黑龙江省大庆市2026中考数学押题卷（含答案）

这是一份黑龙江省大庆市2026中考数学押题卷（含答案），共14页。试卷主要包含了下列各数中最小的数是，下列判断正确的是，定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．2026B．C．﹣2026D．-
2．根据国家统计局的数据，2025年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．4.5142×109 B．4.5142×1010C．4.5142×1011 =4563.8562 D．4.5142×1012
3．a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．|a|＜|b|C．ab＞0D．a＜﹣b
4．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=（k≠0）上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为﹣1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为（ ）
A．B．-C．D．-
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，延长EF交CD于点G，连接AG，则AG的长为（ ）
A．3B．2C．2D．4
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝4，AD＝DC＝2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF（如图的所有点在同一平面内），连接A′B，A′C，则△A′BC面积的最小值为（ ）
A．2-B．3-C．D．4-
9．下列判断正确的是（ ）
A．若点P（a，b）关于x轴的对称点在第二象限，则b＜0
B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长
C．4的平方根是2
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．定义一种新运算：m※n = （n≠0），下列说法：
①若﹣9※（﹣x）＝x，则x＝±3；
②若（2x﹣3）※（x+4）= x+1，则（2x﹣3）※（x+4）＜7的解集为x＜；
③代数式|2※（﹣x）|+|3※（﹣2x）|+|9※（3x）|取得最小值时，x = ；
④函数y＝|﹣2※x|的图象与直线y＝（|k|x2）※（kx2+kx+2﹣k）（k为常数）有且仅有两个交点，则k＝﹣2．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点P（a﹣5， 2-a）在第三象限，写出一个符合条件的的整数值 ．
13．已知圆锥的底面周长是6πcm，母线长为15cm，则该圆锥的侧面积是 ．
14．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
15．因式分解：﹣8xy+4x2+4y2＝ ．
16．如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC＝12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ＝60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为 ．
17．探索规律：下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为 ．（用含n的代数式表示）
18．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小蕾同学画出“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②当x＝1时，函数有最大值4；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m≤4．
其中所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（本题10小题，共66分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）先化简再求值：（ ） ，其中x＝4+2cs30°．
21．（5分）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻．
22．（6分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上．
（1）填空：∠AMB＝ 度，∠BCM＝ 度；
（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；
（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）．
23．（7分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100）并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；
（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
24．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．
25．（7分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，方案一：每件商品涨价不超过a元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．
26．（8分）已知反比例函数y＝（k≠8）的图象经过点A（﹣1，6）．
（1）求k的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接OA，过y轴的正半轴上的一点D作直线DE∥x轴，分别交线段AC、OA于点E、F，设OD＝m，EF＝n，求n与m之间的函数关系式．
27．（9分）【模型建立】
如图1，⊙O是四边形ABDC的外接圆，BC是直径，DC＝DB，过点D作DF∥CB交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝AC•BF；
【模型迁移】
（3）如图2，⊙O是四边形ABDC的外接圆，∠CAB＝60°，，过点D作DF∥CB交AB的延长线于点F，AC＝p，AB＝q，求AD的长（用含p和q的代数式表示）．
28．（9分）在平面直角坐标系中，直线y＝mx﹣2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C．
（1）如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．
①求A，B，C，D四点的坐标；
②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；
（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，
①求m的取值范围；
②求线段BC长度的最大值．
参考答案
一．选择题
1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．D．7．A．8．B．9．C．10．A．
二．填空题
11．x≥﹣1且x≠0．12．3(答案不唯一)．13．45πcm2．14．a≥2．15．4（x﹣y）2 ．16．12．
