，，，
∴，
∴，
答：旗杆的高度约为．
19．(1)如图所示：
(2)；
(3)答案不唯一，合理即可．如提炼信息：学生对篮球和羽毛球这两项运动很热衷．
建议：增加篮球和羽毛球场地，让学生得到充分的体育锻炼
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求扇形统计图的圆心角、求众数
【分析】（1）根据“部分=总数×部分所占的百分率”，扇形的圆心角度数=×扇形所占的百分率，据此求解即可；
（2）由小到大排序后，第位的成绩就是中位数，出现次数最多的数就是众数，据此求解；
（3）可以从部分占比多少上提炼信息并给出建议，也可以从中位数和众数的角度提炼信息并给出建议．
【详解】（1）解：抽取学生数量：（人），
B组学生数量：（人），
C组学生数量：（人），
表示“游泳社团”的扇形圆心角的度数为：；
（2）解：有意向参加“篮球社团”的学生有人，由小到大排序后，第位的成绩就是中位数，
观察表格可得，第位的成绩是分，
∴这组数据的中位数是分，
∵有位学生的成绩是分，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是分；
（3）略
20．(1)，；
(2)点D的坐标为或
【知识点】利用平行四边形的性质求解、公式法解一元二次方程、一次函数与反比例函数的交点问题、反比例函数与几何综合
【分析】（1）求得，利用待定系数法即可求得直线的式，再求得，据此即可求解；
（2）设点，则点，利用平行四边形的性质得到，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵直线经过点，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵点C的横坐标为2，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴；
（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为，
令，则，
∴点，
设点，则点，
∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∴，
∴，整理得或，
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴点；
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴点；
综上，点D的坐标为或．
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，解一元二次方程，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
21．(1)见解析；
(2)九年级六班；
(3)见解析．
【知识点】有理数的乘方运算、有理数的除法运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键．
（）根据题意即可填涂出来；
（）根据题意把二进制转化为十进制数，进行有理数运算即可得到答案；
（）根据题意把十进制转化为二进制数的方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：
（2）解：根据图的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级；
班级：，即为六班；
（3）解：方法一：，
方法二：则，
补全图：
22．(1)证明：∵矩形 中，是对角线的交点，
∴是 中点，
∴，
∴，即 ．
又∵矩形中 ，
∴，
∵，
∴．
(2)24
(3)所有满足条件的的长为或或．
【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形、三线合一、解直角三角形的相关计算、切线的性质定理
【分析】（1）根据矩形对角线性质，得是中点．根据三线合一，得，即，得，由，即可证得结论；
（2）求出，，，连接，设半圆半径为r，直径．设，则，，得，解得，得，．用面积法求得，即可得半圆的直径；
（3）过点P作于点G，作于点H，得四边形是矩形， 由，，得，设，则，得，当时，当时，当时，分三种情况解答即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，，
∵矩形中，是对角线的交点，
∴是中点，，
连接，设半圆半径为r，则，直径．
设，
则，，
由得，
∴，
解得，
即，．
切半圆于，
∴，
对用面积法，
代入得，
解得，
∴直径．
（3）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
过点P作于点G，作于点H，则，
∴四边形是矩形，
∴，
由（2）知，，，
∴，
∵点P、Q同时出发同时停止，匀速运动，设时间为t，
∴点P的速度为，点Q的速度为，
∴在时间内，，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，
∵为矩形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
符合所列方程，符合题意；
当时，
∵，
∴点Q、H重合，
∴，
∴，
解得；
当时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
符合所列方程，符合题意．
综上：所有满足条件的的长为或或．
23．（1）P（2，）；（2）a的取值范围为：a＜0或a＞4；（3）①D（m，m+3）； ②2，3，4．
【知识点】特殊四边形(二次函数综合)、图形问题(实际问题与二次函数)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质证明
【分析】（1）把m=1代入二次函数解析式中，进而求顶点P的坐标即可；
（2）把点Q（a，b）代入二次函数解析式中，根据得到关于a的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a的取值范围即可；
（3）①过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，求出二次函数与y轴的交点A的坐标，得到OA的长，再根据待定系数法求出直线AP的解析式，进而求出与x轴的交点B的坐标，得到OB的长；通过证明△ADF≌△ABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D的坐标；
②因为二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，由①同理可得：C（m+3，3），分当x等于点D的横坐标时与当x等于点C的横坐标两种情况，进行讨论m可能取的整数值即可．
【详解】解：（1）当m=1时，二次函数为，
∴顶点P的坐标为（2，）；
（2）∵点Q（a，b）在二次函数的图象上，
∴，
即：
∵，
∴＞0，
∵m＞0，
∴＞0，
解得：a＜0或a＞4，
∴a的取值范围为：a＜0或a＞4；
（3）①如下图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，
∵二次函数的解析式为，
∴顶点P（2，），
当x=0时，y=m，
∴点A（0，m），
∴OA=m；
设直线AP的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把点A（0，m），点P（2，）代入，得：
，
解得：，
∴直线AP的解析式为y=x+m，
当y=0时，x=3，
∴点B（3，0）；
∴OB=3；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF+∠FAB=90°，
且∠OAB+∠FAB =90°，
∴∠DAF=∠OAB，
在△ADF和△ABO中，
，
∴△ADF≌△ABO（AAS），
∴AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，
∴点D的坐标为：（m，m+3）；
②由①同理可得：C（m+3，3），
∵二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，
∴当x=m时，，可得，化简得：．
∵，∴，∴，
显然：m=1，2，3，4是上述不等式的解，
当时，，，此时，，
∴符合条件的正整数m=1，2，3，4；
当x= m+3时，y≥3，可得，
∵，∴，即，
显然：m=1不是上述不等式的解，
当时，，，此时，恒成立，
∴符合条件的正整数m =2，3，4；
综上：符合条件的整数m的值为2，3，4．
【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．
体育社团参加意向调查问卷
请选择一个你最想参加的社团，在）内打“√”，谢谢合作！
A．篮球社团 B．足球社团 C．乒乓球社团
D．羽毛球社团 E．游泳社团
成绩/分
83
87
90
92
95
97
人数
2
3
3
4
2
1
问题背景
某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表，白色代表）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据．
查阅资料一
十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为（基数常省略不写）．例如，十进制数表示个千，个百，个十，个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有和，基数为．例如，二进制数简记为（角标为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：．
查阅资料二
根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用连续去除十进制数，直到商为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如：
可得：
上述方法可以推广为把十进制数转换为进制的算法（除取余法）
制作二维码
考生准考证号的二维码图形和制作说明如图所示．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
B
A
D
D
C
A