2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学仿真试卷（八）（含解析）

这是一份2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学仿真试卷（八）（含解析），共36页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，请将答案写在答题卡的指定位置等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
3.请将答案写在答题卡的指定位置
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A．26B．C．D．
2．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．鲁班锁、民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁的其中一个部件、它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．在一个不透明的口袋中，放入标有数字分别为1，2，3，3的四个小球，它们除数字外完全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在长方形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．逸夫中学初三（一）班参观龙河东北抗联烈士纪念馆，学校计划用100元为20名学生购买饮料、矿泉水和奶茶，饮料每瓶4元，矿泉水每瓶3元，奶茶每瓶6元（每种都要买），在钱全部用完的情况下，有购买方案（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
8．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
9．如图，在菱形中，，，动点P，Q同时从点出发，动点以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．设运动时间为，的面积为，则与的函数图象应为（ ）
A．B．
C．D．
10．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程有实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．黑龙江作为我国的农业大省，在粮食生产方面有着举足轻重的地位．已知黑龙江省某一年的粮食年产量约为155700000000斤，将155700000000用科学记数法表示为______．
12．若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．
13．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；④作直线交射线于点，交于点，交于点．若，，则的长为________．
14．在矩形中，，P为平面内一点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，当点B，D，E在一条直线上时，的长为____ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．则反比例函数解析式为________．
16．如图， 在平面直角坐标系中，直线与直线分别交y轴于点A，B．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点C作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足照此规律进行下去，则的面积为_____ ．
三、解答题(本题共8道大题，共72分)
17．(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，满分9分)
(1)计算：．
(2)因式分解：；
18．（本题满分4分）解不等式组，并求出它所有非负整数解的和．
19．（本题满分5分）解方程：．
20．（本题满分8分）为推进健康校园建设，丰富校园体育生活，某校开展“跃动青春·绳彩飞扬”跳绳活动周．
【数据收集】数学兴趣小组从参加活动的八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：）．
【数据整理】九年级学生一分钟跳绳个数条形统计图和八年级学生一分钟跳绳个数扇形统计图绘制如下（不完整）：
九年级学生一分钟跳绳个数在C组的数据：190，195，193，195，195，194．
八年级学生一分钟跳绳个数在C组的数据：193，192，196，193，196，196，196，196．
【数据分析】两个年级学生一分钟跳绳个数分析如下表：
【问题解决】
(1)填空：______，______．
(2)补全条形统计图．
(3)根据以上数据分析，你认为哪个年级的一分钟跳绳成绩更好？并说明理由（至少从两个统计量角度说明）．
(4)若该校参加此次跳绳活动的八年级学生有200名，九年级学生有260名，请你估计两个年级一分钟跳绳个数不少于200个的总人数．
21．（本题满分10分）如图，是的直径，是的切线，切点为，连接，过点作交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为6，求的长．
22．（本题满分10分）一条笔直的公路上依次有、、三地，甲车从地出发，沿公路经地行驶到地；甲车出发1小时后乙车从地出发，沿公路行驶到地．甲、乙两车匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地，乙车到达目的地后原地休息．甲、乙两车之间的距离（）与甲车行驶时间（）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)、两地的距离为________，甲车行驶速度为________，乙车行驶速度为________；