17．2n2．18．①③．
三．解答题
19．解：原式＝＝．
20．解：原式＝[ ]÷
＝（）•
＝
＝ ，
当x＝4+2cs30°＝4+时，
原式 ＝ ＝ ．
21．解：设原计划每天收割x公顷的水稻，则实际每天收割（1+20%）x公顷的水稻，
由题意得： - ，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天收割5公顷的水稻．
22．解：分别过点C、M，作CD⊥AB，ME⊥AB，垂足分别为D、E．
（1）30，45．
（2）由（1）知∠A＝∠AMB，
∴AB＝BM＝20海里．
在Rt△EBM中，
sin∠EBM＝，
∴EM＝sin∠EBM•BM
＝sin60°×20
＝×20
＝10（海里）．
答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10海里．
（3）∵CD⊥AB，ME⊥AB，AB、CM都是正北方向，
∴四边形DEMC是矩形．
∴CD＝EM＝10海里，DE＝CM．
在Rt△CDB中，
∵∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠DCB．
∴DB＝DC＝10海里．
在Rt△EMB中，
cs∠DBM＝，
∴EB＝cs∠DBM•BM
＝cs60°×20
＝×20
＝10（海里）．
∴CM＝DE＝DB﹣EB
＝10﹣10
＝10（﹣1）海里．
答：港口C与灯塔M的距离为10（﹣1）海里．
23．解：（1）150，36；
（2）B等级学生有：150﹣54﹣12﹣24＝60（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）144；
（4）1500×16%＝240（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有240人．
24．（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFO＝∠GDO，
∵O是DF的中点，
∴OF＝OD，
在△OEF和△OGD中，
，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，
∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AC＝CE，
∴∠C＝∠EDC，
∴tanC＝＝tan∠EDC＝，
即＝，
∴CD＝2，
∴AC＝＝＝，
∴DE＝AC＝，
由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，
∴FG＝DE＝．
25．解：（1）设该商品的售价a元，进价为b元，由题意得：
，
解得 ．
答：商品的售价为30元，进价为24元．
（2）由题意得：
w＝（30+x﹣24）（200﹣5x）
＝﹣5（x﹣17）2+2645，
∵二次项系数﹣5＜0，
∴当每件商品涨价17元，即售价为30+17＝47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元．
（3）∵w＝﹣5（x﹣17）2+2645，
方案二：每件商品的利润至少为24元，则有30+x﹣24≥24，解得x≥18，
∵二次项系数﹣5＜0，对称轴为x＝17，
∴当x＝18时，利润最大，最大利润为﹣5×（18﹣17）2+2645＝2640（元）．
方案一：每件商品涨价不超过a元，二次项系数﹣5＜0，
故当x＝17时，利润最大，最大利润为2645元．
∴由二次函数的对称性可知，当0＜a＜16时，方案二最大利润更高；当a＝16时两种方案最大利润一样；当16＜a≤40时，方案一最大利润更高．
26．解：（1）将点A（﹣1，6）代入y＝中，
得：6＝8﹣k，解得：k＝2．
（2）∵AB＝2BC，点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为0，
∴点B的纵坐标为2，
∵点B为反比例函数y＝﹣上的图象，
∴B（﹣3，2）．
设直线AB的解析式为y＝ax+b，
将A（﹣1，6）、B（﹣3，2）代入y＝ax+b中，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝2x+8．
令y＝2x+8中y＝0，则x＝﹣4，
∴C（﹣4，0）．
（3）设直线OA的解析式为y＝cx，
将点A（﹣1，6）代入y＝cx中，得：c＝﹣6，
∴直线OA的解析式为y＝﹣6x．
∵OD＝m，DE∥x轴，
∴E（，m），F（﹣，m），
∴n＝EF＝﹣﹣＝﹣m+4（0＜m＜6）．
27．（1）证明：∵DC＝DB，
∴，
∴OD⊥BC，
∵DF∥CB，
∴OD⊥DF，
∵OD为⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）证明：∵BC是直径，
∴∠CBD＝90°，
∵DC＝DB，OC＝OB，
∴∠DCB＝∠DBC＝∠ODB＝∠ODC＝45°，
∴∠BDF＝45°，
∵∠CAD＝∠OBD＝45°，
∴∠CAD＝∠BDF．
∵四边形ABDC为圆的内接四边形，
∴∠ACD＝∠BDF．
∴△CAD∽△DBF，
∴ ，
∴BD•CD＝AC•BF，
∵BD＝CD，
∴BD2＝AC•BF；
（3）解：延长BF至点G，使BG＝AC，连接DG，过点D作DH⊥AB于点H，如图，
∵，
∴DC＝DB，∠CAD＝∠BAD=∠CAB＝30°，
∴∠DCB＝∠DBC＝30°．
∵DF∥CB，
∴∠BDF＝∠CBD＝30°，
∴∠BDF＝∠CAD＝30°，
∵⊙O是四边形ABDC的外接圆，
∴∠DBF＝∠ACD，
在△DBG和△DCA中，
，
∴△DBG≌△DCA（SAA），
∴DG＝DA，
∵DH⊥AB，
∴AH＝HGA=G=（AB+BG）=（AB+AC）=（q+p）．
∵∠DAB＝30°，
∴cs∠DAB＝cs30°= ，
∴AD=．
28．（1）∵直线y＝mx﹣2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（2，0），B（0，﹣2m）；
∵y＝﹣（x﹣m）2+2，
∴抛物线的顶点为D（m，2），
令x＝0，则y＝﹣m2+2，
∴C（0，﹣m2+2）．
①当m＝2时，﹣2m＝﹣4，﹣m2+2＝﹣2，
∴B（0，﹣4），C（0，﹣2），D（2，2）．
②由上可知，直线AB的解析式为：y＝2x﹣4，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣2．
如图，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E，
设点P的横坐标为t，
∴P（t，﹣t2+4t﹣2），E（t，2t﹣4）．
∴PE＝﹣t2+4t﹣2﹣（2t﹣4）＝﹣t2+2t+2，
∴△PAB的面积为：×（2﹣0）×（﹣t2+2t+2）＝﹣（t﹣1）2+3，
∵﹣1＜0，
∴当t＝1时，△PAB的面积的最大值为3．
此时P（1，1）．
（2）由（1）可知，B（0，﹣2m），C（0，﹣m2+2），
①∵y轴上有一点M（0，m），点C在线段MB上，
∴需要分两种情况：
当m≥﹣m2+2≥﹣2m时，可得≤m≤1+，
当m≤﹣m2+2≤﹣2m时，可得﹣3≤m≤1﹣，
∴m的取值范围为：≤m≤1+或﹣3≤m≤1﹣．
②当≤m≤1+时，
∵BC＝﹣m2+2﹣（﹣2m）＝﹣m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3，
∴当m＝1时，BC的最大值为3；
当m≤﹣m2+2≤﹣2m时，即﹣3≤m≤1﹣，
∴BC＝﹣2m﹣（﹣m2+2）＝m2﹣2m﹣2＝（m﹣1）2﹣3，
当m＝﹣3时，点M与点C重合，BC的最大值为13．
∴当m＝﹣3时，BC的最大值为13．