(2)乙车出发________小时，乙车与地的距离是甲车与地距离的2倍．
(3)求图中线段所在直线的函数解析式；
23．（本题满分12分）综合与探究
【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”．
【示例】如图1，在四边形中，，平分，则四边形为“旋直四边形”，为“旋直分割线”．
【概念辨析】
(1)用分别含有或的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形”的有______（填序号）；
【问题解决】
(2)如图1，在“旋直四边形”中，，为“旋直分割线”．求证：；
【拓展应用】
(3)如图2，四边形是矩形，，，与交于点．若，求的值；

(4)如图3，在中，，，，点是平面内一点，点是边上一点，若四边形是“旋直四边形”，是“旋直分割线”，与交于点，求的长．
24．（本题满分14分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点．与y轴交于点C，连接．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点P是二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P在x轴下方时，在直线上任取一点D（不与点B重合），当直线与直线相交于点E时，过点E作交x轴于点F．
①如图2，当点D运动到某一位置时，点F恰好与原点O重合，求此时的长；
②随着点D位置的变化，试探究，和三条线段的长度是否存在一定的数量关系？若存在，找出它们之间的关系并证明；若不存在，请说明理由．
年级
统计量
平均数/个
中位数/个
众数/个
方差
九年级
194
a
195
32.3
八年级
194
196
b
45.5
《2026年齐齐哈尔市中考数学仿真试卷（八）》参考答案
1．B
【解答】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是．
2．B
【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋转后，能与原图完全重合）的定义逐个选项判断两种对称性是否同时满足．
【解答】解：选项A、图案有3片花瓣，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后花瓣位置无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意；
选项B、图案有4片花瓣，有多条对称轴，是轴对称图形；绕图案中心旋转，花瓣、中心圆点均能和原图完全重合，是中心对称图形，符合题意；
选项C、图案有5片花瓣，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后花瓣错位，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意；
选项D、绕图案中心旋转后能和原图重合，是中心对称图形；找不到一条直线，沿直线折叠后两侧图案完全重合，不是轴对称图形，不符合题意．
3．C
【解答】解：选项A， ， A错误；
选项B， ， B错误；
选项C，，等式左右相等， C正确；
选项D， ， D错误．
4．B
【解答】解：由立体图形，可知它的左视图应该为一个矩形（即圆柱的左视图），中间有一道虚线（即凹下去那部分，左视图看不到，用虚线表示），
四个选项中，只有B选项符合题意．
5．B
【分析】此题考查了概率＝所求情况数与总情况数之比；准确画出表格，列出所有等可能结果即可求出结论．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：列表如下：
由表知，共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有4种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为．
6．C
【分析】根据折叠的性质，结合平角的定义和角的和差关系求出的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质，进行求解即可.
【解答】解：由折叠可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
7．A
【分析】本题考查了三元一次不定方程的整数解，掌握根据实际问题列方程组，消元得到不定方程，结合正整数约束枚举求解是解题的关键.
设三种饮品的购买数量，根据总人数和总费用列出方程组，消元后得到不定关系，结合每种都要买的正整数条件，统计方案个数即可.
【解答】设购买饮料瓶，矿泉水瓶，奶茶瓶，均为正整数.
∵总共有名学生，总费用为元.
∴可得方程组
由第一个方程得 ，
代入第二个方程得：
整理得 .
将代入得 .
∵均为正整数.
∴
解得 .
∵为正整数，
∴可取，共对应种不同的购买方案
故选：A.
8．A
【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，先解分式方程，得到，再根据解为非负数和分母不为零的条件，确定的取值范围即可．
【解答】解：
去分母，得：，
化简：，
解得
∵解为非负数，
∴，即，解得
∵ 分母，
∴，即，解得
∴且；
故选A．
9．C
【分析】由菱形的性质可得，，，由题意可得，分两种情况：当时，点在上运动，此时，作于点，于点；当时，点在上运动，此时，分别求出关于的函数解析式，结合图象分析即可得出结果．
【解答】解：∵在菱形中，，，
∴，，，
∵动点P，Q同时从点出发，动点以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．设运动时间为，
∴，
当时，点在上运动，此时，作于点，于点，
则，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴的面积为
，
当时，点在上运动，此时，
∴，
∴，
作于点，连接，则，
∵，
∴；
综上所述，，
函数图象如图所示：
10．C
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系．首先根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点位置判断、、的符号及代数式的值，然后利用二次函数的增减性及最值判断其余结论即可．
【解答】 解：①抛物线开口向上， ．
对称轴为直线， ，即．
抛物线与轴交点在轴下方， ，
，故①符合题意；
②抛物线与轴的一个交点为，对称轴为，
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，，
当时，，
， 即，
，故②符合题意；
③，
， 即点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离．
抛物线开口向上， ，故③不符合题意；
④抛物线的顶点坐标为，且开口向上，
函数的最小值为，即，
，
方程无实数根，故④不符合题意．
综上所述，正确的结论有①②，共个．
11．
【解答】解：
故答案为：
12．/75度
【分析】本题考查求圆锥展开图的圆心角的度数，设圆心角的度数为，根据圆锥底面圆的周长为展开图扇形的弧长，列出方程求解即可．
【解答】解：设圆心角的度数为，由题意，得：，
解得：，
∴圆心角的度数为；
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查了尺规作图角平分线和线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
先由勾股定理求出，由作图可得，垂直平分，得到，继而，求出，根据等腰三角形的判定得到，最后由即可求解．
【解答】解：如图，
∵，，，
∴，
由作图可得：，垂直平分，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：2．
14．或/或
【分析】分点E在的延长线上和点E在线段上两种情况，通过作辅助线构造相似三角形，求得相关线段长度后，利用勾股定理计算的长．正确分类讨论是解题关键．
【解答】解：∵在矩形中，，
，，，
，
分两种情况讨论：
①当点E在的延长线上时，过点P作于点F，如下图，
线段绕点逆时针旋转得到线段，点，，共线，
，，
，
∴，
，
又，
∴，
∴，即，
解得，，
此时，
在中，由勾股定理得；
②当点E在线段上时，过点P作于点F，如下图，
同理可得，
∴，即，
解得，，
此时，
在中，由勾股定理得．
综上所述，的长为或．
15．
【分析】根据正六边形的性质得出，，则，，得出，，连接，推出为等边三角形，得出，据此求解即可．
【解答】解：∵六边形为正六边形，，
∴，，
∴，，
∴，，
连接，
∵六边形为正六边形，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴反比例函数表达式为．
16．
【分析】根据题意分别算出的值得到，，，由此即可求解．
【解答】解：在直线中，当时，，则，
在直线中，当时，，则，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴点的横坐标为，
在直线中，当时，，则，
在直线中，当时，，则，
∴，则，，
∴，
同理，，，，
∴，则，
∴，
，
∴ ．
17．（1）；（2）
【解答】（1）解：
（2）解：原式；．
18．；3
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：，
非负整数解为：、、，
则所有非负整数解的和为．
19．，
【解答】解：
移项整理得
提取公因式得
则或
解得，
20．(1)191.5；196
(2)补全条形统计图如图：
(3)答案不唯一，例如：八年级的成绩更好．
理由：从平均数来看，八年级和九年级一分钟跳绳个数的平均数都是194个；从中位数来看，八年级一分钟跳绳个数的中位数为196个，大于九年级一分钟跳绳个数的中位数191.5个，所以八年级的一分钟跳绳成绩更好
(4)125名
【解答】（1）解：将九年级学生一分钟跳绳个数在C组的数据重新排序为：190，193， 194，195， 195，195．
由于九年级抽取人数为20人，则其中位数为第10、11两个数的平均数，D、E组分别为2人，3人，则中位数落在190，193，之间，则中位数，
根据八年级学生一分钟跳绳数扇形统计图发现，除C组外，其余各组人数分别为：
A组：人，B组：人，D组：人，E组：人，而C组中，出现次数最多的数据为196，共出现5次，则八年级一分钟跳绳个数的众数为；
（2）解：由题意，C组数据有6人，则A组人数为：，由此可补充条形图．
（3）略
（4）解：（名）．
答：两个年级一分钟跳绳个数不少于200个的总人数约为125名．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，证明即可证明是的切线；
（2）连接交于点，设，根据勾股定理，得，再利用三角形的面积，勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是的切线，
，
，
，
又因为是半径，
是的切线；
（2）解：连接交于点，
的半径为6，
，
，
，
，
垂直平分，
，
设，
，
，
解得，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
．
22．(1)420，100，60
(2)或
(3)
【分析】本题主要考查了函数图象、一次函数应用以及一元一次方程的应用，通过函数图象获得所需信息是解题关键．
（1）由图象可知，A、C两地的距离为，B、C两地的距离为，再分别确定乙车行驶速度时间和甲车行驶时间，然后根据“速度路程时间”求解即可；
（2）设乙车出发小时，分甲车到达B地前和甲车到达B地后两种情况，分别列方程求解即可；
（3）首先确定点的坐标，然后利用待定系数法求解即可．
【解答】（1）解：由图像可知，A、C两地的距离为，
B、C两地的距离为，则乙车行驶速度为，
∵乙车比甲车早小时到达目的地，
∴甲车行驶总时间为，
∴甲车行驶速度为，
故答案为：420，100，60；
（2）解：设乙车出发小时，乙车与B地的距离是甲车与B地距离的2倍，
当甲车到达B地前，可有，
解得，
当甲车到达B地后，可有，
解得，
∴乙车出发小时或小时，乙车与B地的距离是甲车与B地距离的2倍；
（3）解：由（1）可知，甲车行驶速度为，
则点的纵坐标为，即，
两车相遇的时间为，
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴线段所在直线的函数解析式为．
23．(1)②
(2)见解析
(3)
(4)或2
【分析】（1）根据“旋直四边形”的定义逐一判断即可；
（2）方法1：过点作于点，证明，得出，，，再结合勾股定理即可得证；方法2：延长交延长线于点，证明，得出，，，再结合勾股定理即可得证；
（3）方法1：过点作于点，证明，进而推出，则，再证明，得到，利用等角对等边，得出，设，则，再结合勾股定理求出，即可得解；方法2：延长交延长线于点，证明，进而推出，，设，则，，再证明，求得，即可得解；
（4）①当平分时，作，，垂足分别为、，分别证明，，四边形为平行四边形，设，利用求出，则，，即可得到的长；②当平分时，记与相交于点，证明，得到，利用三角函数值，求出，即可得到的长；③如图，当平分，且时，证明，得到，，在直角三角形中，求出，， 再利用等面积法求出，证明，求出，即可求出得到的长．
【解答】（1）解：①两个直角三角形的斜边是公共边，不满足“旋直四边形”的定义；
②满足 “旋直四边形”的定义；
③两直角三角形的公共边不平分所得四边形的一个内角，不满足 “旋直四边形”的定义；
故拼出的3个四边形，其中是“旋直四边形”的是②．
（2）证明：方法1：如图，过点作于点，
为“旋直分割线”，即平分，
，
又，，
，
，，
，
在中，，
．
方法2：如图，延长交延长线于点，
为“旋直分割线”，即平分，
，
又，，
，
，，
，
∵在中，，
．
（3）解：方法1：如图，过点作于点，则，
四边形是矩形，
，，，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
又，，
，
，
设，则，，，
，
．
方法2：如图，延长交延长线于点，
，，，
，
，，
，
，
矩形，
，，，
，，，
，
设，则，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
（4）解：①当平分时，“旋直四边形”如图所示，则，
作，，垂足分别为、，则．
在中，，，
，，，
，，，
，
，，
，，
，
又，，
，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，，，
，
设，则，
，
，
解得，
即，，
，
，
；
②当平分时，“旋直四边形”如图所示，记与相交于点，
则，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
；
③如图，当平分，且时，“旋直四边形”如图所示，
延长交于点，延长交于点，作于点，
，
，，
，
，，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，，，
在，，
，
，
，，
，
，
，
．
综上，或2．
25．(1)
(2)点P的坐标为或
(3)①；
②当在之间时，；当在右边时，；当在左边时，，证明如下：
∵，
∴，
∴，
同理由可得，
当在、之间时，，
∴；
当在右边时，，
∴；
当在左边时，，
∴．
【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴交于点，利用交点式求解析式即可；
（2）∵先求出直线解析式为，当在轴上方时，点在直线上，
即为直线与抛物线的交点，求出直线解析式与抛物线联立解得；当在轴下方时，由，得到，求出直线解析式与抛物线联立解得；
（3）①在（2）的条件下，点P在x轴下方时，，由，得到，求出直线解析式为，设，过作轴于，过作轴于，先由，得到，再证明，求出，得到，代入直线解析式解得，最后根据求解即可；
②由得到，由可得，再根据当点与、之间的位置关系分情况讨论，得到的关系，即可得到与的关系．
【解答】（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于点，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵与y轴交于点C，
∴，
∴设直线解析式为，
把代入得，解得，
∴直线解析式为，
∵对称轴为直线，
∴直线与对称轴交点坐标为，
∵二次函数的图象与x轴交于点，
∴关于对称轴对称，
∴，
当在轴上方时，
∵，，
∴点在直线上，
即为直线与抛物线的交点，
设直线解析式为，
把，代入得，解得，
∴直线解析式为，
联立，解得或，
∴；
当在轴下方时，
∵，
∴，
∵直线解析式为，
∴设直线解析式为，
把代入得，解得，
∴直线解析式为，
联立，解得或，
∴；
综上所述，当时，点P的坐标为或；
（3）解：在（2）的条件下，点P在x轴下方时，，
∵，
∴，
∵，
∴设直线解析式为，
把代入得，解得，
∴直线解析式为，
∴设，
∵，
∴，
①过作轴于，过作轴于，则，
∵点F恰好与原点O重合，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在直线上任取一点D，直线解析式为，
∴，
解得，
∴，
∴；
②略
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
B
C
A
A
C
C